Definitie: Wat is een harmonische?

Bij trillingsanalyse wordt een harmonische is een frequentie die een exact geheel veelvoud is van een fundamentele frequentie. In roterende machines is de fundamentele frequentie meestal de rotatiesnelheid van de as, aangeduid als de 1e harmonische of 1×. De daaropvolgende harmonischen zijn gehele veelvouden: 2× (twee keer het toerental van de as), 3× (drie keer), enzovoort. Deze frequenties worden ook wel bestellingen van de rijsnelheid, of synchrone harmonischen omdat ze precies gesynchroniseerd zijn met de rotatie van de as.

Als een motor bijvoorbeeld 1.800 RPM (30 Hz) draait, verschijnen de harmonischen bij 60 Hz (2×), 90 Hz (3×), 120 Hz (4×), 150 Hz (5×), enzovoort. De harmonische reeks is theoretisch oneindig, maar in de praktijk neemt de amplitude af bij hogere ordes en bevatten alleen de eerste harmonischen diagnostische informatie.

Definitie harmonische frequentie
fn = n × f1 = n × (RPM / 60)
waarbij n = 1, 2, 3, 4... (harmonische volgorde) en f₁ = asdraaifrequentie in Hz
Harmonischen vs. Subharmonischen vs. Niet-synchrone pieken

Harmonischen zijn gehele veelvouden van het toerental van de as (2×, 3×, 4×...). Subharmonischen zijn fractionele veelvouden (½×, ⅓×, ¼×) en duiden altijd op ernstige mechanische problemen. Niet-synchrone pieken zijn frequenties die geen verband houden met het toerental van de as - zoals lagerfoutfrequenties, tandwielfrequenties, netfrequentie (50/60 Hz), of natuurlijke frequenties - en vereisen verschillende diagnosebenaderingen. Een piek bij 3,57× tpm is GEEN harmonische; het is waarschijnlijk een lagerfoutfrequentie.

Waarom worden harmonischen opgewekt?

In een perfect lineair systeem dat wordt aangeslagen door een zuivere sinusvormige kracht (zoals een perfect gebalanceerde, perfect uitgelijnde rotor in perfecte lagers), zou alleen de 1× grondtoon verschijnen. Echte machines zijn nooit perfect lineair. Harmonischen verschijnen telkens wanneer de trillingsgolfvorm vervormd is ten opzichte van een zuivere sinusgolf - telkens wanneer de systeemresponsie niet-lineair of de forceringfunctie zelf is niet-sinusvormig.

De wiskunde: De stelling van Fourier

Stelling van Fourier stelt dat elke periodieke golfvorm - hoe complex ook - kan worden ontleed in een som van sinusgolven op de fundamentele frequentie en zijn gehele veelvouden, elk met een specifieke amplitude en fase. Het FFT-algoritme (Fast Fourier Transform) dat gebruikt wordt door trillingsanalysatoren voert deze decompositie computationeel uit, waardoor de harmonische inhoud van het signaal zichtbaar wordt.

Een zuivere sinus heeft slechts één frequentiecomponent. Een blokgolf bevat alle oneven harmonischen (1×, 3×, 5×, 7×...) met amplitudes afnemend als 1/n. Een zaagtandgolf bevat alle harmonischen met amplitudes afnemend als 1/n. De specifieke vorm van de vervorming bepaalt welke harmonischen verschijnen - dit maakt harmonische analyse zo diagnostisch krachtig.

