Calculadora de Vectores
Calculadora de Vectores
Vector A
Vector B
Operación
¿Para qué sirve esta calculadora?
Esta calculadora realiza operaciones vectoriales utilizando coordenadas polares (magnitud y ángulo). Está diseñada para aplicaciones de balanceo de rotores donde el desbalance se mide como una masa en una posición angular específica. La calculadora ayuda a combinar múltiples lecturas de desbalance, determinar la colocación del peso de corrección y convertir entre sistemas de coordenadas.
Formato de entrada
Cada vector se define mediante dos valores: masa (en gramos o unidades arbitrarias) y ángulo (en grados de 0 a 360). El ángulo de referencia 0° apunta hacia arriba (posición de las 12 en punto), con ángulos que aumentan en sentido horario. Esto coincide con la convención utilizada por la mayoría de los instrumentos de balanceo, donde la referencia de fase suele marcarse en la parte superior del rotor.
Operaciones
- Suma (+) — Combina dos vectores en un único vector resultante. Úselo cuando necesite encontrar el desbalance total de múltiples fuentes, o para combinar dos pesos de corrección en uno solo.
- Resta (−) — Calcula la diferencia entre dos vectores (A menos B). Útil para determinar el desbalance residual después de una corrección.
- Opuesto (±180°) — Suma 180° al ángulo del vector A. Esto le da la posición donde se debe colocar el peso de corrección.
- Escala (k×) — Multiplica la masa por el coeficiente k. Esencial al recalcular la masa de corrección para un radio de montaje diferente: m2 = m1 × (r1 / r2).
- Cartesiano (X, Y) — Convierte coordenadas polares a cartesianas: X = m × cos(ángulo), Y = m × sin(ángulo).
Aplicaciones típicas
- Balanceo en un solo plano: Mida el desbalance, use la función Opuesto para encontrar el ángulo de corrección, instale el peso y verifique.
- Combinación de pesos: Reemplace dos pesos de corrección instalados por un único peso equivalente usando la Suma.
- Conversión de radio: Use Escala para recalcular la masa al mover el peso de corrección a un radio diferente.
- División de pesos: Cuando el ángulo exacto no es accesible, distribuya la masa de corrección en dos álabes adyacentes.
Ejemplo 1: Encontrar la posición del peso de corrección
Un instrumento de balanceo muestra un desbalance de 15 gramos a 72°.
Ingrese Vector A: Masa = 15, Ángulo = 72
Seleccionar Opuesto (±180°) y haga clic en Calcular.
Resultado: 15 gramos a 252°
Instale un peso de corrección de 15 gramos en la posición de 252° para compensar el desbalance.
Ingrese Vector A: Masa = 15, Ángulo = 72
Seleccionar Opuesto (±180°) y haga clic en Calcular.
Resultado: 15 gramos a 252°
Instale un peso de corrección de 15 gramos en la posición de 252° para compensar el desbalance.
Ejemplo 2: Combinar dos pesos en uno
Después de varias iteraciones de balanceo, tiene dos pesos de corrección instalados en el rotor:
5 gramos a 30° y 8 gramos a 75°.
Desea reemplazarlos con un solo peso.
Ingrese el Vector A: Masa = 5, Ángulo = 30
Ingrese el Vector B: Masa = 8, Ángulo = 75
Seleccionar Suma (+) y haga clic en Calcular.
Resultado: 12.05 gramos a 57.9°
Retire ambos pesos e instale un peso de 12 gramos aproximadamente a 58°. Este peso único produce el mismo efecto de balanceo que los dos pesos originales combinados.
Ingrese el Vector A: Masa = 5, Ángulo = 30
Ingrese el Vector B: Masa = 8, Ángulo = 75
Seleccionar Suma (+) y haga clic en Calcular.
Resultado: 12.05 gramos a 57.9°
Retire ambos pesos e instale un peso de 12 gramos aproximadamente a 58°. Este peso único produce el mismo efecto de balanceo que los dos pesos originales combinados.
Ejemplo 3: Cambio del radio de corrección
El sistema de balanceo calculó una corrección de 20 gramos para un radio de 100 mm.
Sin embargo, necesita instalar el peso a un radio de 80 mm debido a limitaciones de espacio.
Dado que el efecto de balanceo depende del producto de la masa y el radio (m × r = const), necesita recalcular: k = 100 / 80 = 1.25
Ingrese el Vector A: Masa = 20, Ángulo = (su ángulo de corrección)
Establezca el multiplicador k = 1.25
Seleccionar Escala (k×) y haga clic en Calcular.
Resultado: 25 gramos al mismo ángulo
Con el radio menor de 80 mm, necesita 25 gramos en lugar de 20 gramos para lograr la misma corrección.
Dado que el efecto de balanceo depende del producto de la masa y el radio (m × r = const), necesita recalcular: k = 100 / 80 = 1.25
Ingrese el Vector A: Masa = 20, Ángulo = (su ángulo de corrección)
Establezca el multiplicador k = 1.25
Seleccionar Escala (k×) y haga clic en Calcular.
Resultado: 25 gramos al mismo ángulo
Con el radio menor de 80 mm, necesita 25 gramos en lugar de 20 gramos para lograr la misma corrección.
Ejemplo 4: División del peso entre dos álabes
La corrección requerida es 10 gramos a 110°, pero solo puede fijar pesos
en los álabes del ventilador ubicados a 90° y 126° (5 álabes, separados 36°).
El ángulo de corrección de 110° se encuentra entre estas dos paletas. Para encontrar cuánto peso va en cada paleta, utilice la división trigonométrica exacta (una división proporcional simple de la masa por ángulo es solo una aproximación y subcorrige la masa de balanceo en varios porcentajes):
Distancia angular a la paleta en 90°: α = 110° − 90° = 20°
Distancia angular a la paleta en 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ángulo entre las paletas: α + β = 36°
Peso en la paleta de 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Peso en la paleta de 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
Para verificar, utilice la Suma:
Vector A: Masa = 4.69, Ángulo = 90
Vector B: Masa = 5.82, Ángulo = 126
Resultado: 10 gramos a 110° — coincide con el requisito original.
El ángulo de corrección de 110° se encuentra entre estas dos paletas. Para encontrar cuánto peso va en cada paleta, utilice la división trigonométrica exacta (una división proporcional simple de la masa por ángulo es solo una aproximación y subcorrige la masa de balanceo en varios porcentajes):
Distancia angular a la paleta en 90°: α = 110° − 90° = 20°
Distancia angular a la paleta en 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ángulo entre las paletas: α + β = 36°
Peso en la paleta de 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Peso en la paleta de 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
Para verificar, utilice la Suma:
Vector A: Masa = 4.69, Ángulo = 90
Vector B: Masa = 5.82, Ángulo = 126
Resultado: 10 gramos a 110° — coincide con el requisito original.
Fórmulas
Polar a Cartesiano: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)Cartesiano a Polar: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Corrección de radio: m2 = m1 × (r1 / r2)
Pesos divididos (exactos): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), donde α es la distancia angular desde el ángulo de corrección a la paleta 1 y β es la distancia angular a la paleta 2
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