Wyważanie wirnika: niewyważenie statyczne i dynamiczne, rezonans i procedura praktyczna
Niniejszy przewodnik wyjaśnia wyważanie wirnika dla wirniki sztywne: what “unbalance” means, how static and dynamic unbalance differ, why resonance and non-linearity can prevent a quality result, and how balancing is typically performed in one or two correction planes.
Spis treści
- Czym jest wirnik i co koryguje wyważenie?
- Rodzaje wirników i rodzaje niewyważenia
- Wibracje mechanizmów: co można, a czego nie można usunąć za pomocą wyważania
- Rezonans: czynnik uniemożliwiający wyważanie
- Modele liniowe i nieliniowe: kiedy obliczenia przestają działać
- Urządzenia wyważające i wyważarki
- Wyważanie wirników sztywnych (uwagi praktyczne)
- Jak przeprowadza się wyważanie dynamiczne (metoda trzech przebiegów)
- Kryteria oceny jakości wyważania
- Normy i odniesienia
- FAQ
Czym jest wirnik i co koryguje wyważenie?
Wirnik jest ciałem, które obraca się wokół pewnej osi i jest utrzymywane przez swoje powierzchnie nośne w podporach. Powierzchnie nośne wirnika przenoszą obciążenia na podpory za pośrednictwem łożysk tocznych lub ślizgowych. Powierzchnie nośne to powierzchnie czopów lub powierzchnie, które je zastępują.
W idealnie wyważonym wirniku jego masa jest rozłożona symetrycznie wokół osi obrotu, tzn. każdy element wirnika można dopasować do innego elementu, umieszczonego symetrycznie względem osi obrotu. W wyważonym wirniku siła odśrodkowa działająca na dowolny element wirnika jest równoważona siłą odśrodkową działającą na element symetryczny. Na przykład siły odśrodkowe F1 i F2, równe co do wartości i o przeciwnym zwrocie, działają na elementy 1 i 2 (zaznaczone na zielono na rys. 1). Dotyczy to wszystkich elementów symetrycznych wirnika, a zatem całkowita siła odśrodkowa działająca na wirnik wynosi 0, a wirnik jest wyważony.
Jeśli jednak symetria wirnika zostanie naruszona (element asymetryczny zaznaczono na czerwono na rys. 1), to na wirnik działa niewyważona siła odśrodkowa F3. Podczas obrotu siła ta zmienia kierunek wraz z obrotem wirnika. Obciążenie dynamiczne wynikające z tej siły przenosi się na łożyska, powodując ich przyspieszone zużycie.
In addition, under the influence of this variable-direction force there is a cyclic deformation of supports and foundation, on which the rotor is fixed, i.e. there is vibration. In order to eliminate rotor unbalance and the accompanying vibration, balancing masses must be installed to restore symmetry to the rotor.
Rotor balancing is an operation to correct unbalance by adding balancing masses. In other words, the goal of balancing is to bring the principal central axis of inertia of the rotor as close as possible to its axis of rotation, so that the residual unbalance falls within specified limits.
Zadaniem wyważania jest znalezienie rozmiaru i położenia (kąta) jednej lub więcej mas wyważających.
Rodzaje wirników i rodzaje niewyważenia
Biorąc pod uwagę wytrzymałość materiału wirnika i wielkość działających na niego sił odśrodkowych, wirniki można podzielić na dwa rodzaje – wirniki sztywne i wirniki elastyczne.
Sztywne wirniki odkształcają się nieznacznie pod wpływem siły odśrodkowej w trybach roboczych i wpływ tego odkształcenia na obliczenia można pominąć.
Deformation of flexible rotors can no longer be neglected. Deformation of flexible rotors complicates the solution of balancing problem and requires application of other mathematical models in comparison with the problem of balancing of rigid rotors. It should be noted that the same rotor at low speeds can behave as rigid, and at high speeds - as flexible. The practical criterion is the service speed relative to the rotor’s first critical (bending) speed: a rotor is treated as rigid — ISO 21940-11 speaks of a rotor with “rigid behaviour” — when it runs well below that speed, in practice below roughly 50–70% of the first critical speed. Above that, the rotor bends into a mode shape that changes with speed: it is flexible and must be balanced by modal or multi-plane methods (ISO 21940-12). In the following, we will consider only the balancing of rigid rotors.
