Фаҳмидани кросс-спектр
Кросс-спектр — инчунин спектри қувваи хамбаста ё зичии спектри хамбаста номида мешавад — тасвири соҳаи басомадии робита байни ду сигнали ҳамзамон ченшуда аст ларзиш сигналҳо. Он тавассути зарб кардани FFT яке аз сигналҳо бо ҳамроҳи мураккаби FFT-и дигаре. Дар ҳоле ки автоспектр мундариҷаи басомадии як канали ягонаро нишон медиҳад, спектри хамбаста он басомадҳоро ошкор мекунад, ки умумӣ барои ҳарду сигнал ва фаза робита байни онҳо дар ҳар як басомад мебошанд.
Ин спектри хамбастаро асоси риёзии таҳлили пешрафтаи бисёр-каналӣ мекунад: функсияи интиқол баҳодиҳӣ, когерентӣ таҳлил ва ченкунии Шакли Хамидагии Корӣ (ODS) ҳама ба он такя мекунанд. Дар амал, он ба муҳандис имкон медиҳад, ки бубинад, ки чӣ гуна ларзиш тавассути сохтор паҳн мешавад ва робитаҳои сабаб ва оқибатро байни ҷойҳои ченкунӣ муайян кунад — чизе, ки як-каналӣ спектри басомадҳо сабук сарфи назар карда наметавонад.
1. Таърифи риёзӣ
Ҳисобкунӣ
Робитаи муайянкунанда мухтасар аст:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) FFT-и сигнали x(t) аст.
- Y*(f) ҳамроҳи мураккаби FFT-и сигнали y(t) аст.
- Натиҷа қимати мураккаб дорад, ки ҳам андоза ва ҳам фазаро дар бар мегирад.
Ҷузъҳо
- Андоза — |Gxy(f)|: қувваи мундариҷаи басомадиро, ки ду сигнал мубодила мекунанд, нишон медиҳад.
- Фазар — ∠Gxy(f): фарқияти фазаро байни сигналҳо дар ҳар як басомад нишон медиҳад.
- Қисми воқеӣ: компоненти ҳамфазаро, ё ко-спектралӣ.
- Қисми хаёлӣ: компоненти квадратура, ё 90°-аз фазаро берун.
2. Хусусиятҳо
Се хусусият спектри хамбастаро аз спектри худӣ, ки маълум аст, фарқ мекунанд ва ҳар кадоме дар тафсир муҳим аст.
Он қимати мураккаб дорад
- Бар хилофи спектри худӣ, ки танҳо воқеӣ аст, спектри хамбаста мураккаб аст.
- Бинобар ин, он ҳам андоза ва ҳам фазаро дар бар мегирад.
- Ин маълумоти фазаро нуқтаи асосӣ аст — он чизест, ки нишон медиҳад, ки ду сигнал чӣ гуна дар вақт робита доранд.
Он симметрӣ нест
- Дар умум Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- Тартиб муҳим аст — кадом сигнали шумо ҳамчун истинод қабул мекунед, натиҷаро тағйир медиҳад.
- Расман, Gyx(f) ҳамроҳи мураккаби Gxy(f) аст, бинобар ин фаза танҳо аломаташро иваз мекунад.
Он ба миёнагиӣ ниёз дорад
- Як спектри хамбаста садонок ва ғайриэътимоднок аст.
- Миёнагирии бисёр спектрҳои хамбаста баҳодиҳии устуворро ба вуҷуд меорад.
- Компонентҳои садои ғайрикоррелятсияшуда ба сифр миёнагӣ мекунанд, зеро фазашон аз блок то блок тасодуфӣ аст.
- Компонентҳои воқеан коррелятсияшуда фазаро доимӣ нигоҳ медоранд ва мустаҳкам мекунанд — ин ҳамон сабабест, ки чаро миёнагӣ баҳодиҳиро тоза мекунад.
3. Татбиқҳо
Ҳисобкунии Функсияи Гузариш
Ин ягона татбиқи муҳимтарин аст:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Дар ин ҷо x вуруд ва y хуруҷ аст.
