Calculatrice vectorielle

Vecteur A

Masse, g

Angle, en degrés

Vecteur B

Masse, g

Angle, en degrés

Opération

Multiplicateur k :

À quoi sert cette calculatrice ?

Cette calculatrice effectue des opérations vectorielles en utilisant les coordonnées polaires (amplitude et angle). Elle est conçue pour les applications d'équilibrage de rotors où le balourd est mesuré comme une masse à une position angulaire spécifique. La calculatrice permet de combiner plusieurs mesures de balourd, de déterminer l'emplacement des masses de correction et de convertir entre systèmes de coordonnées.

Format d'entrée

Chaque vecteur est défini par deux valeurs : la masse (en grammes ou en unités arbitraires) et l’angle (en degrés, de 0 à 360). L’angle de référence de 0° est orienté vers le haut (position 12 heures), les angles augmentant dans le sens horaire. Ceci correspond à la convention utilisée par la plupart des instruments d’équilibrage, où la référence de phase est généralement indiquée en haut du rotor.

Opérations

Ajout (+) — Combine deux vecteurs en un seul vecteur résultant. Utilisez cette fonction pour calculer le balourd total provenant de plusieurs sources ou pour fusionner deux poids correcteurs en un seul.
Soustraction (−) — Calcule la différence entre deux vecteurs (A moins B). Utile pour déterminer le déséquilibre résiduel après une correction.
Opposé (±180°) — Ajoute 180° à l'angle du vecteur A. Cela vous donne la position où le poids de correction doit être placé.
Échelle (k×) — Multiplie la masse par le coefficient k. Essentiel lors du recalcul de la masse de correction pour un rayon de montage différent : m2 = m1 × (r1 / r2).
Cartésien (X, Y) — Convertit les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes : X = m × cos(angle), Y = m × sin(angle).

Applications typiques

Équilibrage sur un seul plan : Mesurez le balourd, utilisez la fonction Opposé pour trouver l'angle de correction, installez le poids et vérifiez.
Combinaison des poids : Remplacez deux poids correcteurs installés par un seul poids équivalent en utilisant l'addition.
Conversion du rayon : Utilisez la fonction Échelle pour recalculer la masse lorsque vous déplacez le poids de correction vers un rayon différent.
Poids fractionnés : Lorsque l'angle exact n'est pas accessible, répartissez la masse de correction sur deux lames adjacentes.

Exemple 1 : Trouver la position du poids de correction

Un instrument d'équilibrage indique un déséquilibre de 15 grammes à 72°.

Saisissez le vecteur A : Masse = 15, Angle = 72°
Sélectionner Opposé (±180°) et cliquez sur Calculer.

Résultat : 15 grammes à 252°

Installez un poids correcteur de 15 grammes à la position 252° pour compenser le balourd.

Exemple 2 : Combiner deux poids en un seul

Après plusieurs itérations d'équilibrage, vous avez deux poids de correction installés sur le rotor : 5 grammes à 30° et 8 grammes à 75°. Vous souhaitez les remplacer par un seul poids.

Saisissez le vecteur A : Masse = 5, Angle = 30
Saisissez le vecteur B : Masse = 8, Angle = 75°
Sélectionner Ajout (+) et cliquez sur Calculer.

Résultat : 12,05 grammes à 57,9°

Retirez les deux poids et installez-en un seul de 12 grammes à environ 58°. Ce poids unique produit le même effet d'équilibrage que les deux poids d'origine combinés.

Exemple 3 : Modification du rayon de correction

Le système d'équilibrage a calculé une correction de 20 grammes pour un rayon de 100 mm. Cependant, vous devez installer le poids à un rayon de 80 mm en raison de contraintes d'espace.

Puisque l'effet d'équilibrage dépend du produit de la masse et du rayon (m × r = constante), il faut recalculer : k = 100 / 80 = 1,25

Saisissez le vecteur A : Masse = 20, Angle = (votre angle de correction)
Définir le multiplicateur k = 1,25
Sélectionner Échelle (k×) et cliquez sur Calculer.

Résultat : 25 grammes au même angle

Avec un rayon plus petit de 80 mm, il vous faut 25 grammes au lieu de 20 grammes pour obtenir la même correction.

Exemple 4 : Répartition du poids entre deux pales

La correction requise est 10 grammes à 110°, mais vous ne pouvez fixer des poids qu'aux pales du ventilateur situées à 90° et 126° (5 pales, espacées de 36°).

L'angle de correction 110° se situe entre ces deux pales. Pour déterminer quelle masse doit être placée sur chaque pale, utilisez la répartition trigonométrique exacte (une simple répartition proportionnelle de la masse selon l'angle n'est qu'une approximation et corrige insuffisamment la masse d'équilibrage de plusieurs pour cent) :

Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Angle entre les pales : α + β = 36°

Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g

Pour vérifier, utilisez l'addition :
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Résultat : 10 grammes à 110° — correspond à l'exigence initiale.

Formules

Conversion polaire vers cartésienne : X = m × cos(a), Y = m × sin(a)
Conversion cartésienne-polaire : m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Correction du rayon : m2 = m1 × (r1 / r2)
Masses réparties (exact) : m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), où α est l’écart angulaire entre l’angle de correction et la pale 1, et β l’écart angulaire jusqu’à la pale 2