Depending on how the unbalanced masses are distributed along the rotor, ISO 21940-2 distinguishes several states of unbalance:
- niewyważenie statyczne — the principal inertia axis is displaced parallel to the shaft axis; it can be detected without rotation, because the rotor turns under gravity until its heavy spot is at the bottom. A single correction mass in one plane removes it;
- couple (moment) unbalance — the principal inertia axis intersects the shaft axis at the center of mass; the two equal unbalances lie in different planes and 180° apart. It appears only during rotation and requires two correction masses in two planes;
- niewyważenie dynamiczne — the general, real-world case: a combination of static and couple unbalance. The principal inertia axis neither is parallel to, nor intersects, the shaft axis. Two correction planes are necessary and sufficient for a rigid rotor.
The older term “moment unbalance” is a synonym of couple unbalance; it should not be confused with dynamic unbalance, which is the sum of the static and couple components. An example of a rotor with static unbalance is shown in Fig. 2.
Couple unbalance appears only when the rotor is rotating.
An example of a rotor with couple unbalance is shown in Fig. 3.
In this case, the unbalanced equal masses M1 and M2 are in different planes - in different places along the length of the rotor. In static position, i.e. when the rotor does not rotate, only gravity acts on the rotor and the masses balance each other. In dynamics, when the rotor rotates, centrifugal forces Fc1 and Fc2 start acting on the masses M1 and M2. These forces are equal in magnitude and opposite in direction. However, since they are applied at different places along the length of the shaft and are not on the same line, these forces do not compensate each other. The forces Fc1 and Fc2 create a moment applied to the rotor — this is why couple unbalance is also called moment unbalance. Accordingly, uncompensated centrifugal forces act on the bearing positions, which can greatly exceed the calculated values and reduce the service life of the bearings.
Since this type of unbalance appears only during the rotation of the rotor, it cannot be corrected in static conditions by balancing "on knives" or similar methods. In order to eliminate couple unbalance, two compensating weights must be installed, which produce a moment equal in magnitude and opposite in direction to the moment arising from the masses M1 and M2. The compensating masses do not have to be set opposite and equal in magnitude to the masses M1 and M2. The main thing is that they produce a moment that fully compensates for the unbalance moment.
In general, the masses M1 and M2 may not be equal to each other, so there will be a combination of static and couple unbalance — this general case is exactly what ISO 21940-2 calls dynamic unbalance. It is theoretically proven that for a rigid rotor, two weights spaced apart along the length of the rotor are necessary and sufficient to eliminate its unbalance. These weights will compensate both the moment resulting from the couple unbalance and the centrifugal force resulting from the asymmetry of the mass relative to the rotor axis (static unbalance). Typically, couple unbalance is characteristic of long rotors, such as shafts, and static unbalance is characteristic of narrow rotors. However, if the narrow rotor is skewed relative to the axis, or deformed ("figure eight"), then couple unbalance will be difficult to eliminate (see Fig. 4), because in this case it is difficult to install correcting weights that create the necessary compensating moment.
Siły F1 i F2 nie leżą na tej samej linii i nie kompensują się wzajemnie.
Due to the fact that the arm available to create the compensating moment is small due to the narrow rotor, large correction weights may be required. However, this also results in an "induced unbalance" due to the deformation of the narrow rotor by centrifugal forces from the correction weights. (see, for example, Methodological instructions for balancing rigid rotors to GOST 22061-76 — the modern international counterpart is ISO 21940-11, formerly ISO 1940-1 — Section 10, "Rotor–supports system").
This is noticeable on narrow fan impellers, where, in addition to mass unbalance, an aerodynamic unbalance is also present: unequal blade geometry produces an unequal blade loading and hence a net radial force. Like the centrifugal force of a correction weight, this force scales with the square of speed, but it also depends on the operating point — air density, damper position, duct resistance — so a correction weight balanced at one duty point will not stay optimal at another. The aerodynamic component must therefore be corrected by restoring the blade geometry, not by adding mass.
