क्रॉस-स्पेक्ट्रम के समझल
क्रॉस-स्पेक्ट्रम — जेकरा क्रॉस-पावर स्पेक्ट्रम भा क्रॉस-स्पेक्ट्रल डेंसिटी भी कहल जाला — ई दू गो एक साथ मापल गइल वाइब्रेशन सिग्नल्स। एकर गणना गुणा क के कइल जाला FFT सिग्नल के FFT के दोसरा सिग्नल के FFT के कॉम्प्लेक्स कंजुगेट से गुणा कइल जाला। जहाँ एगो ऑटो-स्पेक्ट्रम एगो सिंगल चैनल के फ्रीक्वेंसी कंटेंट देखावेला, ओहिजा क्रॉस-स्पेक्ट्रम ई देखावेला कि कवन फ्रीक्वेंसी साझा दुनो सिग्नल में बाड़ी सऽ, आ फेज़ हर फ्रीक्वेंसी पर ओह लोग के बीच के संबंध।
एहसे क्रॉस-स्पेक्ट्रम एडवांस्ड मल्टी-चैनल एनालिसिस के गणितीय आधार बन जाला: ट्रांसफर फंक्शन एस्टिमेशन, कोहेरेंस एनालिसिस, आ ऑपरेटिंग डिफ्लेक्शन शेप (ODS) मापन सब एही पर आधारित बा। व्यावहारिक रूप से ई एगो इंजीनियर के देखे देला कि कंपन (वाइब्रेशन) कइसे संरचना से होके फइलेला आ मापन स्थान लोग के बीच कारण-प्रभाव संबंध पहिचाने में मदद करेला — जवन एगो सिंगल-चैनल स्पेक्ट्रम बिल्कुल ना क सकेला।
1. गणितीय परिभाषा
गणना
परिभाषित करे वाला संबंध संक्षिप्त बा:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) सिग्नल x(t) के FFT ह।
- Y*(f) सिग्नल y(t) के FFT के कॉम्प्लेक्स कंजुगेट ह।
- परिणाम कॉम्प्लेक्स-वैल्यू वाला होला, जवना में मैग्निट्यूड आ फेज दुनो होला।
घटक
- मैग्निट्यूड — |Gxy(f)|: दुनो सिग्नल के साझा फ्रीक्वेंसी कंटेंट के ताकत देखावेला।
- फेज — ∠Gxy(f): हर फ्रीक्वेंसी पर सिग्नल लोग के बीच के फेज अंतर देखावेला।
- रियल पार्ट: इन-फेज, भा को-स्पेक्ट्रल, कंपोनेंट।
- इमेजिनरी पार्ट: क्वाड्रेचर, भा 90°-आउट-ऑफ-फेज, कंपोनेंट।
2. गुण
तीन गो गुण क्रॉस-स्पेक्ट्रम के परिचित ऑटो-स्पेक्ट्रम से अलग करेला, आ इंटरप्रिटेशन में हर एक के महत्व बा।
ई कॉम्प्लेक्स-वैल्यू वाला ह
- ऑटो-स्पेक्ट्रम के उलट, जवन खाली रियल होला, क्रॉस-स्पेक्ट्रम कॉम्प्लेक्स होला।
- एहसे एह में मैग्निट्यूड आ फेज दुनो होला।
- ओह फेज जानकारी में ही सगरी बात बा — ईहे देखावेला कि दुनो सिग्नल समय में कइसे संबंधित बाड़ी सऽ।
ई सिमेट्रिक ना ह
- सामान्य रूप से Gxy(f) ≠ Gyx(f)।
- क्रम मायने राखेला — रउआ कवन सिग्नल के संदर्भ मानीलें, ई परिणाम बदल देला।
- औपचारिक रूप से, Gyx(f), Gxy(f) के कॉम्प्लेक्स कंजुगेट ह, त फेज बस साइन बदल देला।
एकरा एवरेजिंग के जरूरत बा
- एगो अकेला क्रॉस-स्पेक्ट्रम शोरगुल वाला आ अविश्वसनीय होला।
- कई गो क्रॉस-स्पेक्ट्रा के एवरेज करे से स्थिर अनुमान मिलेला।
- असंबंधित (अनकॉरिलेटेड) शोर के कंपोनेंट औसत में शून्य के ओर बढ़ेला, काहेकि हर ब्लॉक में इनकर फेज रैंडम होला।
- सही मायने में संबंधित (कॉरिलेटेड) कंपोनेंट लगातार फेज बनवले राखेला आ मजबूत होला — एही से एवरेजिंग से अनुमान साफ हो जाला।
3. अनुप्रयोग
ट्रांसफर फंक्शन कैलकुलेशन
ई सबसे महत्वपूर्ण एप्लीकेशन ह:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- इहाँ x इनपुट ह आ y आउटपुट ह।
- परिणाम देखावेला कि सिस्टम एक्साइटेशन पर कइसे प्रतिक्रिया देला।
- एकर मैग्नीट्यूड (परिमाण) हर फ्रीक्वेंसी पर एम्प्लीफिकेशन (प्रवर्धन) भा एटेन्युएशन (क्षीणन) देखावेला।
- एकर फेज (कला) टाइम डिले (समय विलंब) आ रेजोनेंस व्यवहार देखावेला।
- ई कोर (मुख्य) मापन ह मोडल विश्लेषण आ स्ट्रक्चरल डायनामिक्स (संरचनात्मक गतिकी) के, जे एकरा से निकट से जुड़ल बा फ्रीक्वेंसी रिस्पांस फंक्शन.
