Comprendre la fréquence des dents de chasse
Fréquence des dents de chasse (HTF — également appelée « fréquence de la phase d'assemblage » ou « fréquence du plus grand commun diviseur ») est une fréquence basse Vibrations composante d'un couple d'engrenages qui correspond à la vitesse à laquelle le même chaque dent du pignon revient en contact avec la même dent de la roue dentée. Elle est déterminée par le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux nombres de dents, et elle apparaît dans le spectre sous la forme de l'espacement de bandes latérales autour de la fréquence d'engrènement (GMF).
La fréquence HTF revêt une importance diagnostique, car les vibrations transmises à cette fréquence indiquent des problèmes liés à certaines dents en particulier — une dent fêlée, un écaillage localisé ou un montage excentrique — plutôt qu'à l'état général de l'engrenage. La détection des bandes latérales HTF permet donc à l'analyste d'identifier précisément quel engrenage, voire quelle dent, est à l'origine d'un défaut, ce qui en fait l'un des outils les plus performants de la panoplie de défaut d'engrenage diagnosis.
1. Définition et signification physique
Lorsque deux engrenages tournent ensemble, une dent donnée du pignon s'engrène successivement avec une série de dents de l'engrenage, l'une après l'autre, tour après tour. Le fait qu'elle revienne ou non à la toute première dent qu'elle a touchée — et dans quel délai — dépend de la relation arithmétique entre le nombre de dents des deux engrenages. La fréquence de chasse des dents correspond simplement à la cadence de ce retour. Une faible fréquence de chasse des dents (HTF) signifie qu'une paire de dents donnée ne se rencontre que rarement ; une HTF élevée signifie que les mêmes quelques paires se rencontrent sans cesse.
Cela a deux conséquences qui vont dans des sens opposés. En matière d'usure, un faible HTF est un avantage : les dommages et les défauts de fabrication sont répartis sur l'ensemble des dents. Pour le diagnostic, ce même faible HTF concentre la signature vibratoire d'une seule dent défectueuse en un événement net, se produisant une fois par tour, qui est facile à repérer. La compréhension de ce chiffre permet d'interpréter ces deux aspects simultanément.
2. Fondements mathématiques
The formula
HTF = PGCD(N₁, N₂) × tr/minpignon / 60
- N₁ = nombre de dents du pignon
- N₂ = nombre de dents de l'engrenage
- PGCD = le plus grand commun diviseur de N₁ et N₂
Le GMF que le HTF module correspond lui-même à N multiplié par la vitesse de l'arbre pour l'un ou l'autre engrenage ; un Calculateur de fréquence d'engrènement calcule directement le GMF et sa famille de bandes latérales, tandis qu'un calculateur de rapport de transmission permet de déterminer le rapport entre la vitesse d'entrée et la vitesse de sortie dont vous avez besoin avant d'appliquer la formule.
Exemple 1 : une paire de dents de chasse
- Pignon: 23 dents à 1800 tr/min
- Engrenage: 67 dents
- PGCD(23, 67) : 1 — comme ces deux nombres sont premiers, ils n'ont aucun diviseur commun
- HTF = 1 × 1 800 / 60 = 30 Hz, identique à la vitesse de l'arbre de pignon
- Signification: chaque dent du pignon s'engrène avec chaque dent de l'engrenage avant que la séquence ne recommence
- Résultat: un véritable engrenage à rapport de chasse avec une répartition optimale de l'usure
Exemple 2 : un couple non-hunting
- Pignon: 20 dents à 1800 tr/min
- Engrenage: 60 dents
- PGCD(20, 60) : 20
- HTF = 20 × 1 800 / 60 = 600 Hz
- Signification: les mêmes 20 paires de dents s'engrènent sans cesse
- Résultat: une usure concentrée sur les mêmes dents
Exemple 3 : un cas intermédiaire
- Pignon: 18 dents à 3600 tr/min
- Engrenage: 54 dents
- PGCD(18, 54) : 18
- HTF = 18 × 3600 / 60 = 1080 Hz
- Modèle: 18 paires distinctes de contact entre les dents se répètent
3. Trains d'engrenages hunting et non-hunting
Conception de type hunting (GCD = 1)
Obtenu lorsque les nombres de dents sont relativement premiers (aucun facteur commun) :
- Avantages :
- Chaque dent du pignon finit par s'engrèner avec chaque dent d'engrenage
- L'usure est répartie uniformément sur toutes les dents.
