Compreender a frequência do dente caçador
Frequência do dente caçador (HTF — também designada frequência da fase de montagem ou frequência do máximo divisor comum) é uma vibração componente de baixa frequência num par de engrenagens que representa a taxa à qual o mesmo dente individual do pinhão volta a entrar em contacto com o mesmo dente individual da engrenagem. É regido pelo mínimo múltiplo comum (MMC) das duas contagens de dentes e é normalmente uma frequência muito baixa — muito abaixo da velocidade do veio — que aparece como uma modulação lenta e periódica da amplitude da frequência de engrenamento (GMF) e seu faixas laterais.
A HTF tem relevância diagnóstica porque a vibração a esta frequência aponta para problemas com dentes individuais específicos — um dente fissurado, uma lascagem localizada ou uma montagem excêntrica — e não para a condição geral do conjunto de engrenagens. Reconhecer as bandas laterais da HTF permite, por isso, ao analista identificar com precisão qual a engrenagem, e mesmo qual o dente, que é a origem da avaria, tornando-a um dos instrumentos mais precisos do conjunto mais amplo de gear defect diagnosis.
1. Definição e significado físico
Quando duas engrenagens funcionam em conjunto, um determinado dente do pinhão engrana com uma sucessão de dentes da roda dentada, um após outro, revolução após revolução. Se alguma vez regressa ao primeiro dente da roda dentada com que contactou — e com que rapidez — depende da relação aritmética entre os dois números de dentes. A frequência do dente de caça é simplesmente a taxa desse regresso. Uma HTF baixa significa que um determinado par de dentes se encontra raramente; uma HTF elevada significa que o mesmo conjunto reduzido de pares se encontra repetidamente.
Isto tem duas consequências que puxam em direções opostas. Em termos de desgaste, uma HTF baixa é favorável: os danos e os erros de fabrico distribuem-se por todos os dentes. Em termos diagnósticos, a mesma HTF baixa concentra a assinatura de vibração de um único dente defeituoso num evento limpo de uma ocorrência por revolução, fácil de identificar. Compreender o número permite ler ambas as histórias em simultâneo.
2. Bases Matemáticas
The formula
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = número de dentes do pinhão
- N₂ = número de dentes da roda dentada
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
A GMF que a HTF modula é ela própria N × velocidade do veio para qualquer das engrenagens; um calculadora da frequência de engrenamento calcula a GMF e a sua família de bandas laterais diretamente, enquanto um calculadora de relação de transmissão trata a relação de velocidade entrada/saída necessária antes de aplicar a fórmula.
Exemplo 1: um par de dentes de caça
- Pinhão: 23 dentes a 1800 RPM
- Engrenagem: 67 dentes
- MDC(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — o mesmo par de dentes encontra-se apenas cerca de uma vez a cada 2.2 segundos, muito abaixo dos 30 Hz de velocidade do veio do pinhão
- Significado: cada dente do pinhão encaixa com cada dente da roda dentada antes de o padrão se repetir
- Resultado: uma engrenagem de dentes caçadores com distribuição óptima do desgaste
Exemplo 2: um par não-caçador
- Pinhão: 20 dentes a 1800 RPM
- Engrenagem: 60 dentes
- MDC(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — igual à velocidade do veio de saída (engrenagem)
- Significado: existem apenas 20 pares distintos de dentes, e cada par volta a engrenar dez vezes por segundo
- Resultado: um padrão de desgaste concentrado nos mesmos dentes
Exemplo 3: um caso intermédio
- Pinhão: 18 dentes a 3600 RPM
- Engrenagem: 54 dentes
- MDC(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Padrão: existem apenas 18 pares distintos de contacto entre dentes, cada um repetindo-se 20 vezes por segundo
3. Engrenagens de Caça vs. Engrenagens Não-Caçantes
Projecto com dente caçante (MDC = 1)
Obtido quando os números dos dentes são relativamente primos (sem fatores comuns):
- Vantagens:
- Cada dente do pinhão acaba por se encaixar em todos os dentes da engrenagem.
- O desgaste é distribuído uniformemente por todos os dentes.
- Os erros de fabricação são compensados em vez de se acumularem.
- Maior durabilidade das engrenagens.
- Preferido para a maioria das aplicações.
- Desvantagens:
- Um defeito que envolva um dente específico par repete-se apenas na HTF muito baixa (uma pequena fração da velocidade do veio), pelo que são necessários registos longos no tempo para o resolver. Um único dente danificado continua a impactar uma vez por revolução do seu próprio veio.
- Pode exigir uma fabricação mais precisa.
Projecto não-caçante (MDC > 1)
Ocorre quando os números de dentes partilham factores comuns:
- Vantagens:
- Selecção mais simples do número de dentes.
- Pode permitir o uso de tamanhos de engrenagens normalizados, disponíveis em stock.
- Desvantagens:
- Os mesmos dentes engrenam repetidamente (existem apenas MDC pares únicos).
- O desgaste concentra-se nesses mesmos pares de dentes.
- Os erros de fabricação em dentes específicos repetem-se em cada ciclo.
- Menor durabilidade das engrenagens, em geral.
- Geralmente evitado no projecto de caixas de velocidades de qualidade.
4. Assinatura de Vibração
HTF no espectro e na forma de onda
A HTF raramente aparece como um pico autónomo forte e normalmente é demasiado baixa para ser resolvida como espaçamento entre bandas laterais. As bandas laterais em torno da frequência de engrenamento na espetro de vibração estão espaçadas pelas velocidades dos veios das duas engrenagens; a própria HTF surge como uma modulação lenta e periódica da amplitude (um batimento) da vibração de engrenamento:
- Pico central: GMF (a frequência de engrenamento).