Fysische mechanismen die harmonischen genereren

  • Golfvorm clipping / truncation: Wanneer de asbeweging fysiek wordt beperkt (lagerbehuizing, wrijvingscontact), wordt de resulterende golfvorm geclipt, waardoor harmonischen worden gegenereerd. Sterkere clipping produceert meer harmonischen.
  • Asymmetrische stijfheid: Als de stijfheid van het systeem verschilt tussen de positieve en negatieve helften van de trillingscyclus (openen/sluiten van gebarsten as, uitlijnfouten die een verschillende trek/drukstijfheid veroorzaken), worden zelfs harmonischen (2×, 4×, 6×) gegenereerd.
  • Gebeurtenissen met impact: Periodieke inslagen (losse bouten, inslagen van lagerdefecten) creëren scherpe golfvormen van korte duur die extreem rijk zijn aan harmonische inhoud - zoals een drumstok veel boventonen produceert.
  • Niet-lineaire herstelkrachten: Wanneer de stijfheid verandert met de verplaatsing (lagers onder variërende belasting, progressief belastende rubberen steunen), bevat de respons op een sinusvormige kracht harmonischen.
  • Parametrische opwekking: Wanneer systeemeigenschappen periodiek variëren met een frequentie die gerelateerd is aan de assnelheid, kunnen ze harmonischen en subharmonischen van de excitatiefrequentie genereren.
Het belangrijkste diagnostische principe

Het patroon van welke harmonischen aanwezig zijn, hun relatieve amplitudes en welke afwezig zijn vertelt de analist welk fysisch mechanisme de niet-lineariteit genereert. Ervaren analisten onderzoeken de volledige harmonische structuur van het spectrum - niet alleen het algemene trillingsniveau - om specifieke foutmechanismen te identificeren.

Gedetailleerde foutsignaturen - harmonische patronen

1× Dominant - Onbalans

Een dominante piek bij 1× met minimale hogere harmonischen is de klassieke signatuur van massabalans. De onbalanskracht is inherent sinusoïdaal (hij draait met de as mee met een frequentie van 1×) en produceert een zuivere enkele piek in het frequentiedomein.

Diagnostische details

  • Amplitude: Evenredig met snelheid² (dubbele snelheid → 4× amplitude) en evenredig met onbalansmassa
  • Fase: Stabiel, herhaalbaar, met één waarde. Verandert voorspelbaar met het toevoegen van proefgewichten - dit is de basis van alle balanceringsprocedures
  • Richting: Voornamelijk radiaal; axiaal 1× is laag tenzij rotor aanzienlijk overhangt
  • Bevestiging: Reactie op testgewichten bevestigt onbalans. Als 1× niet reageert op testgewichten, overweeg dan gebogen as, excentriciteit of resonantie.
Niet alle 1× trilling is onbalans

Verschillende omstandigheden veroorzaken een hoge 1× die NIET te corrigeren is door balanceren: gebogen as, excentriciteit van de as, elektrische uitloop op proximiteitssondes, buiging van de rotor door thermische effecten, excentriciteit van de koppeling, en resonantie versterking. Controleer altijd de diagnose voordat u probeert te balanceren.

2× Dominant - Scheve uitlijning

Een sterke 2e harmonische, vaak vergelijkbaar in amplitude met of groter dan de 1× piek, is de primaire indicator van verkeerde uitlijning van de as. Verkeerde uitlijning dwingt de as tijdens elke omwenteling door een niet-sinusvormig pad, waardoor de vervorming ontstaat die 2× en soms hogere harmonischen genereert.

Hoekige vs. parallelle uitlijning

  • Hoekafwijking: De middellijnen van de assen snijden elkaar onder een hoek bij de koppeling. Produceert een hoge 1× axiale trilling. Fase over de koppeling vertoont ~180° verschuiving in axiale richting.
  • Parallelle (offset) uitlijnfout: De middellijnen van de assen zijn parallel maar verschoven. Produceert hoge 2× radiale trillingen, vaak met 2× ≥ 1×. Ernstige gevallen genereren 3× en 4×. Radiale fase over de koppeling vertoont ~180° verschuiving.
  • Gecombineerd: In de praktijk bestaan beide meestal naast elkaar, waardoor een mix van de handtekeningen ontstaat.