- Les erreurs de fabrication sont compensées plutôt qu'amplifiées.
- Une durée de vie prolongée des engrenages.
- Recommandé pour la plupart des applications.
- Inconvénients :
- Un défaut spécifique au niveau d'une dent provoque des vibrations à la vitesse de l'arbre (puisque HTF = vitesse de l'arbre).
- Cela peut nécessiter une fabrication plus précise.
Conception de type non-hunting (GCD > 1)
Cela se produit lorsque les nombres de dents ont des facteurs communs :
- Avantages :
- Une sélection plus simple du nombre de dents.
- Peut permettre l'utilisation de tailles d'engrenages standard, disponibles dans le commerce.
- Inconvénients :
- Les mêmes dents s'engrènent à plusieurs reprises (il n'existe que des paires uniques du plus grand commun diviseur).
- L'usure se concentre sur ces mêmes paires de dents.
- Des défauts de fabrication sur certaines dents se reproduisent à chaque cycle.
- En général, une durée de vie réduite des engrenages.
- Généralement évité dans la conception de boîtes de vitesses de qualité.
4. Signature vibratoire
HTF comme espacement des bandes latérales
Le HTF se présente rarement sous la forme d'un pic isolé bien marqué ; il se manifeste plutôt par l'espacement des bandes latérales autour de la fréquence d'engrènement dans le spectre de vibrations:
- Pic central : GMF (fréquence d'engrènement).
- Bandes latérales : GMF ± HTF, GMF ± 2×HTF, GMF ± 3×HTF.
- Traduction : Les bandes latérales à l'espacement HTF indiquent des défauts dentaires individuels ou une excentricité
- Amplitude : L'amplitude de la bande latérale reflète la gravité du défaut localisé.
Comme ces bandes latérales se concentrent autour d'une fréquence d'engrènement élevée et peuvent être très denses, deux techniques permettent de les mettre en évidence. Analyse du cepstre réduit une famille de bandes latérales régulièrement espacées en une seule ligne de quefrency, ce qui rend l'espacement facile à lire, et analyse d'enveloppe récupère l'impact par tour d'une dent endommagée à partir du signal d'engrènement modulé.
Signatures diagnostiques
Une seule dent abîmée : des bandes latérales marquées à un espacement HTF autour de GMF ; HTF correspond à la vitesse de rotation de l'engrenage sur lequel se trouve la dent endommagée ; un choc par tour de cet engrenage ; le forme d'onde temporelle montre une impulsion périodique évidente.
Excentricité de l'engrenage : Bandes latérales HTF résultant d'un faux-rond ou d'un montage excentrique ; la profondeur d'engrènement des dents varie une fois par tour, ce qui entraîne une modulation d'amplitude du GMF ; généralement corrigible par un remontage ou une compensation du faux-rond (voir excentricité).
Espacement irrégulier des dents : une erreur de fabrication au niveau du pas des dents qui entraîne un motif répétitif au niveau du HTF ; cela peut nécessiter le remplacement de l'engrenage, ou être accepté si cela reste dans les limites de tolérance.
5. Diagnostic pratique
Identification de l'engrenage défectueux
Pour déterminer lequel des deux éléments — le pignon ou la roue dentée principale — présente le défaut :
- Calculez les deux vitesses de rotation : le régime d'entrée et de sortie.
- Mesurer l'espacement des bandes latérales à partir du spectre de vibrations.