Siły elektromagnetyczne in an electric machine (unbalanced magnetic pull from an eccentric air gap, broken bars, shorted laminations) behave differently again: they are governed by the air-gap flux, not by rotational speed, and they mostly excite the machine at twice the line frequency and at pole-pass sidebands rather than at 1×. Because they act at frequencies other than the rotation frequency, balancing cannot compensate them at all. In short, balancing removes the 1× mass-related excitation only — it cannot eliminate every source of vibration in a machine.
Wibracje mechanizmów
Wibracje to reakcja konstrukcji mechanizmu na działanie cyklicznej siły pobudzającej. Siła ta może mieć różny charakter.
Siła odśrodkowa powstająca w wyniku niewyważenia wirnika to nieskompensowana siła działająca na punkt ciężki. To właśnie ta siła i wywoływane przez nią drgania można wyeliminować poprzez wyważenie wirnika.
Siły oddziaływania o charakterze "geometrycznym", wynikające z błędów produkcyjnych i montażowych współpracujących części. Siły te mogą powstawać na przykład w wyniku nieokrągłości czopów wałów, błędów w profilach zębów kół zębatych, falistości bieżni łożysk, niewspółosiowości współpracujących wałów itp. W przypadku nieokrągłości czopów, oś wału będzie się przemieszczać w zależności od kąta obrotu wału. Chociaż drgania te występują również przy prędkości obrotowej wirnika, ich wyeliminowanie poprzez wyważenie jest praktycznie niemożliwe.
Siły aerodynamiczne wynikające z obrotu wirników wentylatorów i innych mechanizmów łopatkowych. Siły hydrodynamiczne wynikające z obrotu wirników pomp hydraulicznych, turbin itp.
Siły elektromagnetyczne wynikające z działania maszyn elektrycznych, np. asymetryczne uzwojenia wirnika, zwarte uzwojenia itp.
The magnitude of the vibration (e.g. its amplitude Av) depends not only on the excitatory force Fv acting on the mechanism with circular frequency ω, but also on the rigidity k of the mechanism, its mass m, as well as the damping coefficient C, as formula (1) below shows.
Do pomiaru drgań i wyważenia mechanizmów można wykorzystać różne typy czujników, w tym:
- czujniki drgań bezwzględnych przeznaczone do pomiaru przyspieszenia drgań (akcelerometry) i czujniki prędkości drgań;
- czujniki drgań względnych - wiroprądowe lub pojemnościowe, przeznaczone do pomiaru przemieszczeń drgań;
- W niektórych przypadkach (gdy konstrukcja mechanizmu na to pozwala) czujniki siły mogą być również stosowane do oceny jego obciążenia drganiami; w szczególności są szeroko stosowane do pomiaru obciążenia drganiami podpor maszyn wyważających z twardym zawieszeniem.
Wibracje są więc reakcją maszyny na działanie sił zewnętrznych. Wielkość wibracji zależy nie tylko od wielkości siły działającej na mechanizm, ale także od sztywności konstrukcji mechanizmu. Jedna i ta sama siła może prowadzić do różnych wibracji. W maszynie z twardym łożyskiem, nawet jeśli wibracje są niewielkie, łożyska mogą być poddawane znacznym obciążeniom dynamicznym. Dlatego podczas wyważania maszyn z twardym łożyskiem stosuje się raczej czujniki siły niż czujniki drgań (akcelerometry drgań).
Czujniki drgań są stosowane w mechanizmach ze stosunkowo elastycznymi podporami, gdy działanie niezrównoważonych sił odśrodkowych prowadzi do zauważalnego odkształcenia podpór i wibracji. Czujniki siły są stosowane w przypadku sztywnych podpór, gdy nawet znaczne siły wynikające z niewyważenia nie prowadzą do znaczących wibracji.
