Quand les lois d'affinité s'appliquent-elles ?

Les lois d'affinité s'appliquent aux pompes centrifuges, aux ventilateurs et aux soufflantes fonctionnant sur une courbe caractéristique fixe. Elles supposent des conditions géométriquement similaires et un écoulement incompressible. Elles sont optimales pour des variations de vitesse allant jusqu'à environ ±30% autour du point de conception.

Quelles sont les limites des lois de similitude ?

Les lois d'affinité sont des approximations. Elles ne tiennent pas compte des variations de rendement hors des conditions nominales, des décalages de la courbe du système, de la cavitation ni des effets de compressibilité. Pour des variations importantes de vitesse ou de diamètre (>30%), les performances réelles peuvent s'écarter significativement des prédictions.

Comment la régulation de vitesse par variateur de fréquence permet-elle d'économiser de l'énergie ?

Comme la puissance varie comme le cube de la vitesse, même une légère réduction de vitesse engendre d'importantes économies d'énergie. Réduire la vitesse de 20% diminue la consommation d'énergie d'environ 49% (0,8³ = 0,512). C'est pourquoi les variateurs de fréquence (VFD) sont beaucoup plus rentables pour la régulation de débit que les vannes d'étranglement.

Quelle est la relation entre le débit et la pression ?

D'après les lois d'affinité, si la vitesse varie dans un rapport r, le débit varie également dans un rapport r et la pression/hauteur varie dans un rapport r². Ainsi, si l'on double la vitesse, le débit double mais la pression quadruple. Si l'on divise la vitesse par deux, le débit est divisé par deux mais la pression chute d'un quart.

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Calculateur de lois d'affinité

Q: Que sont les lois de similitude ?

Les lois d'affinité (également appelées lois des ventilateurs ou lois des pompes) définissent trois relations décrivant l'évolution du débit, de la hauteur manométrique/pression et de la puissance en fonction de la vitesse de rotation ou du diamètre de la roue pour les pompes centrifuges, les ventilateurs et les turbines. Le débit varie linéairement, la hauteur manométrique est proportionnelle au carré et la puissance est proportionnelle au cube du rapport de vitesse.

Calculer le nouveau débit, la hauteur manométrique/pression et la puissance lorsque la vitesse de la pompe ou du ventilateur (ou le diamètre de la roue) change. Se baser sur les lois d'affinité des pompes centrifuges.

Pompes et ventilateurs Vitesse et diamètre Économies sur les variateurs de fréquence

Résultats

Nouveau flux Q₂

—

Nouvelle hauteur manométrique / pression H₂

—

Nouvelle puissance P₂

—

Rapport de vitesse (n₂/n₁)

—

Rapport de débit (Q₂/Q₁)

—

Rapport de pression (H₂/H₁)

—

Rapport de puissance (P₂/P₁)

—

Les trois lois d'affinité

Les lois d'affinité relient le débit, la hauteur manométrique (pression) et la puissance aux variations de la vitesse de rotation ou du diamètre de la roue pour les pompes centrifuges, les ventilateurs et les souffleurs :

Où le rapport peut être soit n₂/n₁ (changement de vitesse) soit D₂/D₁ (changement de diamètre).

Changement de vitesse vs. changement de diamètre

Les mêmes relations mathématiques s'appliquent aux variations de vitesse et aux variations de diamètre de la roue :

Paramètre	Changement de vitesse	Changement de diamètre
Flux Q	Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁)	Q₂ = Q₁ × (D₂/D₁)
Hauteur H	H₂ = H₁ × (n₂/n₁)²	H₂ = H₁ × (D₂/D₁)²
Puissance P	P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³	P₂ = P₁ × (D₂/D₁)³

Économies d'énergie VFD

Point clé : La puissance varie en fonction de cube Une réduction de vitesse de 20% permet d'économiser environ 49% de puissance (0,8³ = 0,512). C'est pourquoi les variateurs de fréquence (VFD) constituent l'une des solutions les plus rentables pour économiser l'énergie des pompes et des ventilateurs.

