Ідеальна механіка твердого тіла — арифметична перевірка
Арифметика обертальної енергії маховика
Обчислення запасеної обертальної кінетичної енергії за задокументованим моментом інерції або за однією з двох явно ідеалізованих геометрій. Це не розрахунок безпечної швидкості, напружень або міцності корпусу.
Арифметичний результат
Реалізована арифметика
E=½Jω²
однорідний суцільний диск: J=½mR²
ідеальне тонке кільце: J=mR²
Тут n — у обертах за хвилину, ω — у радіанах за секунду, J — у kg·m², m — у kg, R — у метрах, а E — у джоулях. Рівняння для диска та кільця застосовуються лише до зазначених однорідних ідеалізацій, що обертаються навколо центральної осі симетрії. Для будь-якої іншої геометрії використовуйте прямий J із задокументованим джерелом.
Джерела механіки та одиниць
MIT OpenCourseWare, Classical Mechanics §16.3 надає обертальну кінетичну енергію та момент інерції однорідного диска навколо центральної осі. OpenStax University Physics §11.2 виводить J=mR² для тонкого кільця. NIST SP811 AppendixB.8 надає співвідношення lb·ft²→kg·m², kWh→J та механічної кінської сили. Реалізація використовує точні визначення: 1 lb=0.45359237 kg, 1 ft=0.3048 m, 1 in=0.0254 m, 1 kWh=3,600,000 J та 1 mechanical hp=745.69987158227022 W.
Чого результат не означає
Запасена енергія не є автоматично віддаваною енергією. Втрати, максимальні/мінімальні робочі швидкості та ККД перетворення є зовнішніми. Безпечну швидкість маховика неможливо вивести з одного загального рівняння напружень кільця: реальні напруження залежать від геометрії, моделі матеріалу, температури, виробничих дефектів, концентрацій напружень, втоми матеріалу, поведінки при руйнуванні, кріплень та вимог до міцності корпусу.
