向量計算器

向量 A

質量，g

角度，deg

向量 B

質量，g

角度，deg

操作

倍數 k：

此計算機用途為何？

此計算機使用極座標（大小與角度）執行向量運算。專為轉子動平衡應用設計，其中不平衡量測為特定角度位置的質量。計算機可協助合併多個不平衡量測值、決定校正配重位置，以及轉換座標系統。

輸入格式

每個向量由兩個數值定義：質量（以克或任意單位）與角度（0 至 360 度）。參考角度 0° 指向上方（12 點鐘位置），角度順時針增加。這符合大多數平衡儀器的慣例，其中相位參考點通常標記在轉子頂部。

運算

加法 (+) — 將兩個向量合併為單一結果向量。當您需要找出多個來源的總不平衡量，或將兩個校正配重合併為一個時，請使用此功能。
減法 (−) — 計算兩個向量之間的差值（A 減 B）。適用於確定校正後的殘餘不平衡量。
反向 (±180°) — 將向量 A 的角度增加 180°。這會給出應放置校正配重的位置。
縮放 (k×) — 將質量乘以係數 k。在為不同安裝半徑重新計算校正質量時不可或缺：m2 = m1 × (r1 / r2)。
笛卡爾座標 (X, Y) — 將極座標轉換為笛卡爾座標：X = m × cos(angle), Y = m × sin(angle)。

典型應用

單平面動平衡校正： 量測不平衡量，使用反向功能找出校正角度，安裝配重並驗證。
合併配重： 使用「相加」功能，將兩個已安裝的校正配重替換為單一等效配重。
半徑轉換： 使用「縮放」功能，在將校正配重移動至不同半徑時重新計算質量。
分割配重： 當精確角度無法安裝時，將校正質量分配至兩個相鄰葉片。

範例 1：尋找校正配重位置

動平衡儀顯示不平衡量為 15 公克，角度 72°.

輸入向量 A：質量 = 15，角度 = 72
選擇 反向 (±180°) 並點擊計算。

結果： 15 公克，角度 252°

在 252° 位置安裝 15 公克的校正配重，以補償不平衡。

範例 2：將兩個配重合併為一個

經過多次動平衡迭代後，轉子上已安裝兩個校正配重： 5 公克，角度 30° 與 8 公克，角度 75°。您希望將它們替換為單一配重。

輸入向量 A：質量 = 5，角度 = 30
輸入向量 B：質量 = 8，角度 = 75
選擇 加法 (+) 並點擊計算。

結果： 12.05 公克，角度 57.9°

移除兩個配重，並在約 58° 位置安裝一個 12 公克的配重。此單一配重產生的動平衡效果與原始兩個配重合併後相同。

範例 3：變更校正半徑

動平衡系統計算出的校正量為 20 公克 對應半徑為 100 mm。然而，由於空間限制，您需要在半徑為 80 mm 的位置安裝配重。

由於動平衡效果取決於質量與半徑的乘積 (m × r = const)，您需要重新計算：k = 100 / 80 = 1.25

輸入向量 A：質量 = 20，角度 = (您的校正角度)
設定倍率 k = 1.25
選擇 縮放 (k×) 並點擊計算。

結果： 25 公克 角度相同

在較小的 80 mm 半徑處，您需要 25 公克而非 20 公克，才能達到相同的校正效果。

範例 4：將配重分配至兩個葉片

所需的校正量為 10 公克，角度 110°，但您只能將配重安裝在位於 90° 與 126° 的風機葉片上（5 片葉片，間隔 36°）。

校正角度 110° 位於這兩個葉片之間。要找出每個葉片上應放置多少重量，請使用精確的三角函數分割（僅按角度簡單比例分割質量僅為近似值，會使平衡質量少校正幾個百分比）：

距 90° 葉片的角距離：α = 110° − 90° = 20°
距 126° 葉片的角距離：β = 126° − 110° = 16°
葉片之間的夾角：α + β = 36°

90° 葉片上的重量：10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
126° 葉片上的重量：10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g

為驗證，使用加法：
向量 A：質量 = 4.69，角度 = 90
向量 B：質量 = 5.82，角度 = 126
結果： 10 公克，角度 110° — 符合原始需求。

公式

極座標轉直角座標：X = m × cos(a)，Y = m × sin(a)
直角座標轉極座標：m = sqrt(X² + Y²)，a = atan2(Y, X)
半徑校正：m2 = m1 × (r1 / r2)
分割重量（精確）：m1 = M × sin(β) / sin(α + β)，m2 = M × sin(α) / sin(α + β)，其中 α 是從校正角度到葉片 1 的角距離，β 是到葉片 2 的角距離