Comprendre la fenêtre de Hanning
Le Fenêtre de Hanning (plus officiellement appelée « fenêtre de Hann », du nom de Julius von Hann) est une fonction de pondération régulière en forme de cloche appliquée à un bloc de forme d'onde temporelle les données avant qu'elles ne soient transmises à un Transformée de Fourier rapide (FFT). C'est de loin le plus utilisé de tous les fenêtrage fonctionne dans analyse des vibrations, et son seul objectif est de supprimer un artefact de mesure appelé fuite spectrale. Lorsque la fenêtre est multipliée par le signal capturé, elle ramène progressivement l'amplitude à zéro au début et à la fin du bloc temporel, tout en laissant le centre du signal pratiquement inchangé.
1. Définition : qu'est-ce qu'une fenêtre de Hanning ?
Sur le plan mathématique, la fenêtre de Hanning est un demi-cosinus surélevé : chaque échantillon temporel est multiplié par un coefficient qui part de zéro au premier échantillon, atteint l'unité au milieu du bloc, puis retombe à zéro au dernier échantillon. La courbe suit la forme symétrique w(n) = 0,5 − 0,5·cos(2πn/(N−1)), où n est l'indice d'échantillon, variant de 0 à N−1 et N est la longueur du bloc. (De nombreux analyseurs FFT mettent en œuvre la variante périodique, étroitement liée, qui divise par N à la place, et laisse le dernier échantillon juste au-dessus de zéro ; pour les spectres pratiques de machines, la différence est négligeable.) La forme importe car elle atténue progressivement les données au lieu de les tronquer brutalement. En ramenant les extrémités à zéro, le bloc fenêtré peut être répété bout à bout sans aucune discontinuité brusque — exactement la condition que la FFT suppose implicitement.
2. Pourquoi une fenêtre est-elle nécessaire : fuite spectrale
La FFT traite le bloc fini d'échantillons qu'elle reçoit comme un cycle parfait qui se répète à l'infini du signal. Cette hypothèse ne vaut que si un nombre entier de cycles de chaque composante de fréquence tient exactement dans le bloc. Dans le cas d'une machine réelle — où la vitesse de rotation de l'arbre varie légèrement et où de nombreuses fréquences sans rapport entre elles coexistent —, cela n'est presque jamais vrai.
Lorsqu'un nombre de cycles non entier est échantillonné, la fin du bloc ne coïncide pas avec son début. La FFT interprète ce décalage comme un saut brusque, ou une discontinuité, à la limite du bloc. Ce saut artificiel transporte de l'énergie qui ne fait pas partie du signal réel, et cette énergie « s'échappe » vers les bins de fréquence adjacents du spectre. Les conséquences sont les suivantes :
- Étalement spectral : un pic de fréquence unique et marqué se transforme en une large bosse aux contours flous, ce qui rend difficile la détermination précise de la fréquence.
- Masquage : le bruit de fond accru autour d'un pic important peut complètement masquer un petit pic situé à proximité — par exemple, une tonalité de roulement de faible intensité proche d'un pic dominant vitesse de rotation (1×) de la composante.
3. Comment la fenêtre de Hanning résout le problème
Comme la fenêtre force le signal à zéro aux deux extrémités, la discontinuité artificielle disparaît. La FFT perçoit désormais un bloc véritablement périodique, avec une transition en douceur, et le traite de manière bien plus fidèle. Les fuites diminuent considérablement, ce qui présente deux avantages concrets :
- Meilleure définition des fréquences : le flou est limité, de sorte que les pics deviennent étroits et clairement séparés. Les éléments très proches les uns des autres — tels que harmoniques de vitesse de fonctionnement se situant à proximité fréquences de défaut des roulements — restent distincts.
- Une meilleure précision de l'amplitude : l'atténuation progressive des données réduit effectivement le niveau apparent, l'analyseur applique donc un facteur de correction de fenêtre — et le facteur correct dépend de ce qui est mesuré. Pour l'amplitude d'une raie discrète, le gain cohérent de la fenêtre de Hanning’s est de 0,5, donc la correction d'amplitude est de 2,0 (+6,02 dB). Pour les niveaux large bande ou de bruit, c'est la correction énergétique (RMS) de 1,633 (√(8/3)) qui s'applique, car la largeur de bande de bruit équivalente de la fenêtre’s est de 1,5 bin. Le type de correction utilisé par votre instrument fait partie de sa convention d'affichage — la plupart des analyseurs l'appliquent automatiquement. Comme moins d'énergie s'est diffusée dans les bins voisins, l'amplitude relevée au bon bin est plus fiable.
Le seul inconvénient est un léger élargissement du lobe principal : une tonalité traitée avec une fenêtre de Hanning occupe environ quatre raies spectrales. Si deux fréquences sont plus proches l'une de l'autre, il faut une résolution plus fine plutôt qu'une fenêtre différente ; un moyen rapide de déterminer vos paramètres consiste à Calculateur de résolution FFT, qui établit un lien entre la longueur des blocs, la fréquence d'échantillonnage et l'espacement entre raies spectrales.
4. Quand utiliser une fenêtre de Hanning
La fenêtre de Hanning est la choix par défaut, choix polyvalent pour pratiquement toutes les mesures de vibrations en régime permanent des machines. Elle offre un excellent compromis entre la résolution en fréquence (permettant de distinguer des pics très proches) et la précision de l'amplitude (garantissant une lecture correcte du niveau). Pour les analyses FFT de routine sur les moteurs, les pompes, les ventilateurs et les compresseurs, c'est le réglage idéal dans la grande majorité des cas — et c'est la fenêtre que propose l'appareil portable à deux canaux Balanset-1A s'applique lorsqu'il calcule un spectre de diagnostic sur le terrain, où la vitesse de l'arbre n'est jamais parfaitement constante et où des fuites risqueraient sinon de fausser le résultat.
5. La fenêtre de Hanning comparée à d'autres fenêtres
La fenêtre de Hanning n'est pas la seule option, et le choix de la fenêtre appropriée dépend de ce que vous cherchez à extraire :
- Flattop : sacrifie délibérément la résolution en fréquence au profit d'une très grande précision d'amplitude. C'est la fenêtre à privilégier pour étalonner un capteur ou pour déterminer avec précision le niveau d'une tonalité dominante unique.
- Uniforme (rectangulaire / « sans fenêtre ») : n'applique aucune atténuation. Elle est réservée aux événements transitoires et aux chocs — tels que test de choc — qui commencent et se terminent déjà à zéro au sein du bloc, de sorte qu'aucune fenêtre n'est nécessaire.
- Hanning : un juste milieu, et donc la référence pour les diagnostics quotidiens.
En résumé, optez pour Flattop lorsque l'amplitude doit être précise, pour Uniform lors de la capture d'un transitoire isolé, et pour Hanning dans tous les autres cas — c'est-à-dire la plupart du temps.
