Definicja: Czym jest harmoniczna?

W analizie drgań, a harmoniczny to częstotliwość będąca dokładną całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej. W maszynach wirujących częstotliwość podstawowa to zazwyczaj prędkość obrotowa wału, nazywana pierwszą harmoniczną lub 1×. Następne harmoniczne są wielokrotnościami całkowitymi: 2× (dwukrotność prędkości wału), 3× (trzykrotność) itd. Częstotliwości te nazywane są również święcenia prędkości obrotowej lub harmoniczne synchroniczne ponieważ są precyzyjnie zsynchronizowane z obrotem wału.

Na przykład, jeśli silnik pracuje z prędkością 1800 obr./min (30 Hz), jego harmoniczne pojawiają się przy 60 Hz (2×), 90 Hz (3×), 120 Hz (4×), 150 Hz (5×) itd. Teoretycznie szereg harmonicznych jest nieskończony, ale w praktyce amplituda maleje przy wyższych rzędach i tylko kilka pierwszych harmonicznych niesie informacje diagnostyczne.

Definicja częstotliwości harmonicznej
Fn = n × f1 = n × (obr./min / 60)
gdzie n = 1, 2, 3, 4… (rząd harmoniczny) i f₁ = częstotliwość obrotowa wału w Hz

Harmoniczne kontra subharmoniczne kontra szczyty niesynchroniczne

Harmonia są wielokrotnościami całkowitymi prędkości wału (2×, 3×, 4×…). Subharmoniczne są wielokrotnościami ułamkowymi (½×, ⅓×, ¼×) i zawsze wskazują na poważne problemy mechaniczne. Szczyty niesynchroniczne są to częstotliwości niezwiązane z prędkością wału — takie jak częstotliwości uszkodzeń łożysk, częstotliwości zazębienia, częstotliwość linii (50/60 Hz) lub częstotliwości własne — i wymagają różnych podejść diagnostycznych. Szczyt przy 3,57× obr./min NIE jest harmoniczną; prawdopodobnie jest to częstotliwość uszkodzenia łożyska.

Dlaczego powstają harmoniczne?

W idealnie liniowym układzie wzbudzonym czystą siłą sinusoidalną (np. idealnie wyważonym, idealnie wyosiowanym wirniku w idealnych łożyskach), pojawiałaby się tylko 1-krotna składowa podstawowa. Rzeczywiste maszyny nigdy nie są idealnie liniowe. Harmoniczne pojawiają się zawsze, gdy przebieg drgań jest zniekształcony od czystej fali sinusoidalnej — zawsze, gdy odpowiedź układu jest… nieliniowy lub sama funkcja wymuszająca nie jest sinusoidalna.

Matematyka: Twierdzenie Fouriera’a

twierdzenie Fouriera’ego Stwierdza, że każdy przebieg okresowy – niezależnie od stopnia złożoności – można rozłożyć na sumę fal sinusoidalnych o częstotliwości podstawowej i jej wielokrotnościach całkowitych, z których każda ma określoną amplitudę i fazę. Algorytm FFT (szybkiej transformaty Fouriera) używany w analizatorach drgań dokonuje tej dekompozycji obliczeniowo, ujawniając zawartość harmonicznych sygnału.

Czysta fala sinusoidalna ma tylko jedną składową częstotliwościową. Fala prostokątna zawiera wszystkie nieparzyste harmoniczne (1×, 3×, 5×, 7×…) o amplitudach malejących jak 1/n. Fala piłokształtna zawiera wszystkie harmoniczne o amplitudach malejących jak 1/n. Specyficzny kształt zniekształcenia decyduje o tym, które harmoniczne się pojawią – to właśnie sprawia, że analiza harmoniczna jest tak skuteczna diagnostycznie.

