Comprendre la fréquence des dents de chasse
Fréquence des dents de chasse (HTF — également appelée « fréquence de la phase d'assemblage » ou « fréquence du plus grand commun diviseur ») est une fréquence basse Vibrations composante d'un couple d'engrenages qui correspond à la vitesse à laquelle le même dent individuelle du pignon revient en contact avec la même dent individuelle du grand pignon (roue). Elle est régie par le plus petit commun multiple (PPCM) des deux nombres de dents et correspond normalement à une fréquence très basse — bien inférieure à la vitesse de l'arbre — qui apparaît comme une modulation d'amplitude lente et périodique du fréquence d'engrènement (GMF) et son bandes latérales.
La fréquence HTF revêt une importance diagnostique, car les vibrations transmises à cette fréquence indiquent des problèmes liés à certaines dents en particulier — une dent fêlée, un écaillage localisé ou un montage excentrique — plutôt qu'à l'état général de l'engrenage. La détection des bandes latérales HTF permet donc à l'analyste d'identifier précisément quel engrenage, voire quelle dent, est à l'origine d'un défaut, ce qui en fait l'un des outils les plus performants de la panoplie de défaut d'engrenage diagnostic.
1. Définition et signification physique
Lorsque deux engrenages tournent ensemble, une dent donnée du pignon s'engrène successivement avec une série de dents de l'engrenage, l'une après l'autre, tour après tour. Le fait qu'elle revienne ou non à la toute première dent qu'elle a touchée — et dans quel délai — dépend de la relation arithmétique entre le nombre de dents des deux engrenages. La fréquence de chasse des dents correspond simplement à la cadence de ce retour. Une faible fréquence de chasse des dents (HTF) signifie qu'une paire de dents donnée ne se rencontre que rarement ; une HTF élevée signifie que les mêmes quelques paires se rencontrent sans cesse.
Cela a deux conséquences qui vont dans des sens opposés. En matière d'usure, un faible HTF est un avantage : les dommages et les défauts de fabrication sont répartis sur l'ensemble des dents. Pour le diagnostic, ce même faible HTF concentre la signature vibratoire d'une seule dent défectueuse en un événement net, se produisant une fois par tour, qui est facile à repérer. La compréhension de ce chiffre permet d'interpréter ces deux aspects simultanément.
2. Fondements mathématiques
La formule
HTF = GMF / PPCM(N₁, N₂) = GMF × PGCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = nombre de dents du pignon
- N₂ = nombre de dents de l'engrenage
- GMF = fréquence d'engrènement = N₁ × vitesse du pignon (Hz) = N₂ × vitesse de la roue (Hz)
- PPCM = le plus petit commun multiple de N₁ et N₂ (égal à N₁ × N₂ / PGCD, où PGCD est le plus grand commun diviseur)
Le GMF que le HTF module correspond lui-même à N multiplié par la vitesse de l'arbre pour l'un ou l'autre engrenage ; un Calculateur de fréquence d'engrènement calcule directement le GMF et sa famille de bandes latérales, tandis qu'un calculateur de rapport de transmission permet de déterminer le rapport entre la vitesse d'entrée et la vitesse de sortie dont vous avez besoin avant d'appliquer la formule.
Exemple 1 : une paire de dents de chasse
- Pignon : 23 dents à 1800 tr/min
- Engrenage : 67 dents
- PGCD(23, 67) : 1 — les deux sont premiers, ils n'ont donc aucun facteur commun ; PPCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF : 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0,45 Hz — la même paire de dents ne se rencontre qu'environ une fois toutes les 2,2 secondes, bien en dessous de la vitesse de l'arbre du pignon de 30 Hz
- Signification: chaque dent du pignon s'engrène avec chaque dent de l'engrenage avant que la séquence ne recommence
- Résultat : un véritable engrenage à rapport de chasse avec une répartition optimale de l'usure
Exemple 2 : un couple non-hunting
- Pignon : 20 dents à 1800 tr/min
- Engrenage : 60 dents
- PGCD(20, 60) : 20 ; PPCM(20, 60) = 60
- GMF : 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — égale à la vitesse de l'arbre de sortie (roue)
- Signification: seulement 20 paires de dents distinctes existent, et chaque paire se réengrène dix fois par seconde
- Résultat : une usure concentrée sur les mêmes dents
Exemple 3 : un cas intermédiaire
- Pignon : 18 dents à 3600 tr/min
- Engrenage : 54 dents
- PGCD(18, 54) : 18 ; PPCM(18, 54) = 54
- GMF : 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Modèle : seulement 18 paires de dents en contact distinctes existent, chacune se répétant 20 fois par seconde
3. Trains d'engrenages hunting et non-hunting
Conception de type hunting (GCD = 1)
Obtenu lorsque les nombres de dents sont relativement premiers (aucun facteur commun) :
- Avantages :
- Chaque dent du pignon finit par s'engrèner avec chaque dent d'engrenage
- L'usure est répartie uniformément sur toutes les dents.
