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转子平衡理论：ISO标准、G等级、公式与计算
标准实际规定的全部内容，并给出相应的数学推导：用通俗的语言说明什么是不平衡、离心力公式、静不平衡与动不平衡的区别、振动速度的均方根值、ISO 10816振动分区（含泵类设备）、ISO 1940/ISO 21940-11平衡品质等级及许用残余不平衡量的计算、mm/s与dB之间的换算、固有频率与共振——以及所有这些内容在真实 现场平衡仪.
1. 什么是转子不平衡：通俗解释
理想情况下，转子的质量分布应使其质心恰好位于旋转轴线上。但实际上从来做不到这一点：铸造气孔、加工公差、焊接修补、叶片磨损或更换、积垢、键槽中的键——所有这些都会使几克质量偏向一侧。这种质量偏移就是 不平衡.
当转子静止时，不平衡是不可见的。一旦转子开始旋转，偏置质量就被迫沿圆周运动，根据牛顿定律，它会把轴向外拉——每转一圈一次，方向始终指向“重点”。轴承承受一个旋转的力；壳体则承受恰好等于旋转频率的振动（即 1× 分量）。这一句话就概括了平衡仪器大部分的工作原理：它测量每转一次的拉力有多大（振幅），以及重点指向哪里（相位).
不平衡量以质量乘以其半径来度量：
U——不平衡量[g·mm]；m——偏置质量[g]；r——其所在半径[mm]。100 mm处的10 g = 1,000 g·mm——与50 mm处的20 g危害完全相同。
用U除以转子质量得到的是 比不平衡量 e = U/M [g·mm/kg = µm]——这其实就是质心与旋转轴线之间的距离。这个小小的量正是通往ISO等级的桥梁，参见 第7节：一个“平衡良好”的工业转子，其质心通常处于旋转轴线附近数十 微米 偏离轴线的部分。
2. 不平衡产生的离心力——公式与算例
不平衡产生的旋转拉力其实就是普通的离心力：
F——力[N]；m——不平衡质量[kg]；r——半径[m]；U——不平衡量[kg·m]；ω——角速度[rad/s]；n——转子转速[rpm]。
人们容易低估的部分是 正方形 取决于ω。取一个适中的不平衡量100 g·mm（10 g位于10 mm处，或1 g位于100 mm处），观察转速对它的影响：
| 转子速度 | ω | 100 g·mm不平衡量产生的离心力 | 等效静态配重 |
|---|---|---|---|
| 500 rpm | 52.4 rad/s | 0.27 N | ~28 g |
| 1,500 rpm | 157 rad/s | 2.5 N | ~0.25 kg |
| 3,000 rpm | 314 rad/s | 9.9 N | ~1 kg |
| 6,000 rpm | 628 rad/s | 39.4 N | ~4 公斤 |
| 12,000 rpm | 1,257 rad/s | 158 N | ~16 kg |
一个更贴近工业现场的例子：某维修厂在碎木机鼓轮上焊接了一个新的锤头支架，在200 mm半径处多留了50 g的重量——即U = 10,000 g·mm。在1,500 rpm的工作转速下，鼓轮的轴承现在额外承受一个旋转力，大小为 F = 0.01 kg·m × 157² ≈ 246 N ≈ 25 kg ——相当于一袋水泥以每秒25圈的速度绕轴旋转甩动。在2,000 rpm下，同样的失误产生约44 kg的拉力。
ω²定律直接带来两个实际后果：
- 公差随转速升高而收紧。 同样大小的残余不平衡，在500 rpm的破碎机上无害，而在12,000 rpm的主轴上却是致命的——这正是 G等级 是如何构成的；
- “只有满速才振动”是正常的物理现象， 并非什么谜团：半速时力只有四分之一。（如果振动 跳动 在一个狭窄的转速区间内异常放大，那就是另一种现象—— 谐振.)
3. 静不平衡与动不平衡——决定一个平面还是两个平面的关键区别
不平衡有两种基本形式，这个区别并非纯学术问题：它决定了一个校正配重是否够用，还是必须使用两个平面。
- 静态不平衡 ——重点实际上位于同一个轴向位置；质心是横向偏移的。在自由支承上，静止的转子会自行以重侧朝下的方式滚动（因此称为“静”不平衡——不需要旋转就能找到它）。用一个平面内的一个配重即可校正（静态 / 单平面平衡).
