Definice: Co je to harmonická?

Ve vibrační analýze, a harmonický je frekvence, která je přesným celočíselným násobkem základní frekvence. U rotačních strojů je základní frekvencí obvykle rychlost otáčení hřídele, označovaná jako 1. harmonická nebo 1×. Následující harmonické jsou celočíselné násobky: 2× (dvojnásobek otáček hřídele), 3× (třikrát) atd. Tyto frekvence se také nazývají objednávky otáček, nebo synchronní harmonické protože jsou přesně synchronizované s otáčením hřídele.

Například pokud motor pracuje s otáčkami 1 800 ot./min (30 Hz), jeho harmonické se objevují při 60 Hz (2×), 90 Hz (3×), 120 Hz (4×), 150 Hz (5×) atd. Harmonická řada je teoreticky nekonečná, ale v praxi amplituda s vyššími řády klesá a diagnostické informace nesou pouze prvních několik harmonických.

Definice harmonické frekvence
fn = n × f1 = n × (ot./min. / 60)
kde n = 1, 2, 3, 4… (harmonický řád) a f₁ = frekvence otáčení hřídele v Hz

Harmonické vs. subharmonické vs. nesynchronní vrcholy

Harmonické jsou celočíselné násobky otáček hřídele (2×, 3×, 4×…). Subharmonické jsou zlomkové násobky (½×, ⅓×, ¼×) a vždy indikují vážné mechanické problémy. Nesynchronní vrcholy jsou frekvence nesouvisející s otáčkami hřídele – například frekvence poruch ložisek, frekvence záběru ozubených kol, síťová frekvence (50/60 Hz) nebo vlastní frekvence — a vyžadují odlišné diagnostické přístupy. Vrchol při 3,57× ot./min NENÍ harmonická; pravděpodobně se jedná o frekvenci poruchy ložiska.

Proč se generují harmonické?

V dokonale lineárním systému buzeném čistě sinusovou silou (jako je dokonale vyvážený, dokonale vyrovnaný rotor v perfektních ložiskách) by se objevila pouze základní složka 1×. Skutečné stroje nejsou nikdy dokonale lineární. Harmonické se objevují vždy, když je vibrační průběh zkreslen z čisté sinusové vlny – vždy, když je odezva systému... nelineární nebo samotná vynucovací funkce není sinusová.

Matematika: Fourierův’ teorém

Fourierův’ teorém uvádí, že jakýkoli periodický průběh – bez ohledu na jeho složitost – lze rozložit na součet sinusových vln na základní frekvenci a jejích celočíselných násobcích, přičemž každá má specifickou amplitudu a fázi. Algoritmus FFT (rychlá Fourierova transformace) používaný vibračními analyzátory provádí tento rozklad výpočetně a odhaluje harmonický obsah signálu.

Čistá sinusová vlna má pouze jednu frekvenční složku. Obdélníková vlna obsahuje všechny liché harmonické (1×, 3×, 5×, 7×…) s amplitudou klesající jako 1/n. Pilová vlna obsahuje všechny harmonické s amplitudou klesající jako 1/n. Specifický tvar zkreslení určuje, které harmonické se objeví – to je to, co dělá harmonickou analýzu tak diagnosticky účinnou.

Fyzikální mechanismy, které generují harmonické

  • Ořezávání / zkrácení tvaru vlny: Pokud je pohyb hřídele fyzicky omezen (ložisková skříň, třecí kontakt), výsledný průběh je oříznut a generuje harmonické. Větší oříznutí produkuje více harmonických.
  • Asymetrická tuhost: Pokud se tuhost systému liší mezi kladnou a zápornou polovinou vibračního cyklu (otevírání/zavírání trhliny v prasklé hřídeli, nesouosost způsobující rozdílnou tuhost v tahu/kompresi), generují se sudé harmonické (2×, 4×, 6×).
  • Rázové události: Periodické nárazy (uvolněné šrouby, nárazy vadných ložisek) vytvářejí ostré, krátkodobé průběhy, které jsou extrémně bohaté na harmonický obsah – podobně jako bicí palička produkuje mnoho alikvotních tónů.
  • Nelineární vratné síly: Když se tuhost mění s posunutím (ložiska s proměnlivým zatížením, pryžová uložení s progresivní charakteristikou), odezva na sinusovou sílu obsahuje harmonické složky.
  • Parametrické buzení: Když se vlastnosti systému periodicky mění s frekvencí související s otáčkami hřídele, mohou generovat harmonické a subharmonické budicí frekvence.
Klíčový diagnostický princip