De 2×/1×-verhouding als diagnostische indicator

2×/1× VerhoudingWaarschijnlijke toestandActie
< 0.25Normaal; 2× aanwezig op laag niveau in de meeste machinesGeen actie vereist
0.25 - 0.50Lichte uitlijnfouten mogelijk; normaal voor sommige typen koppelingenControleer uitlijning; vergelijk met basislijn
0.50 - 1.00Waarschijnlijk aanzienlijke uitlijnfoutenPrecieze laseruitlijning uitvoeren
> 1.00Ernstige uitlijnfout; 2× is meer dan 1×Dringend - opnieuw uitlijnen; controleer koppeling en leidingspanning

Meervoudige harmonischen - Mechanische losheid

Een rijke reeks harmonischen van de loopsnelheid (1×, 2×, 3×, 4×, 5×... tot 10× of meer) duidt op mechanische losheid. De schokken, het ratelen en de niet-lineaire contact-/scheidingscycli genereren extreme golfvormvervorming die uiteenvalt in vele harmonische componenten.

Drie soorten losheid

  • Type A - Structureel: Losse verbinding tussen machine en fundering (zachte voet, gescheurde basis, losse ankerbouten). Produceert richtinggebonden 1× (hoger in de losse richting). Belangrijkste test: draai afzonderlijke bouten vast/los en controleer de amplitude van 1×.
  • Type B - Onderdeel: Losse lagervoering in kap, losse kap op behuizing, te grote lagerspeling. Produceert een familie van harmonischen, vaak met subharmonischen (½×). Subharmonischen onderscheiden zich van uitlijnfouten.
  • Type C - Lagerzitting: Losse waaier op de as, losse koppelingsnaaf, te grote lagerspeling waardoor rotor stuitert. Produceert veel harmonischen met breedbandige verhoging van de ruisvloer.
Subharmonischen: De vingerafdruk van losheid

De aanwezigheid van subharmonischen (½×, ⅓×) is het meest betrouwbare onderscheid tussen losheid en verkeerde uitlijning. Verkeerde uitlijning genereert 2× en 3× maar produceert zelden subharmonischen. Losheid (type B en C) genereert kenmerkend ½× omdat de rotor de ene halve omwenteling de ene kant van het lager raakt en de volgende halve omwenteling naar de andere kant stuitert, waardoor een patroon ontstaat dat zich elke twee omwentelingen herhaalt, vandaar ½×.

Andere omstandigheden die harmonischen genereren

Gebogen schacht

Produceert zowel 1× als 2× trillingen met een hoge axiale component. In tegenstelling tot een verkeerde uitlijning vertoont een gebogen as 1× die niet kan worden gecorrigeerd door uitbalanceren (geometrische excentriciteit, geen massaverdeling) en ~180° axiaal faseverschil tussen de asuiteinden. De 2× komt door asymmetrische stijfheid als de bocht open en dicht gaat tijdens rotatie.

Zuigermachines

Motoren, compressoren en zuigermachines genereren inherent rijke harmonische spectra omdat de beweging van de zuiger/krukas fundamenteel niet-sinusvormig is. Het harmonische patroon hangt af van het aantal cilinders, de ontstekingsvolgorde en het slagtype (tweetakt vs. viertakt).

Rotorwrijving

Een gedeeltelijke wrijving (contact voor een deel van elke omwenteling) produceert veel hoge-orde harmonischen - soms tot 10×, 20×, of meer. Een volledige ringvormige wrijving (continu 360° contact) genereert dominante subharmonischen (½×, ⅓×, ¼×) door omgekeerde precessiemechanismen.

Elektrische problemen in motoren

AC-motoren genereren trillingen bij veelvouden van de netfrequentie (50 of 60 Hz), onafhankelijk van de assnelheid. De meest voorkomende is 2× lijnfrequentie (100 Hz in 50 Hz systemen, 120 Hz in 60 Hz systemen). Dit is GEEN harmonische van de assnelheid - het is een harmonische van de netfrequentie, wat de sleutel is om elektrische van mechanische trillingen te onderscheiden. De stroomonderbrekingstest is definitief: de elektrische trilling daalt onmiddellijk wanneer de stroom wordt uitgeschakeld, maar de mechanische trilling houdt aan tijdens het uitlopen.