Rezonans jest czynnikiem, który uniemożliwia wyważanie
Wcześniej wspomnieliśmy, że wirniki dzielą się na sztywne i podatne. Sztywność lub podatność wirnika nie powinna być mylona ze sztywnością lub podatnością podpór (fundamentów), na których wirnik jest zainstalowany. Wirnik jest uważany za sztywny, gdy jego odkształcenie (zginanie) pod działaniem sił odśrodkowych można pominąć. Odkształcenie podatnego wirnika jest stosunkowo duże i nie można go pominąć.
W tym artykule rozważamy tylko wyważanie sztywnych wirników. Sztywny (nieodkształcalny) wirnik może być z kolei zamontowany na sztywnych lub ruchomych (podatnych) podporach. Oczywiste jest, że sztywność/podatność podpór jest również względna, w zależności od prędkości wirnika i wielkości powstających sił odśrodkowych. Warunkową granicą jest częstotliwość drgań własnych podpór wirnika.
For mechanical systems, the shape and frequency of natural vibrations are determined by the mass and the elasticity of the elements of mechanical system. That is, the frequency of natural vibrations is an internal characteristic of the mechanical system and does not depend on external forces. Being deflected from the state of equilibrium, supports due to elasticity tend to return to the position of equilibrium. But due to the inertia of the massive rotor, this process is in the nature of damped oscillations. These vibrations are the natural vibrations of the rotor-support system. Their frequency depends on the ratio of the mass of the rotor to the elasticity of the supports, as formula (2) below shows.
Gdy wirnik zaczyna się obracać, a częstotliwość jego obrotów zbliża się do częstotliwości drgań własnych, amplituda drgań gwałtownie wzrasta, co może prowadzić do zniszczenia konstrukcji.
The phenomenon of mechanical resonance occurs. Near resonance the response is amplified by the quality factor Q = 1/(2ζ), typically 3–17 for machine structures, and the peak can be narrow: a speed change of the order of a few percent may change the vibration level several-fold. Across the resonance the phase lag swings by 180°, passing through 90° at the peak.
If the design of the mechanism is unsuccessful and the operating frequency of the rotor is close to the frequency of natural vibrations, then the operation of the mechanism becomes impossible because of the inadmissibly high vibration. Balancing by the usual methods is then impossible, because even a small change in speed drastically changes the vibration parameters. For balancing in the area of resonance, special methods not considered in this article are used.
Możliwe jest określenie częstotliwości drgań własnych mechanizmu podczas wybiegu (przy wyłączeniu obrotów wirnika) lub metodą uderzeniową z późniejszą analizą widmową odpowiedzi układu na uderzenie.
For mechanisms, which working frequency of rotation is above the resonance frequency, i.e. working in the supercritical (post-resonant) regime, the supports are considered to be moving and vibration sensors are used for measurement, mainly vibration accelerometers, measuring acceleration of structural elements. For mechanisms operating in pre-resonance mode, the supports are considered rigid. In this case, force sensors are used.
Liniowe i nieliniowe modele układów mechanicznych. Nieliniowość jest czynnikiem, który uniemożliwia wyważanie
Podczas wyważania sztywnych wirników do obliczeń wyważania stosuje się modele matematyczne zwane modelami liniowymi. Model liniowy oznacza, że w takim modelu jedna wielkość jest proporcjonalna (liniowa) do drugiej. Na przykład, jeśli nieskompensowana masa wirnika zostanie podwojona, wówczas wartość drgań również zostanie podwojona. W przypadku sztywnych wirników można zastosować model liniowy, ponieważ nie odkształcają się one.
W przypadku wirników elastycznych nie można już stosować modelu liniowego. W przypadku elastycznego wirnika, jeśli masa ciężkiego punktu wzrośnie podczas obrotu, nastąpi dodatkowe odkształcenie, a oprócz masy zwiększy się również promień położenia ciężkiego punktu. Dlatego w przypadku elastycznego wirnika drgania wzrosną ponad dwukrotnie, a zwykłe metody obliczeń nie będą działać.