Vzorec, které harmonické jsou přítomny, jejich relativní amplitudy a které chybí, analytikovi říká, jaký fyzikální mechanismus generuje nelinearitu. Zkušení analytici zkoumají kompletní harmonickou strukturu spektra – nejen celkovou úroveň vibrací – aby identifikovali specifické mechanismy poruch.

Podrobné charakteristiky poruch – harmonické vzorce

1× Dominantní — Nevyváženost

Dominantní vrchol při 1× s minimálními vyššími harmonickými je klasickým znakem hmotnostní nevyváženost. Síla nevývažku je ze své podstaty sinusová (otáčí se s hřídelí s frekvencí 1×), což ve frekvenční doméně vytváří čistý jediný vrchol.

Diagnostické podrobnosti

  • Amplituda: Úměrné rychlosti² (dvojnásobná rychlost → 4× amplituda) a úměrné hmotnosti nevývažku
  • Fáze: Stabilní, opakovatelné, jednohodnotové. Předvídatelné změny s přidáváním zkušebního závaží – to je základ všeho vyvažovací postupy
  • Směr: Primárně radiální; axiální 1× je nízký, pokud rotor nemá významný přesah
  • Potvrzení: Reakce na zkušební závaží potvrzuje nevyváženost. Pokud 1× nereaguje na zkušební závaží, zvažte ohnutý hřídel, excentricitu nebo rezonanci.
Ne všechny vibrace 1× jsou způsobeny nevyvážeností

Vysoký 1×, který NENÍ opravitelný vyvážením, může být způsoben několika podmínkami: ohnutý hřídel, excentricita hřídele, elektrické házení bezdotykových sond, prohnutí rotoru v důsledku tepelných účinků, excentricita spojky a rezonance amplifikace. Před pokusem o vyvážení si vždy ověřte diagnózu.

2× Dominantní — Nesouosost

Silná druhá harmonická, často srovnatelná amplitudou s vrcholem 1× nebo ji přesahující, je primárním indikátorem nesouosost hřídele. Nesouosost nutí hřídel během každé otáčky procházet nesinusovou dráhou, což vytváří zkreslení, které generuje 2× a někdy i vyšší harmonické.

Úhlová vs. rovnoběžná nesouosost

  • Úhlová nesouosost: Osy hřídelí se v místě spojky protínají pod úhlem. To vytváří vysoké axiální vibrace o síle 1×. Fáze napříč spojkou vykazuje axiální posun o ~180°.
  • Rovnoběžná (posunutá) nesouosost: Osy hřídelí jsou rovnoběžné, ale posunuté. Způsobuje vysoké 2× radiální vibrace, často s 2× ≥ 1×. V závažných případech generuje 3× a 4×. Radiální fáze napříč spojkou vykazuje posun ~180°.
  • Kombinovaný: V praxi oba obvykle koexistují a vytvářejí směs signatur.

Poměr 2×/1× jako diagnostický indikátor

Poměr 2×/1× Pravděpodobný stav Akce
< 0,25 Normální; 2× přítomno na nízké úrovni u většiny strojů Není vyžadována žádná akce
0,25 – 0,50 Mírná nesouosost možná; normální u některých typů spojek Zkontrolujte souosost a porovnejte s výchozí hodnotou
0,50 – 1,00 Pravděpodobná významná nesouosost Proveďte přesné laserové ustavení
> 1,00 Vážná nesouosost; 2× překračuje 1× Naléhavé – znovu vystředit; zkontrolovat spojku a namáhání potrubí

Více harmonických – mechanická vůle

Bohatá řada provozní otáčky harmonics (1×, 2×, 3×, 4×, 5×… to 10× or more) indicate mechanická vůle. Nárazy, chrastění a nelineární kontaktní/separační cykly generují extrémní zkreslení průběhu, které se rozkládá na mnoho harmonických složek.

