Векторный калькулятор

Вектор А

Масса, г

Угол, град

Вектор B

Масса, г

Угол, град

Операция

Множитель k:

Для чего нужен этот калькулятор?

Этот калькулятор выполняет векторные операции с использованием полярных координат (величина и угол). Он предназначен для балансировки роторов, где дисбаланс измеряется как масса в определенном угловом положении. Калькулятор помогает объединить несколько показаний дисбаланса, определить размещение корректирующего груза, а также конвертировать между системами координат.

Формат ввода

Каждый вектор определяется двумя величинами: массой (в граммах или произвольных единицах) и углом (в градусах от 0 до 360). Эталонный угол 0° направлен вверх (положение "12 часов"), углы увеличиваются по часовой стрелке. Это соответствует соглашению, используемому в большинстве балансировочных В большинстве балансировочных приборов эталон фазы обычно указывается в верхней части ротора.

Операции

Добавление (+) - Объединяет два вектора в один результирующий вектор. Используется, когда нужно найти общий дисбаланс из нескольких источников или объединить два корректирующих веса в один.
Вычитание (-) - Вычисляет разницу между двумя векторами (A минус B). Полезно для определения остаточного дисбаланса после коррекции.
Противоположный (±180°) - Добавляет 180° к углу вектора A. Это дает положение, в котором должен быть размещен корректирующий груз.
Масштаб (k×) - Умножает массу на коэффициент k. Необходим при пересчете корректирующей массы для другого монтажного радиуса: m2 = m1 × (r1 / r2).
Декартовы (X, Y) - Преобразует полярные координаты в декартовы: X = m × cos(угол), Y = m × sin(угол).

Типичные применения

Балансировка в одной плоскости: Измерьте дисбаланс, используйте функцию Opposite для определения угла коррекции, установите груз и проверьте.
Объединение весов: Замените два установленных корректирующих грузика одним эквивалентным грузиком с помощью функции Addition.
Преобразование радиуса: Используйте Scale для пересчета массы при перемещении корректирующего груза на другой радиус.
Раздельные веса: Если точный угол недоступен, распределите корректирующую массу на два соседних лезвия.

Пример 1: Нахождение положения корректирующего веса

Балансировочный инструмент показывает дисбаланс 15 грамм при 72°.

Введите вектор A: масса = 15, угол = 72
Выбирать Противоположный (±180°) и нажмите кнопку Вычислить.

Результат: 15 грамм при 252°

Установите 15-граммовый корректирующий груз в положение 252°, чтобы компенсировать дисбаланс.

Пример 2: Объединение двух весов в один

После нескольких итераций балансировки на ротор устанавливаются два корректирующих грузика: 5 грамм при 30° и 8 грамм при 75°. . Вы хотите заменить их одним весом.

Введите вектор A: масса = 5, угол = 30
Введите вектор B: масса = 8, угол = 75
Выбирать Добавление (+) и нажмите кнопку Вычислить.

Результат: 12,05 грамм при 57,9°

Снимите оба грузика и установите один 12-граммовый грузик под углом примерно 58°. Этот грузик дает такой же эффект балансировки, как и два грузика вместе взятые.

Пример 3: Изменение радиуса коррекции

Система балансировки рассчитала поправку на 20 грамм для радиуса 100 мм. . Однако вам необходимо установить груз на радиусе 80 мм из-за нехватки места.

Поскольку уравновешивающий эффект зависит от произведения массы и радиуса (m × r = const), необходимо пересчитать: k = 100 / 80 = 1,25

Введите вектор A: масса = 20, угол = (ваш угол коррекции).
Установите множитель k = 1,25
Выбирать Масштаб (k×) и нажмите кнопку Вычислить.

Результат: 25 грамм под одним и тем же углом

При меньшем радиусе 80 мм для достижения той же коррекции вам потребуется 25 грамм вместо 20.

Пример 4: Разделение веса между двумя лезвиями

Необходимая коррекция 10 грамм при 110°, Но грузы можно прикреплять только к лопастям вентилятора, расположенным на 90° и 126° (5 лезвий, расстояние между ними 36°).

Угол коррекции 110° находится между этими двумя лопатками. Чтобы определить, какой вес установить на каждую лопатку, используйте точное тригонометрическое разложение (простое пропорциональное деление массы по углу является лишь приближением и недокорректирует балансировочную массу на несколько процентов):

Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Угол между лопатками: α + β = 36°

Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g

Чтобы проверить, воспользуйтесь приемом Addition:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Результат: 10 грамм при 110° - соответствует исходному требованию.

Формулы

Полярные преобразования в декартовы: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)
Декартово преобразование в полярное: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Коррекция радиуса: m2 = m1 × (r1 / r2)
Split weights (exact): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), where α is the angular distance from the correction angle to blade 1 and β is the angular distance to blade 2