Réduction de vitesse	Réduction du débit	Réduction de la hauteur	Économies d'énergie
10%	10%	19%	27%
20%	20%	36%	49%
30%	30%	51%	66%
40%	40%	64%	78%
50%	50%	75%	88%

Exemple pratique

Exemple — Augmentation de la vitesse d'une pompe centrifuge

Compte tenu de ce qui précède : n₁ = 1450 tr/min, n₂ = 1750 tr/min, Q₁ = 100 m³/h, H₁ = 25 m, P₁ = 7,5 kW

Rapport de vitesse r = 1750 / 1450 = 1,2069

Q₂ = 100 × 1,2069 = 120,7 m³/h

H₂ = 25 × 1,2069² = 36,4 m

P₂ = 7,5 × 1,2069³ = 13,2 kW

⚠️ Limites : Les lois d'affinité supposent un rendement constant, des conditions géométriquement similaires et un écoulement incompressible. Pour des variations de vitesse supérieures à ±30%, les performances réelles peuvent s'écarter sensiblement. Les lois de réglage de la roue sont moins précises que les lois de variation de vitesse ; il est impératif de toujours vérifier les courbes du fabricant.

Les lois de similitude (également appelées lois des ventilateurs ou lois des pompes) sont trois relations applicables aux machines centrifuges :

Le débit varie linéairement avec la vitesse : Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁)
La hauteur manométrique/pression varie selon le carré de la vitesse : H₂ = H₁ × (n₂/n₁)²
La puissance varie selon le cube de la vitesse : P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³

Les mêmes rapports s’appliquent lorsque le diamètre de la roue change à la place de la vitesse.

Les lois de similitude s’appliquent :

Aux pompes centrifuges, ventilateurs, soufflantes et turbines
Avec un fonctionnement sur une courbe de réseau fixe
Dans des conditions d’écoulement géométriquement similaires
Aux fluides incompressibles (liquides, air à faible vitesse)

Elles fonctionnent le mieux pour des variations de vitesse allant jusqu’à ±30% par rapport au point de dimensionnement. Elles ne s’appliquent pas aux pompes volumétriques ni aux compresseurs alternatifs.

Principales limites :

Elles supposent un rendement constant — en réalité, le rendement varie aux points de fonctionnement autres que le point de dimensionnement
De fortes variations de vitesse (>30%) peuvent entraîner des écarts importants
Les lois de rognage de la roue sont moins précises que les lois de variation de vitesse
Elles ne sont pas valables pour un écoulement compressible à des nombres de Mach élevés
Elles ne prennent pas en compte les effets de la cavitation (NPSH)
Les modifications de la courbe de réseau (par exemple par étranglement d’une vanne) invalident les prévisions

Comme la puissance varie selon le cube de la vitesse, même de faibles réductions de vitesse permettent d’importantes économies d’énergie :

Réduction de vitesse de 10% → économie de puissance de 27%
Réduction de vitesse de 20% → économie de puissance de 49%
Réduction de vitesse de 30% → économie de puissance de 66%
Réduction de vitesse de 50% → économie de puissance de 88%

Les VFDs (variateurs de fréquence) exploitent cette relation cubique, ce qui les rend beaucoup plus efficaces que les vannes d’étranglement pour réguler le débit. Les délais de retour sur investissement sont généralement de 6–18 mois.

Pour un rapport de variation de vitesse donné r :

Le débit varie selon r (relation linéaire)
La pression/hauteur manométrique varie selon r² (relation quadratique)

Ainsi, si vous doublez la vitesse (r=2), le débit double, mais la pression quadruple (4×). Si vous divisez la vitesse par deux (r=0,5), le débit est divisé par deux, mais la pression tombe à 25%. Cette relation non linéaire est essentielle pour comprendre le comportement des systèmes de pompage et de ventilation.

Les procédures décrites sur cette page ont été développées et testées sur le terrain par l'équipe Vibromera à l'aide du Balanset-1A, un équilibreur portable à deux canaux et analyseur de vibrations pour l'équilibrage des rotors sur site.