- 力偶/动不平衡 ——转子两端相距180°的两个大小相等的重点。静止时它们相互抵消：转子在静态上是平衡的，不会自行滚动。旋转时，两端各自朝相反方向拉扯，相位相差半圈——转子 摆动，支座就会以相反相位振动。这 偶不平衡 是可以检测到的 只在旋转中 并且可以校正 只能通过两个平面内的配重。实际转子往往兼有这两种形式，这就是为什么长转子要作为一个整体计算，在两个平面内进行平衡——完整方法见 动平衡原理详解.
| 静态不平衡 | 动态（耦合）不平衡 | |
|---|---|---|
| 静止时能否检测出来？ | 是——转子会以重侧朝下滚动 | 否——只在旋转时才会出现 |
| 支座振动 | 两个支座同相 | 支座异相（转子“摆动”） |
| 更正 | 1 个配重，1 个平面 | 2个配重，2个平面，一并求解 |
| 经验法则 | 转子宽度 < 约 1/2 直径（实践中为 1/3）→ 通常单面即可；更长 → 双面（ISO 21940-11） | |
4. 不平衡对轴承的影响：寿命的三次方规律
由此产生的离心力 第2节 不会消失——而是作为额外的旋转载荷施加到轴承上，叠加在轴承设计时所考虑的自重和工艺载荷之上。滚动轴承的疲劳寿命遵循经典的额定寿命公式：
C——轴承的动态额定载荷；P——实际施加的当量动载荷。
因为载荷在此以 三次方 （或更极端的情况），看起来并不显著的不平衡力会转化为寿命的急剧损失：
| 不平衡带来的额外动载荷 | 剩余轴承寿命（球轴承，p = 3） |
|---|---|
| +10 % | ≈ 75 % |
| +26 % | ≈ 50 % |
| +50 % | ≈ 30 % |
| +100 %（载荷翻倍） | ≈ 12 % |
在上面的碎木机例子中，被遗忘的200 mm半径处50 g配重额外增加了约250 N的旋转载荷。对于一个原本承受1 kN载荷的鼓轮轴承来说，这相当于增加了25%——一次草率的维修就能使其寿命大约减半。而轴承只是第一个受害者：同样的振动会使螺栓松动、使焊缝和壳体的裂纹扩展、磨损联轴器和皮带，并降低机床的加工精度。不平衡→力→疲劳，这条链条正是平衡工作属于维护而非表面功夫的原因。
5. 均方根振动速度：实际测量的是什么
振动可以用位移（µm）、速度（mm/s）或加速度（m/s²）描述。机器状态标准最终采用了 振动速度，因为它对破坏性最大的中频段权重最为均衡——尤其是在其 均方根值 （均方根值）：
均方根值是信号在测量窗口内的“能量平均”——正是ISO 10816/20816限值所引用的量。
为什么用均方根值而不是峰值？真实的振动信号是一个混合体：1×不平衡正弦分量，再加上谐波、轴承噪声和随机尖峰。峰值会跳动不定；而均方根值反映了信号真实的能量含量，并且在多次测量之间能够可靠地重复——这正是与标准限值或“之前”数值进行比较时所需要的。（峰值在冲击分析中仍然重要；但在平衡和状态评估中，均方根值才是主导量。）
实际测量方法： ：加速度传感器安装在轴承座上（径向方向，磁座吸附在干净平整的位置），信号积分为速度，限制在标准的10–1,000 Hz频带内，均方根值在若干十圈转动的平均值上计算得出。在Balanset-1A测振仪的屏幕上，你会同时看到三个重要的数值： 总体均方根值 （所有原因合计）， 1× 分量 （平衡可以消除的部分——连同其相位），以及 转速。如果总振动为6 mm/s，但其中1×分量只有1 mm/s，那么平衡无法解决这台机器的问题——是不平衡以外的原因在使其振动。
6. ISO 10816/20816振动标准——含泵类设备
ISO 10816（现正被整合进ISO 20816）回答的是操作人员的问题： “这么大的振动是否可以接受？” 它根据非旋转部件（轴承座）上测得的均方根振动速度对已安装的机器进行评估，并将结果划分为四个区：
| 公差带 | 意义 | 典型参考值（中型机器） |
|---|---|---|
| 新机器状态 | 约1.4 mm/s以内 | |
| B | 适合长期不受限制地运行 | 1.4 – 2.8 毫米/秒 |
| C | 长期运行不满意——应尽快安排纠正 | 2.8 – 4.5 mm/s |
| D | 振动已造成损害——需立即处理 | 高于 4.5 mm/s |
专门针对泵类设备 （ISO 10816-3第2组：15–300 kW的机器，以及针对旋转式泵的ISO 10816-7），分区边界取决于基础类型——刚性还是柔性：
| 泵安装在… | A/B区边界 | B/C区边界 | C/D区边界 |
|---|---|---|---|
| 刚性支承（灌浆底座） | 1.4 毫米/秒 | 2.8 毫米/秒 | 4.5 毫米/秒 |
| 柔性支座（机架、弹簧支承） | 2.3 毫米/秒 | 4.5 毫米/秒 | 7.1 毫米/秒 |
更大型的机器（>300 kW，ISO 10816-3第1组）允许成比例更宽松的限值（刚性支承2.3 / 4.5 / 7.1 mm/s，柔性支承3.5 / 7.1 / 11 mm/s）。如果机器制造商给出了自己的限值，应始终以其为准——它优先于通用表格。
让表格变得实用而非纸上谈兵的三条现场经验：
- 在轴承处测量，测量三个方向 尽可能测量三个方向（水平、垂直、轴向）——标准以最高读数为准；
- 应判断趋势，而不只是绝对值。 一台泵多年来一直维持在1.8 mm/s，如今升到了3.4 mm/s，即使仍属于“可接受”范围，也值得关注；
- 农业和移动机械的判定标准更宽松 ——碎木机和割草机由于安装在本身就柔性较大的机架上，被认为只要振动不超过约7 mm/s就是可以接受的；在这类设备上追求泵类的严苛指标是白费力气（详情见 公差章节).
