理解 Hunting Tooth 頻率
Hunting tooth 頻率 （HTF — 亦稱為組裝相位頻率或最大公因數頻率）是一種低頻 振動 component in a gear pair that represents the rate at which the same 小齒輪上的單一齒再次與大齒輪上的同一個齒接觸。它由兩個齒數的最小公倍數 (LCM) 決定，通常是非常低的頻率 — 遠低於軸轉速 — 呈現為 齒輪嚙合頻率（GMF） 及其 邊頻帶.
HTF 在診斷上很重要，因為以該速率攜帶的振動指向 特定個別齒輪 — 裂齒、局部剝落或偏心安裝 — 而非齒輪組的整體狀況。因此，識別 HTF 邊帶有助於分析師精確定位哪個齒輪，甚至哪個齒輪是故障源，使其成為更廣泛工具包中更尖銳的工具之一 齒輪缺陷 診斷。
1. 定義與物理意義
當兩個齒輪一起運轉時，給定的小齒輪齒會依次與大齒輪齒嚙合，一圈又一圈。它是否會回到最初接觸的那個大齒輪齒 — 以及多快 — 取決於兩個齒數之間的算術關係。Hunting tooth frequency 只是該返回的速率。低 HTF 意味著特定齒輪對很少相遇；高 HTF 意味著同一組齒輪對反覆相遇。
這有兩個相互矛盾的後果。對於磨損，低 HTF 是好的：損壞和製造誤差分散在所有齒輪上。對於診斷，相同的低 HTF 將單一壞齒的振動特徵集中為一個乾淨的、每轉一次的事件，容易發現。理解這個數字讓你能夠同時讀取這兩個故事。
2. 數學基礎
公式
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = 小齒輪的齒數
- N₂ = 大齒輪的齒數
- GMF = 齒輪嚙合頻率 = N₁ × 小齒輪轉速 (Hz) = N₂ × 大齒輪轉速 (Hz)
- LCM = N₁ 與 N₂ 的最小公倍數（等於 N₁ × N₂ / GCD，其中 GCD 為最大公因數）
HTF 調制的 GMF 本身是任一齒輪的 N × 軸速；一個 齒輪嚙合頻率計算器 直接計算 GMF 及其邊帶族，而一個 齒輪比計算器 處理你在應用公式前所需的輸入/輸出速度關係。
範例 1：一個 hunting-tooth 齒輪對
- 小齒輪： 23 齒，轉速 1800 RPM
- 大齒輪： 67 齒
- GCD(23, 67)： 1 — 兩者皆為質數，因此無公因數；LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF： 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — 同一對齒每 2.2 秒才相遇一次，遠低於 30 Hz 的小齒輪軸轉速
- 含義： 每個小齒輪齒在模式重複前與每個大齒輪齒嚙合
- 結果： 具有最佳磨損分佈的真正 hunting-tooth 齒輪
範例 2：一個非 hunting-tooth 齒輪對
- 小齒輪： 20 齒，轉速 1800 RPM
- 大齒輪： 60 齒
- GCD(20, 60)： 20；LCM(20, 60) = 60
- GMF： 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — 等於輸出（大齒輪）軸轉速
- 含義： 僅存在 20 組不同的齒對，且每組每秒重新嚙合十次
- 結果： 相同齒輪上的集中磨損模式
範例 3：一個中間案例
- 小齒輪： 18 齒，轉速 3600 RPM
- 大齒輪： 54 齒
- GCD(18, 54)： 18；LCM(18, 54) = 54
- GMF： 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- 特徵： 僅存在 18 組不同的齒接觸對，每組每秒重複 20 次
3. Hunting vs. Non-Hunting 齒輪組
Hunting-tooth 設計（GCD = 1）
當齒數互質（無公因數）時達成：
- 優勢：
- 每個小齒輪齒最終都會與大齒輪的每個齒嚙合。
- 磨損均勻分佈在所有齒輪上。
- 製造誤差被平均化而非強化。
- 更長的齒輪壽命。
- 大多數應用首選。
- 缺點：
- 涉及單一特定齒的缺陷 配對 僅在極低的 HTF（軸轉速的一小部分）重複，因此需要長時間記錄才能解析。單一損壞齒仍會在其自身軸每轉一圈時產生一次衝擊。
- 可能需要更精確的製造。
Non-hunting 設計（GCD > 1）
當齒數有公因數時發生：
- 優勢：
- 更簡單的齒數選擇。
- 可能允許標準、現成的齒輪尺寸。
- 缺點：
- 相同的齒輪反覆嚙合（僅存在 GCD 個獨特對）。
- 磨損集中在這些相同的齒輪對上。
- 特定齒輪上的製造誤差每個週期都會重複。
- 齒輪壽命通常較短。
- 在優質齒輪箱設計中通常會避免使用。
4. 振動特徵
頻譜與波形中的 HTF
HTF 很少呈現為強烈的獨立峰值，且通常太低，無法解析為邊帶間距。嚙合頻率周圍的邊帶在 振動頻譜 間距為兩齒輪的軸轉速；HTF 本身呈現為嚙合振動的緩慢、週期性振幅調變（拍頻）：
- 中央峰值： GMF（齒輪嚙合頻率）。
- 邊頻帶： GMF ± 1×、2×、3× 帶有局部缺陷齒輪的軸轉速。
- HTF 特徵： 時間波形中的緩慢拍頻 — 整體振動水平以 HTF 速率（通常為幾分之一赫茲到幾赫茲）脹縮。
- 解讀： 以 HTF 重複的調變指向涉及特定齒的故障 配對，例如損壞的小齒輪齒週期性撞擊損壞的大齒輪齒；調變深度反映局部缺陷的嚴重度。
由於這些邊帶聚集在高頻的嚙合頻率周圍且可能非常密集，兩種技術有助於揭示它們。 倒頻譜分析 將等間距的邊帶族壓縮為單一的倒頻譜線，使間距易於讀取，並且 包絡分析 從調製的嚙合信號中恢復受損齒輪每轉一次的衝擊。
診斷模式
單一受損齒輪： GMF 周圍間距為帶有損壞齒齒輪軸轉速的強烈邊帶；該齒輪每轉一圈一次衝擊； 時域波形 顯示清晰的週期性脈衝。
齒輪偏心： 由偏擺或偏心安裝引起的軸速邊頻；齒嚙合深度每轉變化一次，對 GMF 進行振幅調變；通常可透過重新安裝或偏擺補償來修正（見 偏心).