Another source of non-linearity is a change in support stiffness at large deflections: at small deflections one set of structural elements carries the load, at large ones others come into play. This is why you cannot balance mechanisms that are not fixed on a foundation, but, for example, simply placed on the floor. With significant vibrations, the force of the unbalance can pull the mechanism off the floor, thereby significantly changing the stiffness characteristics of the system. Motor feet must be securely fastened, bolt mounts must be tightened, washer thickness must provide sufficient mounting rigidity, etc. If the bearings are broken, significant shaft misalignment and shocks are possible, which will also result in poor linearity and an inability to perform a quality balance.
Urządzenia wyważające i wyważarki
Recall that balancing is the process of aligning the main central axis of inertia with the rotor's axis of rotation.
Proces ten można przeprowadzić na dwa sposoby.
The first method involves machining the rotor trunnions in such a way that the axis passing through the centers of the trunnions coincides with the main central axis of inertia of the rotor. Such a technique is rarely used in practice and will not be discussed in detail in this article.
Druga (najbardziej powszechna) metoda polega na przesuwaniu, instalowaniu lub usuwaniu ciężarków korekcyjnych na wirniku, które są umieszczane tak, aby oś bezwładności wirnika znajdowała się jak najbliżej jego osi obrotu.
Przesuwanie, dodawanie lub usuwanie ciężarków korekcyjnych podczas wyważania może być realizowane za pomocą różnych operacji technologicznych, w tym: wiercenia, frezowania, napawania, spawania, wkręcania lub wykręcania, wypalania wiązką lasera lub elektronów, elektrolizy, napawania elektromagnetycznego itp.
Proces wyważania można przeprowadzić na dwa sposoby:
- Field balancing (in situ) — the assembled rotor is balanced in its own bearings, on its own foundation, at its own operating speed, using a portable balancing kit;
- Shop balancing — the rotor is dismounted and balanced on a dedicated balancing machine.
For balancing of rotors in their own bearings, specialized balancing devices (kits) are usually used, which allow measuring the vibration of the balanced rotor at its frequency of rotation in vector form, i.e. to measure both the amplitude and the phase of vibration. At present, the above devices are manufactured on the basis of microprocessor technology and (apart from vibration measurement and analysis) provide automatic calculation of parameters of correcting weights, which should be installed on the rotor to compensate its unbalance.
Urządzenia te obejmują:
- jednostka pomiarowa i obliczeniowa oparta na komputerze lub sterowniku przemysłowym;
- dwa (lub więcej) czujników drgań;
- a phase angle sensor;
- akcesoria do montażu czujników na miejscu;
- specjalistyczne oprogramowanie, zaprojektowane do wykonywania pełnego cyklu pomiarów parametrów drgań wirnika w jednej, dwóch lub więcej płaszczyznach korekcyjnych.
Obecnie najpopularniejsze są dwa rodzaje wyważarek:
- Soft-bearing machines (with pliable supports);
- Hard-bearing machines (with rigid supports).
Soft-bearing (above-resonance) machines have relatively pliable supports, for example, based on flat springs. The frequency of natural vibrations of these supports is usually 2-3 times lower than the rotation frequency of the balanced rotor, which is mounted on them, so the machine runs above resonance. Vibration sensors (accelerometers, vibration velocity sensors, etc.) are usually used to measure the motion of the supports of these above-resonance machines.
Hard-bearing (pre-resonance) machines use relatively rigid supports, whose natural frequencies of vibration should be 2-3 times higher than the rotation frequency of the rotor being balanced, so the machine runs below resonance. Force transducers are usually used to measure the dynamic load on the supports of the pre-resonance machine.
The advantage of pre-resonance (hard-bearing) balancing machines is that balancing on them can be performed at relatively low rotor speeds (up to 400 - 500 rpm), which greatly simplifies the design of the machine and its foundation, and increases the productivity and safety of balancing.
Wyważanie sztywnych wirników
Ważne!
- Wyważanie eliminuje jedynie wibracje spowodowane asymetrycznym rozkładem masy wirnika względem jego osi obrotowej. Inne rodzaje wibracji nie są eliminowane przez wyważanie!
- Mechanizmy techniczne, których konstrukcja zapewnia brak rezonansów przy częstotliwości roboczej obrotu, niezawodnie zamocowane na fundamencie, zainstalowane w sprawnych łożyskach, podlegają wyważeniu.
