Forståelse af jagttandfrekvens
Jagttandfrekvens (HTF – også kaldet samlingsfasefrekvensen eller den største fælles divisors frekvens) er en lavfrekvens vibrationer komponent i et tandhjulspar, der angiver den hastighed, hvormed samme den enkelte tand på pinionen kommer igen i indgreb med den samme enkelte tand på gearet. Den styres af det mindste fælles multiplum (LCM) af de to tandtal og er normalt en meget lav frekvens — langt under akselhastigheden — som viser sig som en langsom, periodisk amplitudemodulation af gearindgrebsfrekvens (GMF) og dens sidebånd.
HTF er diagnostisk vigtig, fordi vibrationer ved denne frekvens tyder på problemer med bestemte enkelte tænder — en revnet tand, en lokal afskalning eller en skæv montering — snarere end til tandhjulsætets generelle tilstand. At kunne genkende HTF-sidebånd hjælper derfor en analytiker med at lokalisere præcist, hvilket tandhjul og endda hvilken tand der er årsagen til fejlen, hvilket gør det til et af de mest præcise værktøjer i den bredere værktøjskasse af gear defect diagnosis.
1. Definition og fysisk betydning
Når to tandhjul kører sammen, griber en given tand på det lille tandhjul ind i en række tandhjulstande, den ene efter den anden, omgang for omgang. Om den nogensinde vender tilbage til den allerførste tand, den rørte ved – og hvor hurtigt – afhænger af det aritmetiske forhold mellem de to tandantal. Frekvensen for tandhjulsjagt er ganske enkelt hastigheden af denne tilbagevenden. En lav HTF betyder, at et bestemt tandpar kun mødes sjældent; en høj HTF betyder, at de samme få par mødes igen og igen.
Dette har to konsekvenser, der trækker i hver sin retning. Med hensyn til slid er en lav HTF-værdi en fordel: Skader og produktionsfejl fordeles på alle tænderne. I diagnostisk sammenhæng koncentrerer den samme lave HTF-værdi vibrationsmønsteret fra en enkelt defekt tand til en tydelig hændelse, der forekommer én gang pr. omdrejning og er let at få øje på. Ved at forstå tallet kan man aflæse begge disse forhold på én gang.
2. Matematisk grundlag
Formlen
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = antallet af tænder på tandhjulet
- N₂ = antallet af tænder på tandhjulet
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
Den GMF, som HTF modulerer, er selv N × akselhastighed for et af gearene; en Beregner til gearindgrebsfrekvens beregner GMF og dens sidebåndsfamilie direkte, mens en Gearforholdsberegner tager højde for det forhold mellem indgangs- og udgangshastighed, du har brug for, inden du anvender formlen.
Eksempel 1: et hunting-tooth-par
- Drev: 23 tænder ved 1800 omdr./min.
- Gearhjul: 67 tænder
- GCD(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — det samme tandpar mødes kun cirka én gang hvert 2.2 sekund, langt under pinionakslens hastighed på 30 Hz
- Betydning: hver tand på tandhjulet griber ind i hver tand på det andet tandhjul, før mønsteret gentager sig
- Resultat: et ægte hunting-tooth-gear med optimal slidfordeling
Eksempel 2: et non-hunting-par
- Drev: 20 tænder ved 1800 omdr./min.
- Gearhjul: 60 tænder
- GCD(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — svarende til udgangsgearets akselhastighed
- Betydning: der findes kun 20 forskellige tandpar, og hvert par går i indgreb igen ti gange i sekundet
- Resultat: et koncentreret slidmønster på de samme tænder
Eksempel 3: et mellemliggende tilfælde
- Drev: 18 tænder ved 3600 omdr./min.
- Gearhjul: 54 tænder
- GCD(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Mønster: der findes kun 18 forskellige tandkontaktpar, som hver gentages 20 gange i sekundet
3. Hunting-tooth- vs. non-hunting-gearsæt
Hunting-tooth-design (GCD = 1)
Opnås når tandantallet er relativt primt (ingen fælles faktorer):
- Fordele:
- Hver tandhjulstand går til sidst i indgreb med hver tandhjulstand
- Slidfordelingen er jævn på alle tænderne.