Mechanizmy fizyczne generujące harmoniczne

  • Przycinanie/obcinanie przebiegu: Gdy ruch wału jest fizycznie ograniczony (obudowa łożyska, styk tarcia), powstający przebieg jest przycinany, generując harmoniczne. Silniejsze przycinanie generuje więcej harmonicznych.
  • Sztywność asymetryczna: Jeżeli sztywność układu różni się pomiędzy dodatnimi i ujemnymi połówkami cyklu drgań (pęknięty wał otwierający się/zamykający, niewspółosiowość powodująca różną sztywność rozciągania/ściskania), generowane są parzyste harmoniczne (2×, 4×, 6×).
  • Zdarzenia uderzeniowe: Okresowe uderzenia (luźne śruby, uderzenia spowodowane uszkodzeniami łożysk) tworzą ostre, krótkotrwałe przebiegi o niezwykle dużej zawartości harmonicznych — podobnie jak pałeczka perkusyjna wytwarza wiele alikwotów.
  • Nieliniowe siły przywracające: Gdy sztywność zmienia się wraz z przemieszczeniem (łożyska pod zmiennym obciążeniem, gumowe mocowania o progresywnym współczynniku sprężystości), odpowiedź na siłę sinusoidalną zawiera harmoniczne.
  • Wzbudzenie parametryczne: Gdy właściwości układu zmieniają się okresowo z częstotliwością zależną od prędkości wału, mogą generować harmoniczne i subharmoniczne częstotliwości wzbudzenia.
Kluczowa zasada diagnostyczna

Wzorzec obecności harmonicznych, ich względnych amplitud i ich braku wskazuje analitykowi, jaki mechanizm fizyczny generuje nieliniowość. Doświadczeni analitycy badają pełną strukturę harmoniczną widma – a nie tylko ogólny poziom drgań – w celu identyfikacji konkretnych mechanizmów uszkodzeń.

Szczegółowe sygnatury błędów — wzory harmoniczne

1× Dominujący — Nierównowaga

Dominujący szczyt przy 1× z minimalnymi wyższymi harmonicznymi to klasyczny znak rozpoznawczy niewyważenie masy. Siła niewyważenia ma charakter sinusoidalny (obraca się wraz z wałem z częstotliwością równą 1×), wytwarzając czysty pojedynczy szczyt w domenie częstotliwości.

Szczegóły diagnostyczne

  • Amplituda: Proporcjonalnie do prędkości² (podwójna prędkość → 4× amplituda) i proporcjonalnie do masy niewyważonej
  • Faza: Stabilne, powtarzalne, jednowartościowe. Zmienia się przewidywalnie wraz z dodawaniem wag próbnych — to podstawa wszystkich procedury wyważania
  • Kierunek: Przede wszystkim promieniowe; osiowe 1× jest niskie, chyba że wirnik ma znaczny wysięg
  • Potwierdzenie: Reakcja na obciążenia próbne potwierdza niewyważenie. Jeśli 1× nie reaguje na obciążenia próbne, należy rozważyć wygięcie wału, mimośrodowość lub rezonans.
Nie wszystkie drgania 1× oznaczają niewyważenie

Istnieje kilka warunków powodujących wysoką składową 1×, której NIE można skorygować poprzez wyważanie: wygięty wał, mimośrodowość wału, bicie elektryczne na sondach zbliżeniowych, wygięcie wirnika spowodowane efektami cieplnymi, mimośrodowość sprzęgła i rezonans wzmocnienie. Zawsze weryfikuj diagnozę przed próbą wyważenia.

2× Dominujący — Niewspółosiowość

Silna druga harmoniczna, często o amplitudzie porównywalnej do szczytu 1× lub go przewyższającej, jest głównym wskaźnikiem niewspółosiowość wału. Niewspółosiowość wymusza, aby wał poruszał się po niesinusoidalnej ścieżce podczas każdego obrotu, co powoduje zniekształcenie generujące harmoniczne 2×, a czasem wyższe.

Niewspółosiowość kątowa i równoległa

  • Niewspółosiowość kątowa: Osie wałów przecinają się pod kątem przy sprzęgle. Powoduje to wysokie drgania osiowe o wartości 1x. Przesunięcie fazowe w poprzek sprzęgła wynosi ~180° w kierunku osiowym.
  • Niewspółosiowość równoległa (przesunięcie): Osie wałów są równoległe, ale przesunięte. Powoduje to wysokie drgania promieniowe 2×, często ≥ 1×. W ciężkich przypadkach generowane są drgania 3× i 4×. Przesunięcie fazowe w poprzek sprzęgła wynosi ~180°.
  • Łączny: W praktyce zazwyczaj współwystępują obydwa typy sygnatur, co skutkuje ich mieszanym obrazem.