- Les erreurs de fabrication sont compensées plutôt qu'amplifiées.
- Une durée de vie prolongée des engrenages.
- Recommandé pour la plupart des applications.
- Inconvénients :
- Un défaut impliquant une dent spécifique paire ne se répète qu'à la très basse HTF (une petite fraction de la vitesse de l'arbre), il faut donc de longs enregistrements temporels pour le résoudre. Une dent unique endommagée impacte tout de même une fois par tour de son propre arbre.
- Cela peut nécessiter une fabrication plus précise.
Conception de type non-hunting (GCD > 1)
Cela se produit lorsque les nombres de dents ont des facteurs communs :
- Avantages :
- Une sélection plus simple du nombre de dents.
- Peut permettre l'utilisation de tailles d'engrenages standard, disponibles dans le commerce.
- Inconvénients :
- Les mêmes dents s'engrènent à plusieurs reprises (il n'existe que des paires uniques du plus grand commun diviseur).
- L'usure se concentre sur ces mêmes paires de dents.
- Des défauts de fabrication sur certaines dents se reproduisent à chaque cycle.
- En général, une durée de vie réduite des engrenages.
- Généralement évité dans la conception de boîtes de vitesses de qualité.
4. Signature vibratoire
HTF dans le spectre et la forme d'onde
la HTF apparaît rarement comme un pic fort isolé, et elle est généralement bien trop basse pour être résolue comme espacement de bandes latérales. Les bandes latérales autour de la fréquence d'engrènement dans le spectre de vibrations sont espacées aux vitesses d'arbre des deux engrenages ; la HTF elle-même se manifeste comme une modulation d'amplitude lente et périodique (un battement) de la vibration d'engrènement :
- Pic central : GMF (fréquence d'engrènement).
- Bandes latérales : GMF ± 1×, 2×, 3× la vitesse de l'arbre de l'engrenage porteur d'un défaut localisé.
- Signature de la HTF : un battement lent dans la forme d'onde temporelle — le niveau de vibration global augmente et diminue au rythme de la HTF (typiquement d'une fraction de hertz à quelques hertz).
- Interprétation : une modulation se répétant à la HTF indique un défaut impliquant une dent particulière paire, comme une dent de pignon endommagée frappant périodiquement une dent de roue endommagée ; la profondeur de modulation reflète la gravité du défaut localisé.
Comme ces bandes latérales se concentrent autour d'une fréquence d'engrènement élevée et peuvent être très denses, deux techniques permettent de les mettre en évidence. Analyse du cepstre réduit une famille de bandes latérales régulièrement espacées en une seule ligne de quefrency, ce qui rend l'espacement facile à lire, et analyse d'enveloppe récupère l'impact par tour d'une dent endommagée à partir du signal d'engrènement modulé.
Signatures diagnostiques
Une seule dent abîmée : fortes bandes latérales autour de la GMF espacées à la vitesse de l'arbre de l'engrenage porteur de la dent endommagée ; un impact par tour de cet engrenage ; les forme d'onde temporelle montre une impulsion périodique évidente.
Excentricité de l'engrenage : bandes latérales à la vitesse de l'arbre provenant d'un faux-rond ou d'un montage excentrique ; la profondeur d'engagement des dents varie une fois par tour, modulant en amplitude la GMF ; généralement corrigible par un remontage ou une compensation du faux-rond (voir excentricité).
Dommage sur les deux engrenages (défaut de paire de dents) : lorsqu'une dent de pignon endommagée rencontre périodiquement une dent de roue endommagée, la vibration augmente et diminue au faible rythme de la HTF — un battement lent superposé à la vibration d'engrènement ; peut nécessiter le remplacement de l'engrenage, ou son acceptation si le défaut reste dans la tolérance.