兩個齒輪均有損壞（齒對故障）： 當受損的齒輪齒週期性地與受損的齒輪齒接觸時，振動會以低 hunting tooth 頻率膨脹和衰減——在嚙合振動上疊加了一個慢拍頻；可能需要更換齒輪，或者如果落在公差範圍內則可接受。
5. 實務診斷
識別故障齒輪
要確定哪個部件——小齒輪或主齒輪——承載缺陷：
- 計算兩軸轉速： 輸入與輸出 RPM。
- 測量邊帶間距 來自振動頻譜。
- 若間距 = 輸入軸頻率 → 缺陷位於小齒輪。
- 若間距 = 輸出軸頻率 → 缺陷位於齒輪。
- 結論： 邊帶間距可識別哪根軸——因此是哪個齒輪——是問題所在。
這正是便攜式雙通道分析儀適合進行的測量類型。透過其光學轉速計將資料鎖定至軸角， Balanset-1A 在齒輪箱殼體處擷取頻譜與時域波形，以便針對已知的輸入與輸出轉速測量邊帶間距，並在波形中確認裂齒的每轉一次衝擊——全在運轉中的機器上完成，無需打開機殼。 諧波頻率計算器 接著將測得的 RPM 轉換為需查找的精確 Hz 值。
嚴重度評估
- 邊帶振幅： 較高的振幅表示更嚴重的局部缺陷。
- 邊帶數量： 更多邊帶（更高階）表示狀況更差。
- 時間波形： 清晰的週期性脈衝確認單一齒輪衝擊。
- 與 GMF 比較： 高於 GMF 振幅約 25% 的邊帶表示顯著缺陷——這是一個有用的 缺陷嚴重度 閾值。
6. 設計考量
選擇齒數
- 盡可能使用質數 以強制 GCD = 1（hunting-tooth 設計）。
- 避免公因數 — 避免如 20:60（GCD = 20）的配對。
- 良好範例配對： 17:51, 19:57, 23:69（全部 GCD = 1）。
- 權衡： 此限制可能會略微限制可用的齒輪比。
當非 hunting-tooth 設計可接受時
- 磨損非關鍵的低負荷應用。
- 需要精確傳動比的標準齒輪組。
- 磨損分佈較不重要的短壽命應用。
- 製造優勢大於磨損劣勢的場合。
7. 與其他齒輪頻率的關係
齒輪箱中的頻率階層
- 軸速： 輸入和輸出均為 1×——最低的旋轉頻率。
- HTF： 通常為所有頻率中最低的——在 hunting 設計（GCD = 1）中為軸速的一小部分，即使在非 hunting 設計中也從不超過較慢的軸速。
- GMF： 齒數 × 軸轉速 — 最高的主要頻率。
- GMF 諧波： 2×GMF、3×GMF 等，源於嚙合非線性與 齒隙.
邊帶分析策略
- 間距為軸轉速的邊帶 → 齒輪偏心或單一齒缺陷。
- 以 hunting tooth 頻率進行的慢振幅調變（拍頻）→ 重複的齒對問題，例如兩個齒輪上的匹配損壞。
- 無明顯邊帶 → 一般分佈式 齒輪磨損，或僅為健康的齒輪。
hunting tooth frequency 雖是齒輪動力學中細微的一角，卻能提供強而有力的診斷資訊。了解 HTF 計算並辨識 HTF 邊帶，能讓分析師精確找出哪一顆齒輪有缺陷，以及問題是單一損壞齒輪還是更廣泛的分佈狀況 — 引導針對性強且自信的齒輪箱故障排除維護決策。