Współczynnik 2×/1× jako wskaźnik diagnostyczny

Stosunek 2×/1× Prawdopodobny stan Działanie
< 0,25 Normalny; 2× występuje na niskim poziomie w większości maszyn Nie jest wymagane żadne działanie
0,25 – 0,50 Możliwe niewielkie odchylenie od osi; normalne dla niektórych typów sprzęgieł Sprawdź wyrównanie i porównaj z linią bazową
0,50 – 1,00 Prawdopodobna znaczna niewspółosiowość Wykonaj precyzyjne ustawienie laserowe
> 1,00 Znaczna niewspółosiowość; 2× przekracza 1× Pilne — ponowne ustawienie, sprawdzenie sprzęgła i naprężenia rur

Wielokrotne harmoniczne — Luźność mechaniczna

Bogaty szereg prędkość biegu harmonics (1×, 2×, 3×, 4×, 5×… to 10× or more) indicate luz mechaniczny. Uderzenia, grzechotanie i nieliniowe cykle kontaktu/rozdzielania generują ekstremalne zniekształcenia przebiegu, które rozkładają się na wiele składowych harmonicznych.

Trzy rodzaje luzu

  • Typ A — Strukturalny: Luźne połączenie maszyny z fundamentem (miękka stopa, pęknięta podstawa, luźne śruby kotwiące). Powoduje wzrost kierunkowy 1× (wyższy w kierunku luzu). Kluczowy test: dokręcanie/odkręcanie poszczególnych śrub, monitorując amplitudę 1×.
  • Typ B — Składowy: Loose bearing liner in cap, loose cap on housing, excessive bearing clearance. Produces a family of harmonics, often with sub-harmonics (½×). Sub-harmonics are the key differentiator from misalignment (looseness, not misalignment, produces sub-harmonics).
  • Typ C — Gniazdo łożyska: Luźny wirnik na wale, luźna piasta sprzęgła, nadmierny luz łożyskowy umożliwiający podskakiwanie wirnika. Generuje wiele harmonicznych z podniesieniem poziomu szumu szerokopasmowego.
Subharmoniczne: Znak rozpoznawczy luźności

Obecność subharmonicznych (½×, ⅓×) jest najbardziej wiarygodnym wskaźnikiem różnicowym między luzem a niewspółosiowością. Niewspółosiowość generuje 2× i 3×, ale rzadko powoduje subharmoniczne. Luz (typ B i C) charakteryzuje się generowaniem ½×, ponieważ wirnik styka się z jedną stroną łożyska podczas jednego półobrotu i odbija się od drugiej strony podczas kolejnego – tworząc wzór powtarzający się co dwa obroty, stąd ½×.

Inne warunki generujące harmoniczne

Wygięty wał

Generuje zarówno drgania 1× jak i 2× z dużą składową osiową. W odróżnieniu od niewspółosiowości, wygięty wał wykazuje 1×, którego nie można skorygować przez wyważanie (geometryczne mimośrodowanie, a nie rozkład masy) oraz ~180° różnicę fazy osiowej między końcami wału. Składowa 2× pochodzi od asymetrycznej sztywności, gdy ugięcie otwiera się i zamyka podczas obrotu.

Maszyny posuwisto-zwrotne

Silniki, sprężarki i maszyny tłokowe z natury generują bogate widma harmoniczne, ponieważ ruch tłoka/wału korbowego jest zasadniczo niesinusoidalny. Wzór harmoniczny zależy od liczby cylindrów, kolejności zapłonu i rodzaju suwu (2-suwowy lub 4-suwowy).

Tarcie wirnika

Częściowe tarcie (kontakt przez część każdego obrotu) generuje wiele harmonicznych wyższego rzędu – czasami 10×, 20× lub więcej. Pełne tarcie pierścieniowe (ciągły kontakt 360°) generuje dominujące subharmoniczne (½×, ⅓×, ¼×) poprzez mechanizmy odwrotnej precesji.

Problemy elektryczne w silnikach

Silniki prądu przemiennego generują drgania o wielokrotności częstotliwości sieciowej (50 lub 60 Hz) niezależnie od prędkości wału. Najczęściej jest to 2-krotność częstotliwości sieciowej (100 Hz w systemach 50 Hz, 120 Hz w systemach 60 Hz). NIE jest to harmoniczna prędkości wału — jest to harmoniczna częstotliwości sieciowej, która jest kluczem do odróżnienia drgań elektrycznych od mechanicznych. test odcięcia zasilania jest jednoznaczne: drgania elektryczne zanikają natychmiast po odłączeniu zasilania, drgania mechaniczne utrzymują się podczas wybiegu.