- Fremstillingsfejl udlignes i stedet for at blive forstærket.
- Længere levetid for gearene.
- Anbefales til de fleste anvendelsesformål.
- Ulemper:
- En fejl, der involverer én bestemt tand pair gentager sig kun ved den meget lave HTF (en lille brøkdel af akselhastigheden), så der kræves lange tidsoptagelser for at opløse den. En enkelt beskadiget tand giver stadig ét stød pr. omdrejning af sin egen aksel.
- Det kan kræve en mere præcis fremstilling.
Non-hunting-design (GCD > 1)
Opstår, når tandantallene har fælles faktorer:
- Fordele:
- Enklere valg af antal tænder.
- Kan muliggøre standardgear i standardstørrelser.
- Ulemper:
- De samme tænder griber ind i hinanden igen og igen (kun GCD unikke tandpar findes).
- Slid er koncentreret om netop disse tandpar.
- Fremstillingsfejl på bestemte tænder gentager sig i hver cyklus.
- Kortere levetid for gearet, som regel.
- Undgås generelt i konstruktionen af gearkasser af høj kvalitet.
4. Vibrationssignatur
HTF i spektrum og tidsbølgeform
HTF viser sig sjældent som en stærk selvstændig top, og den er som regel alt for lav til at kunne opløses som sidebåndsafstand. Sidebånd omkring tandindgrebsfrekvensen i vibrationsspektrum er adskilt med de to gears akselhastigheder; selve HTF viser sig som en langsom, periodisk amplitudemodulation (et beat) af tandindgrebsvibrationen:
- Central top: GMF (tandhjulsindgrebets frekvens).
- Sidebånd: GMF ± 1×, 2×, 3× the shaft speed of the gear carrying a localised defect.
- HTF signature: et langsomt beat i tidsbølgeformen — det samlede vibrationsniveau svulmer op og aftager i HTF-takt (typisk en brøkdel af en hertz til nogle få hertz).
- Fortolkning: modulation, der gentages ved HTF, peger på en fejl, der involverer et bestemt tandpar pair, såsom en beskadiget piniontand, der periodisk rammer en beskadiget geartand; modulationsdybden afspejler alvorligheden af den lokaliserede fejl.
Da disse sidebånd samler sig omkring en høj indgrebsfrekvens og kan være tætpakkede, er der to metoder, der kan hjælpe med at afsløre dem. Cepstrum-analyse samler en række sidebånd med ensartede mellemrum i en enkelt quefrency-linje, hvilket gør det nemt at aflæse afstanden, og envelopeanalyse genvinder den impuls fra en beskadiget tand, der optræder én gang pr. omdrejning, fra det modulerede indgrebssignal.
Diagnostiske mønstre
En enkelt beskadiget tand: stærke sidebånd omkring GMF med afstand svarende til akselhastigheden for det gear, der bærer den beskadigede tand; ét stød pr. omdrejning af dette gear; den tidsbølgeform viser en tydelig periodisk impuls.
Tandhjulets excentricitet: sidebånd ved akselhastighed, som skyldes kast eller ekscentrisk montering; tandindgrebets dybde varierer én gang pr. omdrejning og amplitudemodulerer GMF; kan normalt korrigeres ved genmontering eller kastkompensation (se excentricitet).
Skade på begge gear (tandparfejl): når en beskadiget piniontand periodisk møder en beskadiget geartand, svulmer vibrationen op og aftager i den lave HTF-takt — et langsomt beat oven på tandindgrebsvibrationen; kan kræve udskiftning af gear eller accepteres, hvis det ligger inden for tolerancen.
5. Praktisk diagnose
Identificering af det defekte tandhjul
For at finde ud af, hvilket tandhjul — pinion eller hovedhjul — der bærer fejlen:
- Beregn begge akselhastigheder: indgangs- og udgangsomdrejningstal.