Tři typy uvolnění

  • Typ A – Konstrukční: Volné spojení mezi strojem a základem (měkká patka, prasklý podklad, uvolněné kotevní šrouby). Vytváří směrové 1× (vyšší ve směru uvolnění). Klíčový test: utahování/povolování jednotlivých šroubů za současného sledování 1× amplitudy.
  • Typ B – Součást: Loose bearing liner in cap, loose cap on housing, excessive bearing clearance. Produces a family of harmonics, often with sub-harmonics (½×). Sub-harmonics are the key differentiator from misalignment (looseness, not misalignment, produces sub-harmonics).
  • Typ C – Sedlo ložiska: Uvolněné oběžné kolo na hřídeli, uvolněný náboj spojky, nadměrná vůle ložiska umožňující poskakování rotoru. Produkuje mnoho harmonických složek se zvýšenou hladinou šumu v širokém pásmu.
Subharmonické: Charakteristika vůle

Přítomnost subharmonických (½×, ⅓×) je nejspolehlivějším rozlišovacím znakem mezi vůlí a nesouosostí. Nesouosost generuje 2× a 3×, ale jen zřídka produkuje subharmonické. Vůle (typ B a C) charakteristicky generuje ½×, protože rotor se dotýká jedné strany ložiska při jedné půlotáčce a při další půlotáčce se odráží od druhé – vytváří tak vzorec, který se opakuje každé dvě otáčky, tedy ½×.

Další podmínky generující harmonické

Ohnutá hřídel

Způsobuje vibrace jak 1×, tak 2× s výraznou axiální složkou. Na rozdíl od nesouososti, ohnutá hřídel vykazuje 1×, které nelze odstranit vyvažováním (geometrická excentricita, nikoli rozložení hmotnosti), a přibližně 180° axiální fázový rozdíl mezi konci hřídele. Složka 2× vzniká v důsledku asymetrické tuhosti, jak se průhyb otevírá a uzavírá při otáčení.

Vratné stroje

Motory, kompresory a pístové stroje ze své podstaty generují bohaté harmonické spektrum, protože pohyb pístu/klikového hřídele je v zásadě nesinusový. Harmonický vzorec závisí na počtu válců, pořadí zapalování a typu zdvihu (dvoutaktní vs. čtyřtaktní).

Tření rotoru

Částečné tření (kontakt po dobu části každé otáčky) produkuje mnoho vyšších harmonických – někdy až 10×, 20× nebo více. Úplné prstencové tření (kontinuální 360° kontakt) generuje dominantní subharmonické (½×, ⅓×, ¼×) prostřednictvím mechanismů reverzní precese.

Elektrické problémy v motorech

Střídavé motory generují vibrace na násobcích síťové frekvence (50 nebo 60 Hz) nezávisle na otáčkách hřídele. Nejběžnější je 2× síťová frekvence (100 Hz v systémech 50 Hz, 120 Hz v systémech 60 Hz). Toto NENÍ harmonická frekvence otáček hřídele – je to harmonická síťové frekvence, která je klíčem k rozlišení elektrických a mechanických vibrací. zkouška výpadku proudu je definitivní: elektrické vibrace okamžitě klesnou po odpojení napájení, mechanické vibrace přetrvávají i během doběhu.

Závady na tyčích rotoru způsobují postranní pásma kolem 1× rozložená ve vzdálenosti odpovídající kmitočtu průchodu pólů (frekvence skluzu × počet pólů). Tato postranní pásma leží velmi blízko 1× (v rozsahu 1–5 Hz), což vyžaduje vysoké rozlišení zoom FFT analýzu k vyřešení.