Defekty prętów wirnika generują wstęgi boczne wokół 1× rozmieszczone z częstotliwością przebiegu biegunów (częstotliwość poślizgu × liczba biegunów). Te wstęgi boczne leżą bardzo blisko 1× (w zakresie 1–5 Hz), co wymaga wysokiej rozdzielczości zoom FFT analiza do rozwiązania.

Częstotliwości niesynchroniczne – nie są to prawdziwe harmoniczne

Niektóre ważne częstotliwości są czasami mylone z harmonicznymi, ale w rzeczywistości nie zależą od prędkości wału:

Typ częstotliwości Formuła Związek z RPM Uwagi
Częstotliwości uszkodzeń łożysk BPFO, BPFI, BSF, FTF Wielokrotności niecałkowite (np. 3,57×, 5,43×) Zawsze niesynchroniczne; zależne od geometrii łożyska
Częstotliwość zazębiania się kół zębatych GMF = # zębów × obr./min Całkowita wielokrotność, ale bardzo wysokiego rzędu Technicznie rzecz biorąc, harmoniczna, ale analizowana osobno
Przejście łopatek/łopatek kierujących BPF = #łopatek × obr./min Wielokrotność całkowita Normalne; nadmierna amplituda wskazuje na problem
Częstotliwość sieci FL = 50 lub 60 Hz Niezwiązane z RPM Elektryczny; znika w przypadku przerwy w dostawie prądu
Częstotliwości własne Fn = √(k/m)/2π Stałe; niezwiązane z RPM Stała częstotliwość niezależnie od zmian prędkości
Częstotliwości pasów Fpas = obr./min × π × D/L Podsynchroniczny (< prędkość wału) Częstotliwość pasa i jej harmoniczne 2×, 3×, 4× BF

Przewodnik po analizie — jak interpretować wzorce harmoniczne

Krok 1: Zidentyfikuj składową podstawową (1×)

Zlokalizuj pik 1× odpowiadający prędkości obrotowej wału. Weryfikuj za pomocą tachometr lub tabliczki znamionowej silnika. W maszynach o zmiennej prędkości obrotowej wartość 1× musi być precyzyjnie wyznaczona dla każdego pomiaru.

Krok 2: Skataloguj wszystkie szczyty

Dla każdego istotnego piku określ: czy jest on dokładną całkowitą wielokrotnością 1× (prawdziwa harmoniczna)? Czy jest wielokrotnością ułamkową (subharmoniczna)? Czy jest niezwiązany z prędkością wału (niesynchroniczny)? Użyj funkcji kursora harmonicznego analizatora, aby zwiększyć efektywność.

Krok 3: Zbadaj wzór amplitudy

  • Która harmoniczna jest dominująca? → Wskazuje na konkretną usterkę
  • Ile jest obecnych harmonicznych? → Więcej = większe zniekształcenia
  • Czy 2× przekracza 1×? → Prawdopodobne niewspółosiowość
  • Czy występują subharmoniczne? → Luz mechaniczny, tarcie lub wir olejowy
  • Czy amplituda maleje wraz z rzędem (zanik 1/n)? → Typowe dla luźności

Krok 4: Sprawdź kierunkowość

  • Wysokie promieniowe, niskie osiowe: Niewyważenie lub luz
  • Wysoka osiowość: Niewspółosiowość (szczególnie kątowa) lub wygięty wał
  • Kierunkowy promieniowy: Luźność strukturalna (większa w kierunku luźnym)

Krok 5: Trend w czasie

  • Czy amplitudy harmonicznych rosną? → Usterka postępuje
  • Czy pojawiają się nowe harmoniczne? → Rozwija się nowy mechanizm uszkodzenia
  • Czy poziom szumów wzrasta? → Ogólne zużycie lub awaria w późnym stadium

Krok 6: Skoreluj z danymi fazowymi

  • Brak równowagi: Faza 1× jest stabilna i powtarzalna
  • Niewspółosiowość: Faza 1× lub 2× pokazuje ~180° w poprzek sprzęgła
  • Rozluźnienie: Faza jest niestabilna, może się losowo zmieniać między pomiarami

W praktyce wszystkie sześć kroków można wykonać na miejscu za pomocą przenośnego dwukanałowego przyrządu, takiego jak Balans-1a: zamontować akcelerometry, zarejestrować widmo i fazę 1× podczas pracy maszyny, a następnie odczytać wzorzec harmonicznych bezpośrednio z powyższej tabeli diagnostycznej — i skorygować ewentualny resztkowy niewyważenie bez demontażu wirnika.