- Uszkodzone maszyny muszą zostać naprawione przed wyważeniem. W przeciwnym razie wyważanie wysokiej jakości nie będzie możliwe.
Wyważanie nie zastąpi naprawy!
Głównym zadaniem wyważania jest znalezienie masy i położenia ciężarków kompensacyjnych, które przeciwdziałają siłom odśrodkowym.
As mentioned above, for rigid rotors, it is generally necessary and sufficient to install two compensating weights. This will eliminate both the static and the couple components of the rotor unbalance. The general scheme for measuring vibration during balancing is as follows.
Vibration sensors are installed on the bearing supports at points 1 and 2. A revolution mark is attached to the rotor, usually with reflective tape. The revolution mark is used by the laser tachometer to determine the rotor speed and phase of the vibration signal.
Jak przeprowadza się wyważanie dynamiczne (metoda trzech przebiegów)
In most cases dynamic balancing is carried out by the method of three starts. The method is based on the fact that trial weights of known mass are placed on the rotor in series in plane 1 and 2 and the weights and the location of the balancing weights are calculated based on the results of changes in the vibration parameters.
The plane in which a correction weight is installed is called a płaszczyzna korekcyjna. Correction planes are located on the rotor itself — typically at the two ends of the rotor body, on the fan or impeller disks, or on dedicated balancing rings. They should be chosen as far apart along the shaft as the design allows, so that a moderate weight produces a sufficient correcting moment. This is not the same as the measuring points, which are on the bearing housings (see Fig. 6).
At the first start-up the initial vibration is measured (in the Balanset software this is Run 0). Then a trial weight of known mass is placed on the rotor closer to one of the bearings. A second start-up is carried out (Run 1) and the vibration parameters are measured, which should change due to the test weight installation. Then the test weight in the first plane is removed and installed in the second plane. A third test run is performed (Run 2) and the vibration parameters are measured. The test weight is removed and the software automatically calculates the masses and installation angles of the balance weights.
The calculated correction weights are then installed in their planes and a check run is made — in the Balanset software this is Run T (Trim). The residual vibration is compared with the tolerance. If the result is still above the target, the software reuses the influence coefficients already determined, so no new trial-weight runs are needed — only a small additional trim correction is computed and installed.
The point of installing the test weights is to determine how the system reacts to changes in unbalance. The weights and locations of the test weights are known, so the software can calculate so called influence coefficients, showing how introducing a known unbalance affects the vibration parameters. The influence coefficients are characteristics of the mechanical system itself and depend on the rigidity of the supports and the mass (inertia) of the rotor-support system.
Dla tego samego typu mechanizmów o tej samej konstrukcji współczynniki wpływu będą zbliżone. Możliwe jest zapisanie ich w pamięci komputera i wykorzystanie do wyważania mechanizmów tego samego typu bez przeprowadzania testów, co znacznie zwiększa wydajność wyważania. Należy pamiętać, że masa obciążników testowych powinna być tak dobrana, aby parametry drgań zmieniały się zauważalnie po zamontowaniu obciążników testowych. W przeciwnym razie wzrasta błąd obliczania współczynników wpływu i pogarsza się jakość wyważania.
Jak widać na rys. 1, siła odśrodkowa działa w kierunku promieniowym, czyli prostopadle do osi wirnika. Dlatego czujniki drgań muszą być zainstalowane tak, aby ich oś czułości również była skierowana promieniowo. Zwykle sztywność fundamentu w kierunku poziomym jest mniejsza, więc drgania w kierunku poziomym są większe. Dlatego, aby zwiększyć czułość, czujniki należy montować tak, aby ich oś czułości była również skierowana poziomo. Choć nie ma tu zasadniczej różnicy. Oprócz drgań w kierunku promieniowym należy monitorować drgania w kierunku osiowym, wzdłuż osi obrotu wirnika. Drgania te zwykle nie są spowodowane niewyważeniem, lecz innymi przyczynami, głównie związanymi z niewspółosiowością wałów połączonych sprzęgłem.