Rotorstangdefecten produceren zijbanden rond 1× met een tussenafstand van de pooldoorlaatfrequentie (slipfrequentie × aantal polen). Deze zijbanden liggen zeer dicht bij 1× (binnen 1-5 Hz), waardoor een zoom-FFT-analyse met hoge resolutie nodig is om ze op te lossen.

Niet-synchrone frequenties - geen echte harmonischen

Verschillende belangrijke frequenties worden soms verward met harmonischen, maar zijn in feite onafhankelijk van het toerental van de as:

Frequentie TypeFormuleRelatie tot RPMOpmerkingen
LagerfoutfrequentiesBPFO, BPFI, BSF, FTFNiet-integer veelvouden (bijv. 3,57×, 5,43×)Altijd niet-synchroon; afhankelijk van lagergeometrie
Tandwiel-ingrijpfrequentieGMF = #anden × RPMInteger, maar van zeer hoge ordeTechnisch een harmonische maar apart geanalyseerd
Blad/vaanpasBPF = #blades × RPMGeheel veelvoudNormaal; overmatige amplitude duidt op een probleem
LijnfrequentieFL = 50 of 60 HzNiet gerelateerd aan RPMElektrisch; verdwijnt bij stroomonderbreking
Natuurlijke frequentiesfn = √(k/m)/2πVast; niet gerelateerd aan RPMConstante frequentie ongeacht snelheidsveranderingen
Riemfrequentiesfriem = RPM×π×D/LSub-synchroon (< assnelheid)Riemfrequentie en harmonischen 2×, 3×, 4× BF

Analysegids - Hoe harmonische patronen interpreteren

Stap 1: Identificeer de basis (1×)

Zoek de 1× piek die overeenkomt met de rotatiesnelheid van de as. Controleer dit met een tachometer of het typeplaatje van de motor. Bij machines met variabele snelheid moet 1× voor elke meting nauwkeurig worden geïdentificeerd.

Stap 2: Catalogiseer alle pieken

Bepaal voor elke significante piek: is het een exact geheel veelvoud van 1× (ware harmonische)? Een fractioneel veelvoud (subharmonisch)? Niet gerelateerd aan assnelheid (niet-synchroon)? Gebruik de functies van de harmonische cursor van de analysator voor efficiëntie.

Stap 3: Bestudeer het amplitudepatroon

  • Welke harmonische is dominant? → Wijst op specifieke fout
  • Hoeveel harmonischen zijn er aanwezig? → Meer = ernstigere vervorming
  • Is 2× groter dan 1×? → Waarschijnlijk verkeerde uitlijning
  • Zijn er subharmonischen aanwezig? → Losheid, wrijving of oliewerveling
  • Neemt de amplitude af met de orde (1/n verval)? → Typisch voor losheid

Stap 4: Richting controleren

  • Hoog radiaal, laag axiaal: Onbalans of losheid
  • Hoog axiaal: Verkeerde uitlijning (vooral hoekig) of gebogen as
  • Richting radiaal: Structurele losheid (hoger in losse richting)

Stap 5: Trend in de tijd

  • Neemt de harmonische amplitude toe? → De fout breidt zich uit
  • Ontstaan er nieuwe harmonischen? → Er ontwikkelt zich een nieuw storingsmechanisme
  • Neemt de ruisvloer toe? → Algemene slijtage of laattijdige defecten

Stap 6: Correleren met fasedata

  • Onevenwicht: 1× fase is stabiel en herhaalbaar
  • Verkeerde uitlijning: 1× of 2× fase toont ~180° over koppeling
  • Losheid: Fase is onstabiel, kan willekeurig verschuiven tussen metingen

Praktijkvoorbeelden - Harmonische analyse in de praktijk

Geval 1: Motor-pomp - is het onbalans of verkeerde uitlijning?

