Kalkulator wektorów

Wektor A

Masa, g

Kąt, stopnie

Wektor B

Masa, g

Kąt, stopnie

Operacja

Mnożnik k:

Do czego służy ten kalkulator?

Ten kalkulator wykonuje operacje wektorowe za pomocą współrzędnych biegunowych (wielkości i kąta). Jest przeznaczony do zastosowań związanych z wyważaniem wirników, gdzie niewyważenie jest mierzone jako masa w określonym położeniu kątowym. Kalkulator pomaga łączyć wiele odczytów niewyważenia, określać położenie ciężarków korekcyjnych i konwertować między układami współrzędnych.

Format wejściowy

Każdy wektor jest definiowany przez dwie wartości: masę (w gramach lub jednostkach dowolnych) i kąt (w stopniach od 0 do 360). Kąt odniesienia 0° wskazuje w górę (pozycja godziny 12), a kąty rosną zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jest to zgodne z konwencją stosowaną w większości instrumentów wyważających, gdzie punkt odniesienia fazy jest zazwyczaj oznaczony na górze wirnika.

Operacje

Dodawanie (+) — Łączy dwa wektory w jeden wektor wynikowy. Użyj tego, gdy potrzebujesz znaleźć całkowite niewyważenie z wielu źródeł lub połączyć dwa ciężarki korekcyjne w jeden.
Odejmowanie (−) — Oblicza różnicę między dwoma wektorami (A minus B). Przydatne do określania resztkowego niewyważenia po korekcie.
Przeciwnie (±180°) — Dodaje 180° do kąta wektora A. W ten sposób określasz położenie, w którym należy umieścić ciężarek korekcyjny.
Skala (k×) — Mnoży masę przez współczynnik k. Istotne przy przeliczaniu masy korekcyjnej dla innego promienia mocowania: m2 = m1 × (r1 / r2).
Kartezjański (X, Y) — Konwertuje współrzędne biegunowe na kartezjańskie: X = m × cos(kąt), Y = m × sin(kąt).

Typowe zastosowania

Wyważanie jednopłaszczyznowe: Zmierz niewyważenie, użyj funkcji Odwrotność, aby znaleźć kąt korekcji, zamontuj ciężarek i sprawdź.
Łączenie ciężarów: Zastąp dwa zainstalowane ciężarki korekcyjne jednym ciężarkiem równoważnym, korzystając z funkcji dodawania.
Konwersja promienia: Użyj Skali do przeliczenia masy podczas przenoszenia ciężarka korekcyjnego do innego promienia.
Podzielone ciężary: Jeśli nie jest możliwe uzyskanie dokładnego kąta, należy rozprowadzić masę korekcyjną na dwóch sąsiednich ostrzach.

Przykład 1: Znajdowanie położenia ciężarka korekcyjnego

Przyrząd do wyważania wskazuje niewyważenie 15 gramów w pozycji 72°.

Wprowadź wektor A: masa = 15, kąt = 72
Wybierać Przeciwnie (±180°) i kliknij Oblicz.

Wynik: 15 gramów w pozycji 252°

Aby zniwelować brak równowagi, zamontuj 15-gramowy ciężarek korekcyjny w pozycji 252°.

Przykład 2: Łączenie dwóch ciężarków w jeden

Po kilku iteracjach wyważania na wirniku zamontowano dwa ciężarki korekcyjne: 5 gramów w temperaturze 30° oraz 8 gramów w temperaturze 75°. Chcesz je zastąpić pojedynczym ciężarkiem.

Wprowadź wektor A: masa = 5, kąt = 30
Wprowadź wektor B: masa = 8, kąt = 75
Wybierać Dodawanie (+) i kliknij Oblicz.

Wynik: 12,05 grama przy 57,9°

Zdejmij oba obciążniki i zamontuj jeden 12-gramowy obciążnik pod kątem około 58°. Ten pojedynczy obciążnik zapewnia taki sam efekt wyważenia, jak dwa oryginalne obciążniki razem wzięte.

Przykład 3: Zmiana promienia korekcji

Układ równoważący obliczył korektę 20 gramów dla promienia 100 mm. Należy jednak zainstalować ciężar w promieniu 80 mm ze względu na ograniczenia przestrzenne.

Ponieważ efekt równoważenia zależy od iloczynu masy i promienia (m × r = const), należy dokonać przeliczenia: k = 100 / 80 = 1,25

Wprowadź wektor A: Masa = 20, Kąt = (kąt korekcji)
Ustaw mnożnik k = 1,25
Wybierać Skala (k×) i kliknij Oblicz.

Wynik: 25 gramów pod tym samym kątem

Przy mniejszym promieniu 80 mm, aby uzyskać tę samą korekcję, potrzebne jest 25 gramów zamiast 20 gramów.

Przykład 4: Podział ciężaru pomiędzy dwa ostrza

Wymagana korekta to 10 gramów na 110°, ale ciężarki można przymocować tylko do łopatek wentylatora znajdujących się w 90° oraz 126° (5 łopatek, rozmieszczonych co 36°).

Kąt korekcji 110° leży pomiędzy tymi dwoma łopatkami. Aby ustalić, jaka masa przypada na każdą łopatkę, użyj dokładnego podziału trygonometrycznego (prosty proporcjonalny podział masy według kąta jest tylko przybliżeniem i zaniża masę wyważającą o kilka procent):

Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Kąt między łopatkami: α + β = 36°

Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g

Aby to sprawdzić, użyj dodawania:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Wynik: 10 gramów na 110° — odpowiada pierwotnym wymaganiom.

Wzory

Biegunowy do kartezjańskiego: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)
Kartezjański do biegunowego: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Korekta promienia: m2 = m1 × (r1 / r2)
Masy rozdzielone (dokładnie): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), gdzie α jest odległością kątową od kąta korekcji do łopatki 1, a β jest odległością kątową do łopatki 2