Calculadora Vetorial
Calculadora Vetorial
Vetor A
Vetor B
Operação
Para que serve esta calculadora?
Esta calculadora executa operações vetoriais usando coordenadas polares (magnitude e ângulo). Foi projetada para aplicações de balanceamento de rotores onde o desbalanceamento é medido como uma massa em uma posição angular específica. A calculadora ajuda a combinar múltiplas leituras de desbalanceamento, determinar a colocação da massa de correção e converter entre sistemas de coordenadas.
Formato de entrada
Cada vetor é definido por dois valores: massa (em gramas ou unidades arbitrárias) e ângulo (em graus de 0 a 360). O ângulo de referência 0° aponta para cima (posição das 12 horas), com os ângulos aumentando no sentido horário. Isso corresponde à convenção usada pela maioria dos instrumentos de balanceamento, onde a referência de fase é tipicamente marcada no topo do rotor.
Operações
- Adição (+) — Combina dois vetores em um único vetor resultante. Use esta opção quando precisar encontrar o desbalanceamento total de múltiplas fontes ou combinar duas massas de correção em uma.
- Subtração (−) — Calcula a diferença entre dois vetores (A menos B). Útil para determinar o desbalanceamento residual após uma correção.
- Oposto (±180°) — Adiciona 180° ao ângulo do vetor A. Isso fornece a posição onde a massa de correção deve ser colocada.
- Escala (k×) — Multiplica a massa pelo coeficiente k. Essencial ao recalcular a massa de correção para um raio de montagem diferente: m2 = m1 × (r1 / r2).
- Cartesiano (X, Y) — Converte coordenadas polares para cartesianas: X = m × cos(ângulo), Y = m × sin(ângulo).
Aplicações típicas
- Balanceamento em plano único: Meça o desbalanceamento, use a função Oposto para encontrar o ângulo de correção, instale a massa e verifique.
- Combinando massas: Substitua duas massas de correção instaladas por uma única massa equivalente usando a Adição.
- Conversão de raio: Use a Escala para recalcular a massa ao mover a massa de correção para um raio diferente.
- Dividir massas: Quando o ângulo exato não é acessível, distribua a massa de correção para duas pás adjacentes.
Exemplo 1: Encontrando a posição da massa de correção
Um instrumento de balanceamento mostra desbalanceamento de 15 gramas a 72°.
Insira Vetor A: Massa = 15, Ângulo = 72
Selecionar Oposto (±180°) e clique em Calcular.
Resultado: 15 gramas a 252°
Instale uma massa de correção de 15 gramas na posição de 252° para compensar o desbalanceamento.
Insira Vetor A: Massa = 15, Ângulo = 72
Selecionar Oposto (±180°) e clique em Calcular.
Resultado: 15 gramas a 252°
Instale uma massa de correção de 15 gramas na posição de 252° para compensar o desbalanceamento.
Exemplo 2: Combinando duas massas em uma
Após várias iterações de balanceamento, você tem duas massas de correção instaladas no rotor:
5 gramas a 30° e 8 gramas a 75°.
Você deseja substituí-los por uma única massa.
Insira o Vetor A: Massa = 5, Ângulo = 30
Insira o Vetor B: Massa = 8, Ângulo = 75
Selecionar Adição (+) e clique em Calcular.
Resultado: 12,05 gramas a 57,9°
Remova ambas as massas e instale uma massa de 12 gramas em aproximadamente 58°. Esta única massa produz o mesmo efeito de balanceamento que as duas massas originais combinadas.
Insira o Vetor A: Massa = 5, Ângulo = 30
Insira o Vetor B: Massa = 8, Ângulo = 75
Selecionar Adição (+) e clique em Calcular.
Resultado: 12,05 gramas a 57,9°
Remova ambas as massas e instale uma massa de 12 gramas em aproximadamente 58°. Esta única massa produz o mesmo efeito de balanceamento que as duas massas originais combinadas.
Exemplo 3: Alterando o raio de correção
O sistema de balanceamento calculou uma correção de 20 gramas para um raio de 100 mm.
No entanto, você precisa instalar a massa em um raio de 80 mm devido a restrições de espaço.
Como o efeito de balanceamento depende do produto da massa pelo raio (m × r = const), você precisa recalcular: k = 100 / 80 = 1,25
Insira o Vetor A: Massa = 20, Ângulo = (seu ângulo de correção)
Defina o multiplicador k = 1,25
Selecionar Escala (k×) e clique em Calcular.
Resultado: 25 gramas no mesmo ângulo
No raio menor de 80 mm, você precisa de 25 gramas em vez de 20 gramas para alcançar a mesma correção.
Como o efeito de balanceamento depende do produto da massa pelo raio (m × r = const), você precisa recalcular: k = 100 / 80 = 1,25
Insira o Vetor A: Massa = 20, Ângulo = (seu ângulo de correção)
Defina o multiplicador k = 1,25
Selecionar Escala (k×) e clique em Calcular.
Resultado: 25 gramas no mesmo ângulo
No raio menor de 80 mm, você precisa de 25 gramas em vez de 20 gramas para alcançar a mesma correção.
Exemplo 4: Dividindo a massa entre duas pás
A correção necessária é 10 gramas a 110°, mas você só pode fixar massas
nas pás do ventilador localizadas em 90° e 126° (5 pás, separadas por 36°).
O ângulo de correção de 110° está entre essas duas pás. Para encontrar quanto peso vai em cada pá, use a divisão trigonométrica exata (uma divisão proporcional simples da massa por ângulo é apenas uma aproximação e subcorrige a massa de balanceamento em vários por cento):
Distância angular até a pá em 90°: α = 110° − 90° = 20°
Distância angular até a pá em 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ângulo entre as pás: α + β = 36°
Peso na pá de 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4,69 g
Peso na pá de 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5,82 g
Para verificar, use a Adição:
Vetor A: Massa = 4,69, Ângulo = 90
Vetor B: Massa = 5,82, Ângulo = 126
Resultado: 10 gramas a 110° — corresponde ao requisito original.
O ângulo de correção de 110° está entre essas duas pás. Para encontrar quanto peso vai em cada pá, use a divisão trigonométrica exata (uma divisão proporcional simples da massa por ângulo é apenas uma aproximação e subcorrige a massa de balanceamento em vários por cento):
Distância angular até a pá em 90°: α = 110° − 90° = 20°
Distância angular até a pá em 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ângulo entre as pás: α + β = 36°
Peso na pá de 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4,69 g
Peso na pá de 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5,82 g
Para verificar, use a Adição:
Vetor A: Massa = 4,69, Ângulo = 90
Vetor B: Massa = 5,82, Ângulo = 126
Resultado: 10 gramas a 110° — corresponde ao requisito original.
Fórmulas
Polar para Cartesiano: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)Cartesiano para Polar: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Correção de raio: m2 = m1 × (r1 / r2)
Massas divididas (exatas): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), onde α é a distância angular do ângulo de correção à pá 1 e β é a distância angular à pá 2
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