कोहेरेंस (सुसंगति) के गणना
- कोहेरेंस के परिभाषित कइल जाला |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- ई हर फ्रीक्वेंसी पर दुनो सिग्नल के बीच के कोरिलेशन (सहसंबंध) मापेला।
- ई 0 से 1 के बीच होला: 1 के मान परफेक्ट कोरिलेशन (पूर्ण सहसंबंध) देखावेला, आ 0 के मतलब बिल्कुल कोई सहसंबंध ना।
- ई मापन के गुणवत्ता के सत्यापित करेला आ ओह जगह के चिन्हित करेला जहाँ रिजल्ट नॉइज (शोर) से खराब हो रहल बा — ई अपरिहार्य बा एगो बंप टेस्ट या मॉडल सर्वे।
फेज संबंध के निर्धारण
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम से मिलल फेज सीधे टाइम डिले भा रेजोनेंस (अनुनाद) के प्रकट करेला।
- 0°: सिग्नल इन-फेज बाड़ें, यानी एक साथ चलत बाड़ें।
- 180°: सिग्नल आउट-ऑफ-फेज बाड़ें, यानी विपरीत दिशा में चलत बाड़ें।
- 90°: क्वाड्रेचर (90° फेज अंतर), जे रेजोनेंस भा एगो शुद्ध टाइम डिले के संकेत देला।
- ई एकर निदान के आधार ह मोड शेप आ वाइब्रेशन ट्रांसमिशन के ट्रेस करे खातिर।
कॉमन-मोड रिजेक्शन
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम दुनो चैनल में साझा फ्रीक्वेंसी कंपोनेंट के अलग करेला।
- असंबद्ध (अनकोरिलेटेड) नॉइज एवरेजिंग से रद्द हो जाला।
- सही, साझा सिग्नल कंपोनेंट बैकग्राउंड से उभर के सामने आवेला।
- व्यावहारिक फायदा एगो बेहतर सिग्नल-टू-नॉइज रेशियो ह।
4. व्यावहारिक मापन परिदृश्य
जब दुगो सेंसर एगो असली मशीन पर लगावल जाला, तबे ई अमूर्त विचार ठोस बन जाला। तीन गो आम सेटअप एकर महत्व देखावेला।
बेयरिंग तुलना
- सिग्नल X: बेयरिंग 1 पर वाइब्रेशन। सिग्नल Y: बेयरिंग 2 पर वाइब्रेशन।
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम ओह फ्रीक्वेंसी के देखावेला जे एके साथे दुनो बेयरिंग के प्रभावित करेला।
- ई एगो साझा, रोटर से जुड़ल समस्या के एगो अइसन समस्या से अलग करेला जे खाली एगो बेयरिंग.
इनपुट–आउटपुट विश्लेषण
- सिग्नल X: इनपुट पर फोर्स भा वाइब्रेशन — कपलिंग भा ड्राइवर बेयरिंग।
- सिग्नल Y: आउटपुट पर रिस्पॉन्स — ड्रिवन-इक्विपमेंट बेयरिंग।
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम उनकर बीच के ट्रांसमिशन विशेषता के प्रकट करेला।
- फेर निकालल गइल ट्रांसफर फंक्शन ठीक-ठीक मात्रा में बतावेला कि वाइब्रेशन कइसे पार करेला एगो कपलिंग.