Machine: 30 kW motor die centrifugaalpomp aandrijft met 2960 tpm via flexibele koppeling. Algemene trilling: 6,2 mm/s bij motorlager aan aandrijfzijde.

Spectrum: 1× = 4,1 mm/s, 2× = 3,8 mm/s, 3× = 1,2 mm/s. De verhouding 2×/1× = 0,93.

Richting: Hoog radiaal 2× bij beide aandrijflagers. Axiaal 1× bij koppeling: motor = 2,8 mm/s, pomp = 3,1 mm/s met 165° faseverschil.

Diagnose: Gecombineerde hoekige en parallelle uitlijning. De 2×/1×-verhouding die 1,0 nadert, hoge axiale waarden en ~180° fase over de koppeling bevestigen dit. GEEN onbalans - hoewel 1× verhoogd is, is het 2× patroon het echte verhaal.

Actie: Laseruitlijning uitgevoerd. Na uitlijning: 1× = 0,8 mm/s, 2× = 0,3 mm/s. Totaal gedaald tot 1,1 mm/s - een reductie van 82%.

Geval 2: Ventilator - Waarom werkt balanceren niet?

Machine: Centrifugaalventilator op 1480 RPM. Trilling: 8,5 mm/s. Vorige balanceerpoging reduceerde 1×, maar de algehele trilling bleef hoog.

Spectrum: 1× = 2,1 mm/s (laag na balanceren), ½× = 1,8 mm/s, 2× = 3,2 mm/s, 3× = 2,5 mm/s, 4× = 1,8 mm/s, 5× = 1,1 mm/s, 6× = 0,7 mm/s.

Diagnose: Mechanische losheid (Type B). De harmonische familie met ½× subharmonische is de signatuur. Uitbalanceren corrigeerde 1× maar kon de door losheid veroorzaakte harmonischen die de algehele trilling domineren niet aanpakken.

Actie: Uit inspectie bleek dat het lagerhuis 0,08 mm los zat in de boring van het voetstuk. Huis opgeboord en nieuw lager gemonteerd. Na reparatie: alle harmonischen gedaald tot basislijn. Totaal: 1,4 mm/s.

Geval 3: Compressormotor - elektrisch of mechanisch?

Machine: 4-polige, 50 Hz inductiemotor op 1485 RPM die een schroefcompressor aandrijft. De trillingen namen in 3 maanden toe van 2,0 tot 5,5 mm/s.

Spectrum: Dominante piek bij 100 Hz (= 2FL). Ook: 1× bij 24,75 Hz = 1,2 mm/s, zijbanden rond 1× bij ±1,0 Hz tussenruimte.

Belangrijke test: Stroomonderbreking - de piek van 100 Hz daalde binnen één omwenteling tot nul. De 1× zijbanden bleven bestaan tijdens het uitlopen.

Diagnose: Twee problemen: (1) Elektrisch - excentriciteit van de stator veroorzaakt 2FL. (2) Mechanisch - 1× zijbanden bij ±1,0 Hz (= pooldoorgangsfrequentie voor 4-polige motor met 1,0% slip) suggereren de ontwikkeling van een rotorstangdefect.

Actie: Motor opgestuurd voor opwikkeling. Bevestigd: 2 gebroken rotorstaven + excentriciteit van de stator door basisverzakking. Na opwikkelen en shimmen: trilling 1,6 mm/s.

Vibromera-apparatuur voor harmonische analyse

De Balanset-1A en Balanset-4 realtime FFT-spectrumanalyse met harmonische cursortracking, waardoor veldidentificatie van 1×, 2×, 3× patronen en foutdiagnose mogelijk zijn. De apparaten combineren trillingsanalyse voor diagnose en precisie balanceren voor correctie - het probleem identificeren en oplossen met één instrument.

← Terug naar begrippenlijst