- Mål afstanden mellem sidebåndene ud fra vibrationsspektret.
- Hvis afstanden = indgangsakslens frekvens → fejlen sidder på pinionen.
- Hvis afstanden = udgangsakslens frekvens → fejlen sidder på gearhjulet.
- Konklusion: Afstanden mellem sidebåndene angiver, hvilken aksel – og dermed hvilket tandhjul – der er problemet.
Det er netop den type måling, som en bærbar tokanalsanalysator er velegnet til. Med sit optiske tachometer, der knytter dataene til akselvinklen, er Balanset-1A registrerer spektrumet og tidsbølgeformen ved gearkassehuset, så sidebåndsafstanden kan måles i forhold til de kendte indgangs- og udgangshastigheder, og den impuls, der opstår én gang pr. omdrejning ved en revnet tand, kan bekræftes i bølgeformen — alt sammen på den kørende maskine, uden at man behøver at åbne kabinettet. En Beregner til harmoniske frekvenser og omregner derefter det målte omdrejningstal til de nøjagtige Hz-værdier, man skal kigge efter.
Vurdering af alvorlighedsgrad
- Sidebåndsamplitude: Større amplituder tyder på en mere alvorlig lokal defekt.
- Antal sidebånd: Flere sidebånd (højere ordener) indikerer dårligere tilstand
- Tidsbølgeform: En tydelig, periodisk impuls bekræfter, at der er tale om en påvirkning af en enkelt tand.
- Sammenligning med GMF: sidebånd over ca. 25 % af GMF-amplituden indikerer en væsentlig fejl — en nyttig defect-severity threshold.
6. Designmæssige overvejelser
Valg af tandnumre
- Brug primtal hvor det er muligt, at GCD = 1 (jagt-tand-design).
- Undgå fælles faktorer — undgå kombinationer som 20:60 (GCD = 20).
- Gode eksempler på par: 17:51, 19:57, 23:69 (alle med GCD = 1).
- Afvejning: Denne begrænsning kan i nogen grad indskrænke de tilgængelige gearforhold.
Når non-hunting er acceptabelt
- Anvendelser med lav belastning, hvor slitage ikke er afgørende.
- Standardgearsæt, hvor et præcist udvekslingsforhold er påkrævet.
- Anvendelser med kort levetid, hvor slidfordelingen ikke er så afgørende.
- Når fordelene ved fremstillingen opvejer slitageomkostningerne.
7. Forholdet til andre gearfrekvenser
Frekvenshierarkiet i en gearkasse
- Shaft speeds: 1× for indgang og udgang — de laveste rotationsfrekvenser.
- HTF: normalt den laveste frekvens af alle — en lille brøkdel af akselhastigheden i et hunting-design (GCD = 1), og aldrig højere end den langsommere akselhastighed, selv i et ikke-hunting-design.
- GMF: antal tænder × akselhastighed — den højeste primærfrekvens.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF og så videre, som skyldes indgrebets ikke-linearitet og slør.
Strategi for sidebåndsanalyse
- Sidebånd ved akselhastighedsafstand → et excentrisk tandhjul eller en defekt på en enkelt tand.
- Langsom amplitudemodulation (beating) ved HTF-hastigheden → et gentaget tandparproblem, såsom matchende skader på begge gear.
- Ingen tydelige sidebånd → generelt spredt gear wear, eller blot et sundt tandhjulssæt.
Hunting tooth frequency (HTF) er ganske vist et lidt overset aspekt af geardynamikken, men leverer værdifuld diagnostisk information. Ved at forstå beregningen af HTF og genkende HTF-sidebånd kan en analytiker præcist identificere, hvilket gear der er defekt, og om problemet skyldes en enkelt beskadiget tand eller en mere udbredt tilstand — hvilket muliggør målrettede og velunderbyggede vedligeholdelsesbeslutninger i forbindelse med fejlfinding på gearkasser.