Nesynchronní frekvence – nikoli skutečné harmonické

Několik důležitých frekvencí je někdy zaměňováno s harmonickými, ale ve skutečnosti jsou nezávislé na otáčkách hřídele:

Typ frekvence Vzorec Vztah k RPM Poznámky
Frekvence poruch ložisek BPFO, BPFI, BSF, FTF Neceločíselné násobky (např. 3,57×, 5,43×) Vždy nesynchronní; závisí na geometrii ložiska
Frekvence záběru ozubených kol GMF = #zubů × ot./min Celé číslo, ale velmi vysokého řádu Technicky harmonická, ale analyzovaná samostatně
Průchod lopatek BPF = # lopatek × ot./min Celočíselný násobek Normální; nadměrná amplituda naznačuje problém
Frekvence sítě FL = 50 nebo 60 Hz Nesouvisí s RPM Elektrické; zmizí při výpadku proudu
Vlastní frekvence fn = √(k/m)/2π Opraveno; nesouvisí s ot/min Konstantní frekvence bez ohledu na změny rychlosti
Frekvence řemenů fpás = ot./min × π × D/L Subsynchronní (< otáčky hřídele) Frekvence řemenu a její harmonické složky 2×, 3×, 4× BF

Průvodce analýzou — Jak interpretovat harmonické vzory

Krok 1: Identifikace základní harmonické (1×)

Vyhledejte vrchol 1× odpovídající otáčkové frekvenci hřídele. Ověřte pomocí tachometr nebo štítku motoru. U strojů s proměnlivými otáčkami musí být 1× přesně identifikováno pro každé měření.

Krok 2: Katalogizace všech vrcholů

Pro každý významný vrchol určete: je to přesný celočíselný násobek 1× (skutečná harmonická)? Zlomkový násobek (subharmonická)? Nesouvisí s otáčkami hřídele (nesynchronní)? Pro efektivitu použijte kurzorové funkce harmonických složek analyzátoru.

Krok 3: Prozkoumejte amplitudový vzor

  • Která harmonická je dominantní? → Ukazuje na konkrétní závadu
  • Kolik harmonických je přítomno? → Více = silnější zkreslení
  • Je 2× větší než 1×? → Pravděpodobná nesouosost
  • Jsou přítomny subharmonické složky? → Uvolnění, tření nebo olejový vír
  • Klesá amplituda s řádem (pokles 1/n)? → Typické pro mechanické uvolnění

Krok 4: Zkontrolujte směrovost

  • Vysoká radiální, nízká axiální amplituda: Nevyváženost nebo vůle
  • Vysoká axiální: Nesouosost (zejména úhlová) nebo ohnutý hřídel
  • Směrový radiální: Strukturální vůle (vyšší ve směru vůle)

Krok 5: Trend v čase

  • Zvyšují se amplitudy harmonických? → Porucha postupuje
  • Objevují se nové harmonické? → Vyvíjí se nový mechanismus poruchy
  • Zvyšuje se hladina šumu? → Celkové opotřebení nebo porucha v pokročilém stadiu

Krok 6: Korelace s fázovými daty

  • Nevyváženost: 1× fáze je stabilní a opakovatelná
  • Nesprávné zarovnání: Fáze 1× nebo 2× ukazuje ~180° napříč spojkou
  • Vůle: Fáze je nestabilní, může se mezi měřeními náhodně měnit.

V praxi lze všech šest kroků provést přímo na místě přenosným dvoukanálovým přístrojem, jako je Balanset-1A: namontujte akcelerometry, zaznamenejte spektrum a fázi 1× za chodu stroje a vzor harmonických složek přímo odečtěte oproti diagnostické tabulce výše — poté opravte případnou zbytkovou nevývahu bez demontáže rotoru.

Případové studie — Harmonická analýza z reálného světa

Případ 1: Motor-čerpadlo – jedná se o nevyváženost nebo nesouosost?