This vibration cannot be eliminated by balancing, in which case alignment is required. In practice, such machines usually have both rotor unbalance and shaft misalignment, which makes the task of eliminating vibration much more difficult. In such cases, it is necessary to center the machine first and then balance it. (Although with strong torque unbalance, vibration also occurs in the axial direction due to "twisting" of the foundation structure.)
Powiązane artykuły (przykłady stanowisk wyważających)
- Stojak do wyważania z miękkim podparciem
- Wyważanie wirników silników elektrycznych
- Proste, lecz skuteczne stanowiska do wyważania
Kryteria oceny jakości wyważania mechanizmów
The balancing quality of rotors (mechanisms) can be evaluated in two ways. The first method involves comparing the amount of residual unbalance determined during the balancing process with the tolerance for residual unbalance. These tolerances for the different rotor classes are specified in ISO 21940-11 (formerly ISO 1940-1).
How the tolerance is computed (ISO 21940-11). The standard specifies a balance quality grade G, which is the product of the permissible specific unbalance eza and the service angular velocity ω, expressed in mm/s:
- ω = 2π·n / 60 [rad/s], where n is the service speed in rpm;
- eza = G · 1000 / ω [g·mm/kg] (numerically equal to µm of center-of-mass offset) — equivalently eza = 9549 · G / n;
- Uza = eza · m [g·mm], where m is the rotor mass in kg.
Worked example. Rotor m = 50 kg, service speed n = 3000 rpm, grade G 6.3 (fans, pumps, standard electric motors): ω = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s; eza = 6.3 · 1000 / 314.2 = 20.1 g·mm/kg (cross-check: 9549 · 6.3 / 3000 ≈ 20.1); Uza = 20.1 · 50 ≈ 1000 g·mm for the whole rotor.
Splitting the tolerance between two planes. For a rotor whose center of mass lies between the correction planes, the total tolerance is divided in inverse proportion to the distance from the center of mass to each plane; for a symmetrical rotor this is simply half in each plane — about 500 g·mm per plane in the example above. Neither plane should be allocated more than 70% or less than 30% of Uza.
Typical grades: G 0.4 — gyroscopes, spindles of precision grinders · G 1 — grinding-machine spindles, precision armatures · G 2.5 — turbines, turbo-generators, machine-tool drives · G 6.3 — general engineering: fans, pump impellers, flywheels, standard electric motors · G 16 — cardan shafts with special requirements, agricultural machinery, crushers · G 40 — car wheels, drive shafts (cardan shafts) · G 100 — crankshaft drives of high-speed diesel engines.
Jednak zgodność z określonymi tolerancjami nie może w pełni zagwarantować niezawodności działania mechanizmu, związanej z osiągnięciem minimalnego poziomu jego drgań. Wynika to z faktu, że wielkość drgań mechanizmu zależy nie tylko od wielkości siły związanej z niewyważeniem szczątkowym jego wirnika, ale także od kilku innych parametrów, w tym: sztywności k elementów konstrukcyjnych mechanizmu, jego masy m, współczynnika tłumienia, a także częstotliwości obrotowej. Dlatego w celu oszacowania właściwości dynamicznych mechanizmu (w tym jakości jego wyważenia) w wielu przypadkach zaleca się oszacowanie poziomu drgań szczątkowych mechanizmu, który jest regulowany przez szereg norm.
The most widely used standard for permissible vibration levels of industrial machines is ISO 20816-3 (formerly ISO 10816-3). It covers machines above 15 kW running at 120–15,000 rpm, and it classifies them in two dimensions: by power group (Group 1 — above 300 kW; Group 2 — 15 to 300 kW) and by support type (rigid or flexible). Each combination has its own A/B, B/C and C/D zone boundaries in mm/s RMS. Machines outside this scope have dedicated parts of the series (turbine sets — ISO 20816-2, hydraulic machines, reciprocating machines, pumps) or product standards such as ISO 14694 for industrial fans.
