Kalkulatori Vektorial

Vektori A

Masa, g

Këndi, gradë

Vektori B

Masa, g

Këndi, gradë

Operacioni

Shumëzuesi k:

Për çfarë shërben ky kalkulator?

Ky kalkulator kryen operacione vektoriale duke përdorur koordinata polare (madhësia dhe këndi). Është projektuar për aplikime të balancimit të rotorëve, ku çekuilibrimi matet si një masë në një pozicion të caktuar këndor. Kalkulatori ndihmon në kombinimin e disa leximeve të çekuilibrimit, përcaktimin e vendosjes së peshës korrigjuese, dhe konvertimin midis sistemeve të koordinatave.

Formati i të dhënave

Çdo vektor përcaktohet nga dy vlera: masa (në gram ose njësi arbitrare) dhe këndi (nga 0 deri në 360 gradë). Këndi referencë 0° tregon lart (pozicioni i orës 12), me këndet që rriten në drejtim orar. Kjo përputhet me konventën e përdorur nga shumica e instrumenteve të balancimit, ku referenca e fazës zakonisht shënohet në krye të rotorit.

Operacionet

Mbledhja (+) — Kombinon dy vektorë në një vektor të vetëm rezultant. Përdoreni kur ju duhet të gjeni çekuilibrimin total nga disa burime, ose të kombinoni dy pesha korrigjuese në një të vetme.
Zbritja (−) — Llogarit diferencën midis dy vektorëve (A minus B). E dobishme për përcaktimin e çekuilibrimit të mbetur pas një korrigjimi.
E kundërt (±180°) — Shton 180° në këndin e vektorit A. Kjo ju jep pozicionin ku duhet të vendoset pesha korrigjuese.
Shkallëzimi (k×) — Shumëzon masën me koeficientin k. Thelbësore kur rillogaritet masa korrigjuese për një rreze montimi tjetër: m2 = m1 × (r1 / r2).
Karteziane (X, Y) — Konverton koordinatat polare në karteziane: X = m × cos(këndi), Y = m × sin(këndi).

Aplikime tipike

Balancimi njëplanësh: Matni çekuilibrimin, përdorni funksionin E kundërt për të gjetur këndin korrigjues, instaloni peshën dhe verifikoni.
Kombinimi i peshave: Zëvendësoni dy pesha korrigjuese të instaluara me një peshë të vetme ekuivalente duke përdorur Mbledhjen.
Konvertimi i rrezes: Përdorni Shkallëzimin për të rillogaritur masën kur zhvendosni peshën korrigjuese në një rreze tjetër.
Ndarja e peshave: Kur këndi i saktë nuk është i arritshëm, shpërndani masën korrigjuese në dy tehe fqinje.

Shembulli 1: Gjetja e pozicionit të peshës korrektuese

Një instrument balancimi tregon një çekuilibrim prej 15 gram në 72°.

Vendosni Vektorin A: Masa = 15, Këndi = 72
Zgjidh E kundërt (±180°) dhe klikoni Calculate.

Rezultati: 15 gram në 252°

Instaloni një peshë korrektuese prej 15 gramësh në pozicionin 252° për të kompensuar çekuilibrimin.

Shembulli 2: Kombinimi i dy peshave në një të vetme

Pas disa përsëritjeve të balancimit, ju keni dy pesha korrektuese të instaluara në rotor: 5 gram në 30° dhe 8 gram në 75°. Dëshironi t'i zëvendësoni ato me një peshë të vetme.

Vendosni Vektorin A: Masa = 5, Këndi = 30
Vendosni Vektorin B: Masa = 8, Këndi = 75
Zgjidh Mbledhja (+) dhe klikoni Calculate.

Rezultati: 12.05 gram në 57.9°

Hiqni të dyja peshat dhe instaloni një peshë të vetme prej 12 gramësh në afërsisht 58°. Kjo peshë e vetme prodhon të njëjtin efekt balancimi si dy peshat origjinale të kombinuara.

Shembulli 3: Ndryshimi i rrezes së korrigjimit

Sistemi i balancimit llogariti një korrigjim prej 20 gram për një rreze prej 100 mm. Megjithatë, ju duhet ta instaloni peshën në një rreze prej 80 mm për shkak të kufizimeve të hapësirës.

Meqenëse efekti i balancimit varet nga prodhimi i masës dhe rrezes (m × r = konst.), ju duhet ta rillogaritni: k = 100 / 80 = 1.25

Vendosni Vektorin A: Masa = 20, Këndi = (këndi juaj i korrigjimit)
Vendosni shumëzuesin k = 1.25
Zgjidh Shkallëzimi (k×) dhe klikoni Calculate.

Rezultati: 25 gram në të njëjtin kënd

Në rrezen më të vogël prej 80 mm, ju nevojiten 25 gram në vend të 20 gramëve për të arritur të njëjtin korrigjim.

Shembulli 4: Ndarja e peshës midis dy fletëve

Korrigjimi i kërkuar është 10 gram në 110°, por ju mund të bashkëngjitni pesha vetëm te fletët e ventilatorit të vendosura në 90° dhe 126° (5 fletë, të ndara nga 36°).

Këndi i korrigjimit 110° ndodhet midis këtyre dy fletëve. Për të gjetur sa peshë i shkon secilës fletë, përdorni ndarjen e saktë trigonometrike (një ndarje e thjeshtë proporcionale e masës sipas këndit është vetëm një përafrim dhe nën-korrigjon masën e balancimit me disa përqind):

Distanca këndore deri te fleta në 90°: α = 110° − 90° = 20°
Distanca këndore deri te fleta në 126°: β = 126° − 110° = 16°
Këndi midis fletëve: α + β = 36°

Pesha në fletën 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Pesha në fletën 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g

Për të verifikuar, përdorni Addition:
Vektori A: Masa = 4.69, Këndi = 90
Vektori B: Masa = 5.82, Këndi = 126
Rezultati: 10 gram në 110° — përputhet me kërkesën origjinale.

Formulat

Nga polare në kartezian: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)
Nga kartezian në polare: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Korrigjimi i rrezes: m2 = m1 × (r1 / r2)
Ndarja e peshave (e saktë): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), ku α është distanca këndore nga këndi i korrigjimit deri te fleta 1 dhe β është distanca këndore deri te fleta 2