- Натиҷа нишон медиҳад, ки система чӣ гуна ба ангезиш ҷавоб медиҳад.
- Бузургии он тақвият ё сустшавиро дар ҳар як басомад нишон медиҳад.
- Фазаи он таъхири вақт ва резонанс рафторро нишон медиҳад.
- Ин ченкунии асосии таҳлили модалӣ ва динамикаи сохторӣ буда, ба функсияи ҷавоби басомадӣ.
Ҳисобкунии когерентӣ
- Когерентӣ чунин муайян карда мешавад: |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Он коррелятсияи байни ду сигналро дар ҳар як басомад чен мекунад.
- Он аз 0 то 1 тағйир меёбад: қимати 1 маънои коррелятсияи комилро дорад, 0 маънои набудани онро.
- Он сифати ченкуниро тасдиқ мекунад ва ҷойҳое, ки натиҷа бо садо вайрон мешавад, нишон медиҳад — ҳангоми озмоиши зарбавӣ ё таҳқиқи модалӣ бебаҳс аст.
Муайян кардани робитаи фаза
- Фаза аз спектри хамбаста таъхири вақт ё резонансро бевосита ошкор мекунад.
- 0°: сигналҳо ҳамфаза ҳастанд, якҷоя ҳаракат мекунанд.
- 180°: сигналҳо ғайрифаза ҳастанд, муқобил ҳаракат мекунанд.
- 90°: квадратура, ки резонанс ё таъхири вақти тозаро нишон медиҳад.
- Ин асоси ташхисӣ барои шаклҳои модалӣ ва барои пайгирии интиқоли ларзиш мебошад.
Радди ҳолати умумӣ
- Спектри хамбаста ҷузъҳои басомадиро, ки ба ҳарду канал умумӣ ҳастанд, ҷудо мекунад.
- Садои ғайрикоррелятсионӣ тавассути миёнагирӣ бекор мешавад.
- Ҷузъҳои сигнали воқеӣ ва умумӣ аз паси замина зоҳир мешаванд.
- Натиҷаи амалӣ нисбати беҳтари сигнал ба садо мебошад.
4. Сенарияҳои ченкунии амалӣ
Идеяи абстрактӣ дар лаҳзае, ки ду сенсор ба мошини воқеӣ гузошта мешаванд, мустаҳкам мегардад. Се насби рӯзмарра арзиши онро нишон медиҳанд.
Муқоисаи подшипникҳо
- Сигнал X: ларзиш дар подшипники 1. Сигнал Y: ларзиш дар подшипники 2.
- Спектри хамбаста басомадҳоро, ки ҳамзамон ба ҳарду подшипник таъсир мерасонанд, нишон медиҳад.
- Ин ҷудо мекунад масъалаи умумии вобаста ба роторро аз мушкили маҳаллӣ дар як подшипник.
Таҳлили вуруд–баромад
- Сигнал X: қувва ё ларзиш дар вуруд — муфта ё подшипники ҳайдовар.
- Сигнал Y: ҷавоб дар баромад — подшипники таҷҳизоти ҳаракатёбанда.
- Спектри хамбаста хусусиятҳои интиқолро байни онҳо ошкор мекунад.
- Функсияи интиқоли ҳосилшуда сипас дақиқан чӣ гуна ларзиш тавассути муфта.
Интиқоли сохторӣ
- Сигнал X: ларзиши корпуси подшипник. Сигнал Y: ларзиши асос ё чаҳорчӯба.
- Спектри хамбаста нишон медиҳад, ки кадом басомадҳо воқеан ба сохтор мерасанд.
- Ин қарорҳо оид ба изолятсия ё сахткунӣ роҳнамоӣ мекунад ва бевосита ба сахтии пойдевори вайроншуда ба вуҷуд омадааст ва резонанси сохторӣ мушкилот.
5. Тафсири спектри хамбаста
Бузургии баланд дар як басомад
- Коррелятсияи қавӣ байни сигналҳоро дар он басомад нишон медиҳад.