5. Diagnostic pratique
Identification de l'engrenage défectueux
Pour déterminer lequel des deux éléments — le pignon ou la roue dentée principale — présente le défaut :
- Calculez les deux vitesses de rotation : le régime d'entrée et de sortie.
- Mesurer l'espacement des bandes latérales à partir du spectre de vibrations.
- Si l'espacement = la fréquence de l'arbre d'entrée → Le défaut se situe au niveau du pignon.
- Si l'espacement = la fréquence de l'arbre de sortie → Le défaut se situe au niveau de l'engrenage.
- Conclusion : L'écart entre les bandes latérales permet d'identifier quel arbre — et donc quel engrenage — pose problème.
C'est exactement le genre de mesure pour laquelle un analyseur portable à deux canaux est idéal. Grâce à son tachymètre optique qui synchronise les données avec l'angle de l'arbre, le Balanset-1A permet de capturer le spectre et la forme d'onde temporelle au niveau du carter de boîte de vitesses, ce qui permet de mesurer l'écart entre les bandes latérales par rapport aux vitesses d'entrée et de sortie connues, et de confirmer la présence d'une impulsion par tour due à une dent fêlée dans la forme d'onde temporelle — le tout sur la machine en marche, sans ouvrir le carter. A calculateur de fréquences harmoniques puis convertit le régime mesuré en fréquences exactes en hertz à rechercher.
Évaluation de la gravité
- Amplitude de la bande latérale : des amplitudes plus élevées indiquent un défaut localisé plus grave.
- Nombre de bandes latérales : Plus de bandes latérales (ordres plus élevés) indiquent un état pire
- Forme d'onde temporelle : Une impulsion périodique nette confirme un choc sur une dent isolée.
- Comparaison avec GMF : des bandes latérales supérieures à environ 25 % de l'amplitude du GMF indiquent un défaut important — une information utile gravité du défaut seuil.
6. Considérations relatives à la conception
Sélectionner le nombre de dents
- Utiliser des nombres premiers dans la mesure du possible, forcer le PGCD à être égal à 1 (conception à dent chasseresse).
- Évitez les facteurs communs — Évitez les combinaisons telles que 20:60 (GCD = 20).
- Quelques exemples de paires : 17:51, 19:57, 23:69 (GCD = 1 dans tous les cas).
- Compromis : Cette contrainte peut légèrement limiter les rapports de transmission disponibles.
Quand un engrenage non chasseur est acceptable
- Applications à faible charge où l'usure n'est pas un facteur déterminant.
- Ensembles d'engrenages standard pour lesquels un rapport précis est obligatoire.
- Applications à courte durée de vie, où la répartition de l'usure importe moins.
- Lorsque les avantages liés à la fabrication l'emportent sur les inconvénients liés à l'usure.
7. Relation avec les autres fréquences d'engrenage
La hiérarchie des fréquences dans une boîte de vitesses
- Vitesses de rotation : 1× pour l'entrée et la sortie — les fréquences de rotation les plus basses.
- HTF : normalement la fréquence la plus basse de toutes — une petite fraction de la vitesse de l'arbre dans une conception « hunting » (PGCD = 1), et jamais supérieure à la vitesse de l'arbre le plus lent, même dans une conception non-hunting.
- GMF : nombre de dents × vitesse de rotation de l'arbre — fréquence fondamentale maximale.
- harmoniques de GMF : 2×GMF, 3×GMF et ainsi de suite, résultant des non-linéarités du maillage et jeu (backlash).
Stratégie d'analyse des bandes latérales
- Des bandes latérales à intervalles correspondant à la vitesse de l'arbre → un engrenage excentrique ou un défaut au niveau d'une dent.
- Une modulation d'amplitude lente (battement) au rythme de la HTF → un problème récurrent de paire de dents, comme un dommage apparié sur les deux engrenages.
- Pas de bandes latérales distinctes → distribution générale usure des engrenages, ou tout simplement un engrenage en bon état.
La fréquence de chasse des dents, bien qu'il s'agisse d'un aspect subtil de la dynamique des engrenages, fournit des informations diagnostiques précieuses. Comprendre le calcul de la fréquence de chasse des dents et savoir reconnaître ses bandes latérales permet à un analyste d'identifier avec précision quel engrenage présente un défaut et de déterminer si le problème réside dans une seule dent endommagée ou s'il s'agit d'un problème plus généralisé, ce qui permet de prendre des décisions de maintenance ciblées et éclairées lors du dépannage des boîtes de vitesses.