Studia przypadków — analiza harmoniczna w świecie rzeczywistym

Przypadek 1: Pompa silnikowa — czy to niewyważenie czy niewspółosiowość?

Maszyna: Silnik o mocy 30 kW napędza pompę odśrodkową z prędkością 2960 obr./min za pośrednictwem elastycznego sprzęgła. Całkowite drgania: 6,2 mm/s na łożysku po stronie napędu silnika.

Widmo: 1× = 4,1 mm/s, 2× = 3,8 mm/s, 3× = 1,2 mm/s. Współczynnik 2×/1× = 0,93.

Kierunek: Wysokie promieniowe 2× na obu łożyskach po stronie napędu. Osiowe 1× na sprzęgle: silnik = 2,8 mm/s, pompa = 3,1 mm/s przy różnicy faz 165°.

Diagnoza: Połączone niewspółosiowość kątowa i równoległa. Współczynnik 2×/1× zbliżający się do 1,0, wysokie odczyty osiowe i ~180° fazy w poprzek sprzężenia – wszystko to potwierdza. NIE chodzi o niewyważenie – mimo że 1× jest podwyższone, to wzorzec 2× jest tu prawdziwą kwestią.

Działanie: Wykonano ustawienie laserowe. Po ustawieniu: 1× = 0,8 mm/s, 2× = 0,3 mm/s. Całkowity spadek do 1,1 mm/s — redukcja 82%.

Przypadek 2: Wentylator — Dlaczego wyważanie nie działa?

Maszyna: Wentylator odśrodkowy 1480 obr./min. Wibracje: 8,5 mm/s. Poprzednia próba wyważenia zmniejszyła składową 1×, ale ogólne wibracje pozostały wysokie.

Widmo: 1× = 2,1 mm/s (niska po wyważeniu), ½× = 1,8 mm/s, 2× = 3,2 mm/s, 3× = 2,5 mm/s, 4× = 1,8 mm/s, 5× = 1,1 mm/s, 6× = 0,7 mm/s.

Diagnoza: Luz mechaniczny (typ B). Rodzina harmonicznych z ½× subharmonicznymi jest charakterystyczna. Wyważenie skorygowało 1×, ale nie udało się wyeliminować harmonicznych generowanych przez luz, które dominują w ogólnych drganiach.

Działanie: Kontrola wykazała luz w obudowie łożyska wynoszący 0,08 mm w otworze podstawy. Obudowa została rozwiercona i zamontowano nowe łożysko. Po naprawie: wszystkie harmoniczne spadły do poziomu wyjściowego. Łącznie: 1,4 mm/s.

Przypadek 3: Silnik sprężarki — elektryczny czy mechaniczny?

Maszyna: Czterobiegunowy silnik indukcyjny 50 Hz o prędkości 1485 obr./min napędzający sprężarkę śrubową. Wibracje wzrosły z 2,0 do 5,5 mm/s w ciągu 3 miesięcy.

Widmo: Dominujący pik przy 100 Hz (= 2FL). Ponadto: 1× przy 24,75 Hz = 1,2 mm/s, pasma boczne około 1× przy odstępie ±1,0 Hz.

Kluczowy test: Przerwa w dostawie prądu — szczyt 100 Hz spadł do zera w ciągu jednego obrotu. Pasma boczne 1× utrzymywały się podczas wybiegu.

Diagnoza: Dwa problemy: (1) Elektryczny — mimośrodowość stojana powodująca 2FL. (2) Mechaniczny — pasma boczne 1× przy ±1,0 Hz (= częstotliwość przejścia bieguna dla silnika 4-biegunowego z poślizgiem 1,0%) sugerują rozwój wady pręta wirnika.

Działanie: Silnik wysłany do przezwojenia. Potwierdzono: 2 złamane pręty wirnika + mimośrodowość stojana spowodowana ugięciem podstawy. Po przezwojeniu i podłożeniu podkładek: drgania 1,6 mm/s.

Sprzęt Vibromera do analizy harmonicznej

The Balans-1a oraz Balanset-4 zapewnić w czasie rzeczywistym Analiza widmowa FFT ze śledzeniem kursora harmonicznego, umożliwiającym identyfikację wzorców 1×, 2×, 3× w terenie oraz diagnostykę usterek. Urządzenia łączą analizę drgań w celach diagnostycznych i precyzyjnych. równoważenie do korekty — zidentyfikowania problemu i rozwiązania go przy użyciu jednego narzędzia.

← Powrót do indeksu słowniczków