For general machines evaluated on non-rotating parts, the classic Norma ISO 10816-1 zones (now part of ISO 20816-1) give the following boundaries of vibration velocity, mm/s RMS:
| Klasa | A/B | B/C | C/D |
|---|---|---|---|
| Class I (small machines, up to 15 kW) | 0.71 | 1.80 | 4.50 |
| Class II (medium machines, 15–75 kW) | 1.12 | 2.80 | 7.10 |
| Class III (large machines, rigid foundation) | 1.80 | 4.50 | 11.20 |
| Class IV (large machines, flexible foundation) | 2.80 | 7.10 | 18.00 |
Zone A corresponds to the vibration of new machines; zone B is acceptable for unrestricted long-term operation; zone C allows only restricted operation; zone D indicates vibration severe enough to cause damage.
Normy i odniesienia
- ISO 21940-11:2016 — Mechanical vibration — Rotor balancing — Part 11: Procedures and tolerances for rotors with rigid behaviour. (Replaces ISO 1940-1, which is withdrawn.) G-grades and tolerance calculator →
- ISO 21940-2 — Mechanical vibration — Rotor balancing — Part 2: Vocabulary. (Definitions of static, couple, quasi-static and dynamic unbalance.)
- ISO 20816-1:2016 — Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 1: General guidelines. (Replaces ISO 10816-1 and ISO 7919-1.) Evaluation zones →
- ISO 20816-3:2022 — Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 3: Industrial machines with nominal power above 15 kW and nominal speeds between 120 r/min and 15 000 r/min. (Replaces ISO 10816-3:2009.)
- ISO 14694:2003 — Industrial fans — Specifications for balance quality and vibration levels.
FAQ
Czy wyważanie usuwa wszelkie drgania?
Nie. Wyważanie usuwa drgania spowodowane asymetrycznym rozkładem masy wirnika względem jego osi obrotu. Drgania spowodowane niewspółosiowością, defektami łożysk, siłami aerodynamicznymi/hydrodynamicznymi, siłami elektromagnetycznymi i innymi przyczynami wymagają oddzielnej diagnostyki i działań korygujących.
Dlaczego wyważanie może zawieść w pobliżu rezonansu?
W pobliżu rezonansu, niewielkie zmiany prędkości mogą powodować duże zmiany amplitudy drgań i przesunięcie fazowe o 180°. W takich warunkach wyniki pomiarów stają się niestabilne, a konwencjonalne procedury wyważania mogą nie być zbieżne bez zastosowania specjalnych metod.
Kiedy potrzebne jest wyważanie jednopłaszczyznowe, a kiedy dwupłaszczyznowe?
One plane is enough for disk-shaped rotors, where the axial length of the rotor is small compared with the diameter — as a rule of thumb L/D < 0.5 — and the service speed is well below the first critical speed. Typical examples: a grinding wheel, a single-disk fan impeller, a pulley, a car wheel. Such a rotor carries almost purely static unbalance.
Dwa samoloty are required for elongated rotors (L/D ≥ 0.5), for any rotor with two or more impellers or disks spaced along the shaft, and whenever the vibration phase at the two bearings differs markedly — a sign of a couple component. A rigid rotor never needs more than two planes.
When in doubt, measure both bearings: if a one-plane correction reduces the vibration at one bearing and increases it at the other, the rotor has a couple component and needs two-plane balancing.
Co należy zrobić przed wyważeniem?
Upewnij się, że maszyna jest sprawna: ma solidne mocowanie do fundamentu, sprawne łożyska, nie ma poważnych luzów i nie ma widocznych źródeł nieliniowości. Wyważenie nie zastępuje naprawy.
Najważniejsze wnioski
- Wyważanie koryguje wzbudzenia związane z masą (odśrodkowe), ale nie rozwiązuje problemów związanych z brakiem współosiowości, uszkodzeniami łożysk ani źródłami elektromagnetycznymi/aerodynamicznymi.
- Rezonans i nieliniowość mogą sprawić, że konwencjonalne wyważanie będzie nieskuteczne lub niebezpieczne.
- For rigid rotors, two-plane balancing is the general solution for dynamic unbalance (the combination of static + couple).