Stroj: Motor o výkonu 30 kW pohánějící odstředivé čerpadlo při 2960 ot./min přes pružnou spojku. Celkové vibrace: 6,2 mm/s na ložisku na straně pohonu motoru.

Spektrum: 1× = 4,1 mm/s, 2× = 3,8 mm/s, 3× = 1,2 mm/s. Poměr 2×/1× = 0,93.

Směr: Vysoký radiální 2× na obou ložiscích na straně pohonu. Axiální 1× na spojce: motor = 2,8 mm/s, čerpadlo = 3,1 mm/s s fázovým posunem 165°.

Diagnóza: Kombinovaná úhlová a rovnoběžná nesouosost. Poměr 2×/1× blížící se 1,0, vysoké axiální hodnoty a fázový úhel ~180° napříč vazbou to potvrzují. NENÍ to nevyváženost – i když je 1× zvýšený, skutečným problémem je vzorec 2×.

Akce: Provedeno laserové zarovnání. Po zarovnání: 1× = 0,8 mm/s, 2× = 0,3 mm/s. Celkově kleslo na 1,1 mm/s – snížení o 82 %.

Případ 2: Ventilátor — Proč vyvažování nefunguje?

Stroj: Odstředivý ventilátor při 1480 ot./min. Vibrace: 8,5 mm/s. Předchozí pokus o vyvážení snížil složku 1×, ale celkové vibrace zůstaly vysoké.

Spektrum: 1× = 2,1 mm/s (nízká po vyvážení), ½× = 1,8 mm/s, 2× = 3,2 mm/s, 3× = 2,5 mm/s, 4× = 1,8 mm/s, 5× = 1,1 mm/s, 6× = 0,7 mm/s.

Diagnóza: Mechanická vůle (typ B). Charakteristickým znakem je rodina harmonických s ½× subharmonickou. Vyvažování korigovalo 1×, ale nedokázalo vyřešit harmonické složky generované vůlí, které dominují celkovým vibracím.

Akce: Kontrola odhalila uvolnění ložiskového pouzdra v otvoru podstavce o 0,08 mm. Pouzdro bylo znovu vyvrtáno a namontováno nové ložisko. Po opravě: všechny harmonické kmitočty klesly na základní hodnotu. Celkově: 1,4 mm/s.

Případ 3: Motor kompresoru – elektrický nebo mechanický?

Stroj: 4pólový asynchronní motor s frekvencí 50 Hz a otáčkami 1485 ot./min pohánějící šroubový kompresor. Vibrace se během 3 měsíců zvýšily z 2,0 na 5,5 mm/s.

Spektrum: Dominantní vrchol při 100 Hz (= 2FL). Také: 1× při 24,75 Hz = 1,2 mm/s, postranní pásma kolem 1× s roztečí ±1,0 Hz.

Klíčový test: Výpadek napájení – špička 100 Hz klesla na nulu během jedné otáčky. Postranní pásma 1× přetrvávala i během doběhu.

Diagnóza: Dva problémy: (1) Elektrické – excentricita statoru způsobující 2FL. (2) Mechanické – 1× postranní pásma při ±1,0 Hz (= kmitočet pólového průchodu pro 4pólový motor se skluzem 1,0%) naznačují vznik vady rotorové tyče.

Akce: Motor odeslán k převinutí. Potvrzeno: 2 zlomené rotorové tyče + excentricita statoru v důsledku prověšení základny. Po převinutí a podložení: vibrace 1,6 mm/s.

Zařízení Vibromera pro harmonickou analýzu

Na stránkách Balanset-1A a Balanset-4 poskytují v reálném čase FFT spektrální analýza s harmonickým sledováním kurzoru, které umožňuje identifikaci vzorů 1×, 2×, 3× v poli a diagnostiku poruch. Zařízení kombinují analýzu vibrací pro diagnostiku a přesnost vyvažování pro vyvažování – identifikace problému a jeho vyřešení jedním nástrojem.

← Zpět na rejstřík glosáře