संरचनात्मक ट्रांसमिशन
- सिग्नल X: बेयरिंग-हाउसिंग वाइब्रेशन। सिग्नल Y: फाउंडेशन भा फ्रेम वाइब्रेशन।
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम देखावेला कि कवन फ्रीक्वेंसी असल में स्ट्रक्चर तक पहुँचेला।
- ई आइसोलेशन भा स्टिफनिंग के फैसला में मार्गदर्शन करेला, आ सीधे एकरा से जुड़ल बा फाउंडेशन के कठोरता आ संरचनात्मक अनुनाद समस्या।
5. क्रॉस-स्पेक्ट्रम के व्याख्या
एगो फ्रीक्वेंसी पर उच्च मैग्नीट्यूड
- ओह फ्रीक्वेंसी पर सिग्नल के बीच मजबूत कोरिलेशन के संकेत देला।
- दुनो लोकेशन के बीच एगो साझा स्रोत भा मजबूत कपलिंग के ओर इशारा करेला।
- ई कंपोनेंट वास्तव में दुनो सिग्नल में मौजूद बा।
एगो फ्रीक्वेंसी पर कम मैग्नीट्यूड
- बहुत कम कोरिलेशन के संकेत देला — कमजोर कपलिंग, भा कोई साझा स्रोत ना।
- ई कंपोनेंट एगो सिग्नल में हो सकेला बाकिर दूसरा में ना।
- भा ई खाली अलग-अलग स्रोत से असंबद्ध नॉइज हो सकेला।
फेज जानकारी
- 0°: सिग्नल एक साथ चलत बाड़ें — एगो रिजिड कनेक्शन, भा रेजोनेंस से नीचे संचालन।
- 180°: सिग्नल विपरीत दिशा में चलत बाड़ें — रेजोनेंस से ऊपर, भा सिमेट्री (सममिति) के रेखा के आर-पार।
- 90°: क्वाड्रेचर — रेजोनेंस पर, या कौनो खास ज्यामिति से पैदा होखे वाला।
- फ्रीक्वेंसी पर निर्भर फेज: फेज के फ्रीक्वेंसी के साथ बदलाव के तरीका संरचना के डायनेमिक व्यवहार के उजागर करेला।
6. उन्नत अनुप्रयोग
मल्टीपल इनपुट / आउटपुट विश्लेषण
- कई संदर्भ सिग्नल के कई प्रतिक्रिया सिग्नल के साथ जोड़ल जाला।
- परिणाम क्रॉस-स्पेक्ट्रा के एगो पूरा मैट्रिक्स होला।
- ई कई गो एक साथ चलत ट्रांसमिशन पथ के पहचान करेला।
- असली जटिल सिस्टम के चरित्र एही तरह से तय कइल जाला।
ऑपरेटिंग डिफ्लेक्शन शेप्स
- मशीन के चारों ओर कई मापन बिंदु के बीच क्रॉस-स्पेक्ट्रा लिहल जाला।
- इनकर फेज संबंध डिफ्लेक्शन पैटर्न के परिभाषित करेला।
- एकरा बाद पूरा संरचना के गति के विज़ुअलाइज़ आ एनिमेट कइल जा सकेला।
- रेजोनेंट मोड परिणाम में स्पष्ट रूप से देखाई देला।
7. फील्ड बैलेंसिंग में क्रॉस-स्पेक्ट्रम
हालांकि क्रॉस-स्पेक्ट्रम के सबसे ज्यादा संबंध मॉडल आ संरचनात्मक काम से होला, बाकिर ओही दू-चैनल गणित रोजमर्रा के फील्ड बैलेंसिंग. एगो पोर्टेबल टू-चैनल इंस्ट्रूमेंट जइसे कि Balanset-1A एक साथ दुनो बेयरिंग प्लेन पर वाइब्रेशन रिकॉर्ड करेला आ दुनो के हर घूर्णन में एक बेर वाला टैकोमीटर पल्स से संदर्भित करेला, जेहसे ई हर प्लेन पर 1× कंपोनेंट के एम्प्लीट्यूड-आ-फेज के हल क सकेला आ क्रॉस-कपल्ड प्रभाव गुणांक जे एगो प्लेन में वजन के दोसरा प्लेन के प्रतिक्रिया से जोड़ेला। ई दू-चैनल, फेज-संदर्भित संबंध अवधारणात्मक रूप से रनिंग स्पीड पर केंद्रित एगो क्रॉस-स्पेक्ट्रम हवे — आ ई ठीक ओहे बात हवे जे सही दू-प्लेन डायनामिक बैलेंसिंग एगो असेंबल्ड मशीन पर संभव बनावेला।
संक्षेप में, क्रॉस-स्पेक्ट्रम फ्रीक्वेंसी विश्लेषण के एक चैनल से बढ़ा के कई चैनल तक ले जाला, आ सिग्नलन के बीच के ओह संबंधन के उजागर करेला जे ट्रांसफर-फंक्शन गणना, कोहेरेंस सत्यापन, आ ई समझे में मदद करेला कि वाइब्रेशन मशीन आ ओकर सपोर्ट के माध्यम से कइसे यात्रा करेला। ऑटो-स्पेक्ट्रम से ज्यादा मांग वाला होखला के बावजूद, ई मॉडल टेस्टिंग, संरचनात्मक डायनेमिक्स, आ मल्टी-पॉइंट मापन पर निर्भर कौनो भी परिष्कृत डायग्नोस्टिक खातिर जरूरी हवे।