- Faixas laterais: GMF ± 1×, 2×, 3× a velocidade do veio da engrenagem que apresenta um defeito localizado.
- HTF signature: um batimento lento na forma de onda temporal — o nível global de vibração aumenta e diminui à taxa HTF (normalmente uma fração de hertz até alguns hertz).
- Interpretação: modulação que se repete à HTF aponta para uma falha que envolve um dente específico par, como um dente danificado do pinhão a atingir periodicamente um dente danificado da engrenagem; a profundidade de modulação reflete a gravidade do defeito localizado.
Como estas bandas laterais se agrupam em torno de uma frequência de engrenamento elevada e podem ser densas, duas técnicas ajudam a identificá-las. Análise de Cepstrum colapsa uma família de bandas laterais regularmente espaçadas numa única linha de quefrência, facilitando a leitura do espaçamento, e análise de envelope recupera o impacto uma vez por revolução de um dente danificado a partir do sinal de malha modulado.
Padrões de diagnóstico
Dente danificado individual: bandas laterais fortes em torno da GMF espaçadas pela velocidade do veio da engrenagem que transporta o dente danificado; um impacto por revolução dessa engrenagem; a forma de onda temporal apresenta um impulso periódico bem definido.
Excentricidade da engrenagem: bandas laterais à velocidade do veio resultantes de batimento ou montagem excêntrica; a profundidade de engrenamento dos dentes varia uma vez por revolução, modulando em amplitude a GMF; normalmente corrigível por remontagem ou compensação de batimento (ver excentricidade).
Danos em ambas as engrenagens (falha do par de dentes): quando um dente danificado do pinhão encontra periodicamente um dente danificado da engrenagem, a vibração aumenta e diminui à baixa taxa HTF — um batimento lento sobreposto à vibração de engrenamento; pode exigir substituição das engrenagens, ou aceitação se estiver dentro da tolerância.
5. Diagnóstico Prático
Identificação da engrenagem defeituosa
Para determinar qual o elemento — pinhão ou roda dentada principal — que tem o defeito:
- Calcule as velocidades de ambos os eixos: as RPM de entrada e de saída.
- Meça o espaçamento entre bandas laterais a partir do espectro de vibração.
- Se o espaçamento = frequência do eixo de entrada → o defeito está no pinhão.
- Se o espaçamento = frequência do eixo de saída → o defeito está na roda dentada.
- Conclusão: o espaçamento das bandas laterais identifica qual o veio — e, portanto, qual a engrenagem — que é o problema.
É precisamente para este tipo de medição que um analisador portátil de dois canais é adequado. Com o seu tacómetro óptico a sincronizar os dados com o ângulo do veio, o Balanset-1A captura o espectro e a forma de onda temporal na carcaça da caixa de engrenagens para que o espaçamento das bandas laterais possa ser medido em relação às velocidades de entrada e saída conhecidas, e o impulso uma vez por revolução de um dente fissurado possa ser confirmado na forma de onda — tudo na máquina em funcionamento, sem abrir a carcaça. Um calculadora de frequências harmónicas converte então as RPM medidas nos valores exactos em Hz a procurar.
Avaliação da severidade
- Amplitude das bandas laterais: amplitudes mais elevadas indicam um defeito localizado mais grave.
- Número de bandas laterais: Mais bandas laterais (ordens superiores) indicam pior condição.
- Forma de onda temporal: um impulso periódico bem definido confirma o impacto num dente individual.
- Comparação com GMF: bandas laterais acima de ~25% da amplitude da GMF indicam um defeito significativo — um defect-severity threshold.
6. Considerações de Projeto
Seleção do número de dentes
- Utilize números primos sempre que possível, para forçar MDC = 1 (concepção de dente caçador).
- Evitar factores comuns — evitar combinações como 20:60 (MDC = 20).
- Bons exemplos de pares: 17:51, 19:57, 23:69 (todos com MDC = 1).
- Compromisso: a restrição pode limitar ligeiramente as relações de transmissão disponíveis.
Quando a dentição não-caçadora é aceitável
- Aplicações de baixa carga em que o desgaste não é crítico.
- Conjuntos de engrenagens padrão em que é obrigatória uma relação de transmissão exacta.
- Aplicações de vida curta, onde a distribuição do desgaste é menos relevante.
- Quando as vantagens de fabrico superam a penalização por desgaste.
7. Relação com Outras Frequências de Engrenagem
A hierarquia de frequências numa caixa de engrenagens
- Velocidades dos eixos: 1× para entrada e saída — as frequências de rotação mais baixas.
- HTF: normalmente a frequência mais baixa de todas — uma pequena fração da velocidade do veio num desenho de hunting (GCD = 1), e nunca superior à velocidade do veio mais lento mesmo num desenho sem hunting.
- GMF: número de dentes × velocidade do veio — a frequência primária mais elevada.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF e assim por diante, resultantes de não-linearidades de engrenamento e folga entre dentes.
Estratégia de análise de bandas laterais
- Bandas laterais com espaçamento à velocidade do veio → engrenagem excêntrica ou defeito num dente individual.
- Modulação lenta da amplitude (batimento) à taxa HTF → um problema repetido num par de dentes, como danos correspondentes em ambas as engrenagens.
- Sem bandas laterais definidas → desgaste distribuído geral desgaste da engrenagem, ou simplesmente uma engrenagem em bom estado.
A frequência do dente caçador, embora seja um aspecto subtil da dinâmica de engrenagens, fornece informação de diagnóstico de grande utilidade. Compreender o cálculo da HTF e reconhecer as bandas laterais da HTF permite ao analista identificar com precisão qual a engrenagem com defeito e se o problema é num único dente danificado ou numa condição mais distribuída — orientando decisões de manutenção dirigidas e fundamentadas na resolução de problemas em caixas de engrenagens.