- Si l'espacement = la fréquence de l'arbre d'entrée → Le défaut se situe au niveau du pignon.
- Si l'espacement = la fréquence de l'arbre de sortie → Le défaut se situe au niveau de l'engrenage.
- Conclusion : L'écart entre les bandes latérales permet d'identifier quel arbre — et donc quel engrenage — pose problème.
C'est exactement le genre de mesure pour laquelle un analyseur portable à deux canaux est idéal. Grâce à son tachymètre optique qui synchronise les données avec l'angle de l'arbre, le Balanset-1A permet de capturer le spectre et la forme d'onde temporelle au niveau du carter de boîte de vitesses, ce qui permet de mesurer l'écart entre les bandes latérales par rapport aux vitesses d'entrée et de sortie connues, et de confirmer la présence d'une impulsion par tour due à une dent fêlée dans la forme d'onde temporelle — le tout sur la machine en marche, sans ouvrir le carter. A calculateur de fréquences harmoniques puis convertit le régime mesuré en fréquences exactes en hertz à rechercher.
Évaluation de la gravité
- Amplitude de la bande latérale : des amplitudes plus élevées indiquent un défaut localisé plus grave.
- Nombre de bandes latérales : Plus de bandes latérales (ordres plus élevés) indiquent un état pire
- Forme d'onde temporelle : Une impulsion périodique nette confirme un choc sur une dent isolée.
- Comparaison avec GMF : des bandes latérales supérieures à environ 25 % de l'amplitude du GMF indiquent un défaut important — une information utile defect-severity threshold.
6. Considérations relatives à la conception
Sélectionner le nombre de dents
- Utiliser des nombres premiers dans la mesure du possible, forcer le PGCD à être égal à 1 (conception à dent chasseresse).
- Évitez les facteurs communs — Évitez les combinaisons telles que 20:60 (GCD = 20).
- Quelques exemples de paires : 17:51, 19:57, 23:69 (GCD = 1 dans tous les cas).
- Compromis : Cette contrainte peut légèrement limiter les rapports de transmission disponibles.
Quand un engrenage non chasseur est acceptable
- Applications à faible charge où l'usure n'est pas un facteur déterminant.
- Ensembles d'engrenages standard pour lesquels un rapport précis est obligatoire.
- Applications à courte durée de vie, où la répartition de l'usure importe moins.
- Lorsque les avantages liés à la fabrication l'emportent sur les inconvénients liés à l'usure.
7. Relation avec les autres fréquences d'engrenage
La hiérarchie des fréquences dans une boîte de vitesses
- Shaft speeds: 1× pour l'entrée et la sortie — les fréquences les plus basses.
- HTF : égale à la vitesse de l'arbre dans une conception à rapport irréductible (hunting), et supérieure dans une conception à rapport réductible (non-hunting).
- GMF : nombre de dents × vitesse de rotation de l'arbre — fréquence fondamentale maximale.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF et ainsi de suite, résultant des non-linéarités du maillage et réaction brutale.
Stratégie d'analyse des bandes latérales
- Des bandes latérales à intervalles correspondant à la vitesse de l'arbre → un engrenage excentrique ou un défaut au niveau d'une dent.
- Bandes latérales à un espacement HTF (où HTF ≠ vitesse de l'arbre) → problème de motif de denture répétitif.
- Pas de bandes latérales distinctes → distribution générale usure des engrenages, ou tout simplement un engrenage en bon état.
La fréquence de chasse des dents, bien qu'il s'agisse d'un aspect subtil de la dynamique des engrenages, fournit des informations diagnostiques précieuses. Comprendre le calcul de la fréquence de chasse des dents et savoir reconnaître ses bandes latérales permet à un analyste d'identifier avec précision quel engrenage présente un défaut et de déterminer si le problème réside dans une seule dent endommagée ou s'il s'agit d'un problème plus généralisé, ce qui permet de prendre des décisions de maintenance ciblées et éclairées lors du dépannage des boîtes de vitesses.