7. 平衡品质等级G——ISO 1940/ISO 21940-11表格
ISO 10816判断的是运行中的机器，而ISO 1940-1（已被ISO 21940-11取代，内容基本不变）判断的是 转子本身：平衡之后允许残留多少不平衡量。公差以一个 平衡质量等级 G，定义为比不平衡量与角速度的乘积：
e_per——许用比不平衡量（质心偏移量）[mm]；ω——角速度[rad/s]。两者的乘积是一个速度量——这就是为什么等级以mm/s为单位。
这一定义的精妙之处在于：一个G数值覆盖所有转速。一个平衡到G 6.3的转子，其质心与旋转轴线的距离足够接近，使得 由不平衡引起的速度 为6.3 mm/s——无论其转速如何。转子越快→ω越大→许用偏移量e_per相应越小。标准等级及其常见应用：
| 等级 | 典型转子类型（按ISO 21940-11） |
|---|---|
| G 40 | 汽车车轮、轮辋、低速车辆的传动轴 |
| G 16 | 万向轴/传动轴、农业机械转子、破碎机零件、单个发动机部件 |
| G 6.3 | 工业默认对象：风机、鼓风机、泵、通用电动机、机器部件、鼓轮、皮带轮、飞轮、离心机 |
| G 2.5 | 燃气和蒸汽轮机、刚性涡轮发电机转子、机床主轴、有特殊要求的中大型电动机 |
| G 1 | 磨床主轴驱动、磁带机和唱机驱动、小型精密电枢 |
| G 0.4 | 精密磨床主轴、陀螺仪 |
等级在物理上的含义，通过e_per最容易体会。在3,000 rpm（ω = 314 rad/s）下，G 6.3等级允许e_per = 6.3 / 314 = 0.02 mm = 20 µm：一个“正常平衡”的3,000 rpm转子，其质心与旋转轴线之间的偏差在两百分之一毫米以内。同样转速下G 1等级只允许3微米的偏差。这就是为什么平衡工装、心轴乃至转速标记的位置都要处理得如此一丝不苟——在这样的偏差量级下，每一个细节都很重要。
8. 许用残余不平衡量：ISO 1940逐步计算方法
每一次作业最终都要回答的实际问题： “可以残留多少克毫米？” 从等级的定义出发，一个公式即可回答：
G——等级[mm/s]；M——转子质量[kg]；n——工作转速[rpm]。常数9549 = 1000 × 60/2π用于换算单位。对于双平面平衡，结果在两个平面之间分配——对称转子通常各占50%。
-
选取等级
根据上面的ISO 21940-11应用表格——例如一个工业风机叶轮→ G 6.3.
-
输入质量和工作转速
风机转子M = 80 kg，n = 3,000 rpm：U_per = 9549 × 6.3 × 80 / 3000 = ≈总计1,604 g·mm.
-
在校正平面之间分配
对称转子，两个平面→ ≈每平面802 g·mm（同一转子若按农业等级G 16平衡，则每平面允许约2,037 g·mm——等级之间是线性缩放的。）
-
换算成你所用半径处的克数
校正半径250 mm→残余重点必须低于802 / 250 ≈ 3.2 g 每平面的许用值。这就是要与仪器在试重运行后报告的数值进行比较的那个数字。
无需在现场手动计算：同一套计算方法已内置于Balanset软件中——输入质量、转速和等级，公差值就会显示在结果窗口中，与测得的残余不平衡量并列。这里有一个免费的在线版本： ISO 21940-11残余不平衡计算器.