- Ба манбаи умумӣ ё пайванди қавӣ байни ду ҷой ишора мекунад.
- Ин ҷузъ воқеан дар ҳарду сигнал мавҷуд аст.
Бузургии паст дар як басомад
- Коррелятсияи камро нишон медиҳад — пайванди заиф ё набудани манбаи умумӣ.
- Ин ҷузъ метавонад дар як сигнал вуҷуд дошта бошад, аммо дар дигаре не.
- Ё он метавонад танҳо садои ғайрикоррелятсионӣ аз манбаъҳои гуногун бошад.
Маълумоти фазавӣ
- 0°: сигналҳо якҷоя ҳаракат мекунанд — пайванди сахт, ё кор дар зери резонанс.
- 180°: сигналҳо муқобил ҳаракат мекунанд — болои резонанс, ё тавассути хати симметрия.
- 90°: квадратура — дар резонанс ё аз геометрияи мушаххас сарчашма мегирад.
- Фазаи вобаста ба басомад: тарзи тағйирёбии фаза бо басомад рафтори динамикии сохторро ошкор мекунад.
6. Татбиқҳои пешрафта
Таҳлили чанд воридотӣ / хуруҷотӣ
- Чанд сигнали ибтидоӣ бо чанд сигнали ҷавобгӯӣ ҷуфт карда мешаванд.
- Натиҷа як матритсаи пурраи спектрҳои хамбаста мебошад.
- Он роҳҳои интиқоли чандгона ва ҳамзамонро муайян мекунад.
- Ин тавр системаҳои воқеан мураккаб тавсиф карда мешаванд.
Шаклҳои каҷшавии корӣ
- Спектрҳои хамбаста байни нуқтаҳои зиёди ченкунӣ дар атрофи дастгоҳ гирифта мешаванд.
- Алоқаҳои фазавии онҳо намунаи хамидагиро муайян мекунанд.
- Сипас ҳаракати тамоми сохторро тасвир ва аниматсия кардан мумкин аст.
- Ҳолатҳои резонансӣ дар натиҷа равшан ҷудо мешаванд.
7. Спектри хамбаста дар балансировкаи майдонӣ
Гарчанде ки спектри хамбаста бештар бо корҳои модальӣ ва сохторӣ алоқаманд аст, ҳамон математикаи ду-каналаи зерини ҳаррӯзаро дастгирӣ мекунад балансировка дар ҷои кор. Асбоби ду-каналаи интиқолиро чунин Balanset-1A ларзишро дар ду ҳамвории подшипник ҳамзамон сабт мекунад ва ҳардуеро ба импулси тахометри як бор дар як гардиш ибтидоӣ мекунад, то он давом дорад, ки амплитуда ва фазаро дар ҳар як ҳамворӣ ҳал кунад ва коэффитсиентҳои таъсир ки вазнеро дар як ҳамворӣ ба ҷавоб дар ҳамвории дигар пайваст мекунанд. Ин алоқаи ду-каналаи фазавӣ аз нигоҳи концептуалӣ спектри хамбаста аст, ки ба суръати гардиш равона шудааст — ва ин ҳамон чизест, ки ду-ҳамвории дурустро имконпазир мекунад балансировкаи динамикӣ дар дастгоҳи ҷамъшуда.
Дар хулоса, спектри хамбаста таҳлили басомадро аз як канал ба бисёр каналҳо васеъ мекунад, алоқаҳои байни сигналҳоро ошкор мекунад, ки ҳисоби функсияи интиқол, тасдиқи когерентӣ ва фаҳмиши тарзи ҳаракати ларзиш тавассути дастгоҳ ва дастгириҳои онро имконпазир мегардонад. Гарчанде ки аз спектри худӣ мураккабтар аст, он барои санҷиши модальӣ, динамикаи сохторӣ ва ҳар гуна ташхиси пешрафтае, ки ба ченкунии нуқтаҳои бисёр асос ёфтааст, зарур аст.