仪器会为你完成这些计算
Balanset-1A测量两个通道加相位，用影响系数法计算校正配重，按ISO 21940-11公差检验结果并打印报告——用于 €1,975，软件终身免费更新。本页所讲的理论正是其屏幕上所实现的内容。
9. 固有频率与共振——每个平衡人员都会遇到的陷阱
每一个结构——转子、支座、机架、基础——都有 固有频率：结构在受到一次敲击后“想要”振荡的频率，由其刚度和质量决定（对于最简单的模型，f_n = (1/2π)·√(k/m)）。当转子的转速接近固有频率时，每转一次产生的不平衡力就会与结构自身的振荡同步到达，每一次冲击都叠加在上一次之上。这就是 谐振：振幅成倍放大（仅受阻尼限制），相位剧烈摆动，而平衡所依赖的线性算法在此处失效。
共振在平衡作业中如何暴露自己：
- 转速小幅变化（50–100 rpm）就使振动增大数倍；
- 相位读数拒绝稳定下来，或者在转速漂移几转时发生跳变；
- 安装计算出的配重后，振动 增大 ——而下一次测试要求的配重反而更多；
- 振动会更大 远离 来自转子之外的位置（如梯子、护罩、驾驶室）——这说明是某个结构件在共振，而不是转子本身。
如何用仪器找到固有频率：降速（RunDown）曲线
最快的现场方法不需要额外设备：将机器加速到工作转速，切断驱动，让仪器在转子 降速的过程中 贯穿整个转速范围。Balanset软件将两者都相对于转速绘制成图（降速曲线）。读图只需一眼：
- 每种 振幅峰值 在下降过程中标志着转子曾经历过的一个固有频率；
- 在同一转速下， 相位曲线出现急剧转折 （越过共振时相位约摆动180°）——这是确认存在真正共振而非负载效应的经典标志；
- 的 峰值之间的平静低谷 就是安全的平衡转速。
掌握这些知识后该怎么做：
- 在共振区之外进行平衡 ——通常明显低于第一个峰值，或位于两个峰值之间的低谷处。碎木机的做法是：先在600–900 rpm下粗平衡，再在工作转速下复核；
- 一组测量序列中每次都保持相同转速 （±100 rpm）——在共振附近，即使2–3 rpm的漂移也会使振幅和相位发生明显变化；
- 适用于试验台和DIY支架，就要有意识地设计几何结构：一个软性（低于共振频率）的支座希望其固有频率是 低于 平衡转速——用手一推就能明显晃动的弹性支座正好能达到这一效果；
- 如果工作转速本身正好落在共振区，平衡只是一种权宜之计——真正的解决办法是改变刚度或质量（加固机架、更换支座）以使固有频率远离工作转速。
10. 将mm/s换算为dB（振动速度级）
振动数据有时以分贝表示——一些较早的东欧标准、部分分析仪以及建筑物振动报告使用对数标度。这种换算只是一个定义，而不是一次测量：
v——测得的均方根速度；v₀——参考速度。5·10⁻⁸ m/s是振动诊断实践中使用的参考值（源自GOST/旧版ISO传统）；ISO 1683在某些声学用途中也列出了10⁻⁹ m/s——引用dB数值时务必注明所使用的参考值。
在常用参考值v₀ = 5·10⁻⁸ m/s下的常用换算：
| 均方根速度 | 等级 | 在哪里会遇到它 |
|---|---|---|
| 0.5 毫米/秒 | 80分贝 | 优秀（小型机器） |
| 1.0 毫米/秒 | 86 dB | A区，状态良好 |
| 2.8 毫米/秒 | 95 dB | A/B→B/C区边界区域 |
| 4.5 毫米/秒 | 99 dB | C/D区边界（中型机器） |
| 7.1 毫米/秒 | 103 dB | 柔性支承C/D边界 |
| 10 mm/s | 106 dB | 严重——已进入损坏区域 |
让这一标度变得直观的两条经验法则： +6 dB = 速度翻倍, +20 dB = 十倍 速度。因此，一台机器在平衡后从99 dB降到86 dB，其振动实际下降了约4.5倍——对数标度把巨大的改善压缩成了看起来并不起眼的数字，这正是为什么面向客户的服务报告用mm/s表示会更清晰。
11. 常见问题
什么是转子不平衡，用简单的话说？
不平衡是指转子的质心没有恰好落在其旋转轴线上——一侧多出了一部分质量。静止时它是不可见的；旋转时，这部分偏置质量每转一圈就会把轴向外拉一次，产生一个旋转的离心力，使机器恰好以旋转频率（即1×分量）振动。它以质量×半径（g·mm）来度量，通过增加或去除配重来校正。
不平衡产生的离心力公式是什么？
F = m·r·ω² = U·ω²，其中U = m·r为不平衡量，ω = 2πn/60为角速度。力的大小随转速的平方增长：100 g·mm在3,000 rpm时产生约1 kg的旋转力，但在12,000 rpm时则产生约16 kg。正是这一平方规律使得平衡公差随转速升高而收紧。
静态平衡和动态平衡有什么区别？
静不平衡表现为单一的等效重点：停止的转子在自由支承上会以重侧朝下的方式滚动，用一个平面内的一个配重即可校正。动（力偶）不平衡则是两端相距180°的重点：转子静止时是平衡的，但在旋转时会摆动，只有在旋转状态下才能检测到，并且只能用两个平面内的配重来校正。实际转子通常兼有这两种不平衡，这就是为什么长转子要作为一个整体计算，在两个平面内进行平衡。
不平衡如何影响轴承使用寿命？
离心力会叠加到轴承的动载荷P上，滚动轴承的寿命遵循L₁₀ = (C/P)³（球轴承）——载荷是以三次方的形式进入公式的。大致而言：载荷增加10%≈寿命减少25%，增加26%≈减少50%，载荷翻倍则寿命只剩约12%。除了轴承之外，同样的旋转力还会使紧固件松动、使裂纹扩展、磨损联轴器。
什么是均方根振动速度，如何测量？
振动速度的均方根值（RMS）是速度信号以毫米/秒为单位的能量平均值——这是ISO 10816/20816标准所采用的量。对于纯正弦信号，它等于峰值的0.707倍。测量时将加速度传感器安装在轴承座上（径向方向），信号在10–1,000 Hz频带内积分为速度并在多个转动周期内取平均；双通道仪器可同时读取两个轴承的数据，并分离出平衡可以消除的1×分量。
泵类设备的ISO 10816振动标准是什么？
对于15–300 kW的泵（ISO 10816-3第2组），刚性支承上的分区界限为1.4 / 2.8 / 4.5 mm/s RMS，柔性支承上为2.3 / 4.5 / 7.1 mm/s——A区为第一个数值以内，B区为到第二个数值（可长期接受），C区为到第三个数值（应尽快处理），D区在此之上（存在损坏风险）。更大型的机器允许成比例更高的限值；制造商给出的限值优先于通用表格。
ISO 1940中的G平衡品质等级指的是什么？
平衡等级G（单位mm/s）等于许用比不平衡量乘以角速度：G = e_per·ω。常见分级：G 40——汽车车轮；G 16——万向轴和农业机械转子；G 6.3——风机、泵、通用电机和鼓轮（工业默认等级）；G 2.5——涡轮机和机床；G 1–G 0.4——精密主轴。由于角速度ω进入了定义，同一等级下转速越高，允许的g·mm值就越小。
如何按ISO 1940计算许用残余不平衡量？
U_per = 9549 · G · M / n，其中G为等级（单位mm/s）、M为转子质量（单位kg）、n为转速（单位rpm）——结果单位为g·mm，在两个校正平面之间分配（通常各占50%）。示例：80 kg风机，转速3,000 rpm，G 6.3 → 9549×6.3×80/3000 ≈ 1,604 g·mm（总计）≈每平面802 g·mm；在250 mm校正半径处约合3.2 g。在线工具：vibromera.eu上的ISO 21940-11计算器。
在平衡时如何找到固有频率并避免共振？
记录一条降速（RunDown）曲线：让机器升速运转，切断驱动，然后记录振幅和相位随转速下降的变化。每一个伴有相位急剧转折的振幅峰值都标志着一个固有频率；峰值之间的低谷则是安全的平衡转速。处于共振区的迹象：转速变化50–100转/分就会使振动增大数倍，相位无法稳定，计算出的配重反而会使情况变得更糟。应在这些区域之外进行平衡，或改变结构的刚度以使固有频率远离工作转速。
如何将mm/s换算为振动dB？
L_v = 20·log₁₀(v/v₀)，其中振动诊断实践中使用的参考值v₀ = 5·10⁻⁸ m/s：1 mm/s ≈ 86 dB，4.5 mm/s ≈ 99 dB，10 mm/s ≈ 106 dB。请记住，+6 dB意味着速度翻倍，+20 dB意味着速度增大十倍；并且务必注明所使用的参考值，因为部分声学标准使用的是10⁻⁹ m/s。
