定義：什麼是諧波？

在振動分析中， 諧波 是基頻精確整數倍的頻率。在旋轉機械中，基頻通常為軸旋轉速度，稱為第 1 諧波或 1×。後續諧波為整數倍：2×（軸速兩倍）、3×（三倍），依此類推。這些頻率也稱為 運轉速度階數 或 同步諧波 因為它們與軸旋轉精確同步。

例如，若馬達運轉於 1,800 RPM（30 Hz），其諧波將出現在 60 Hz（2×）、90 Hz（3×）、120 Hz（4×）、150 Hz（5×）等。諧波序列在理論上是無限的，但實際上，高階諧波的振幅會減小，僅前幾個諧波具有診斷資訊。

諧波頻率定義
fn = n × f1 = n × (RPM / 60)
其中 n = 1, 2, 3, 4…（諧波階數），f₁ = 軸旋轉頻率（Hz）

諧波與次諧波及非同步峰值的區別

諧波 是軸速的整數倍（2×, 3×, 4×…）。 次諧波 是分數倍（½×, ⅓×, ¼×），且總表示嚴重的機械問題。 非同步峰值 是與軸速無關的頻率 — 例如 軸承故障頻率、齒輪嚙合頻率、電源頻率（50/60 Hz）或 自然頻率 — 需要不同的診斷方法。3.57× RPM 處的峰值並非諧波；它很可能是軸承故障頻率。

為何會產生諧波？

在一個由純正弦力激振的完美線性系統中（例如在完美軸承中完美平衡、完美對中的轉子），只會出現 1× 基頻。實際機械從非完美線性。只要振動波形偏離純正弦波——只要系統響應是 非線性 或激振函數本身非正弦波，就會出現諧波。

數學基礎：傅立葉定理

傅立葉定理 指出任何週期性波形——無論多麼複雜——都可以分解為基頻及其整數倍頻率正弦波的總和，每個頻率具有特定的振幅和相位。振動分析儀使用的 FFT（快速傅立葉變換）演算法在計算上執行此分解，揭示信號的諧波成分。

純正弦波僅含單一頻率成分。方波包含所有奇次諧波（1×、3×、5×、7×…），振幅隨 1/n 遞減。鋸齒波包含所有諧波，振幅隨 1/n 遞減。畸變的特定形狀決定了哪些諧波會出現——這正是諧波分析在診斷上如此強大的原因。

產生諧波的物理機制

  • 波形削波/截斷： 當軸運動受到物理限制（軸承座、摩擦接觸）時，產生的波形會被削波，從而產生諧波。削波越嚴重，產生的諧波越多。
  • 非對稱剛性： 如果系統剛性在振動週期的正負半週之間不同（裂紋軸的開合、不對心產生不同的拉壓剛性），則會產生偶次諧波（2×、4×、6×）。
  • 衝擊事件： 週期性衝擊（鬆動螺栓、軸承缺陷衝擊）會產生尖銳、短時長的波形，諧波成分極其豐富——就像鼓棒產生許多泛音一樣。
  • 非線性恢復力： 當剛性隨位移變化時（承受變載荷的軸承、漸進式橡膠減振墊），對正弦力的響應會包含諧波。
  • 參數激振： 當系統屬性以與軸速相關的頻率週期性變化時，它們可能產生激振頻率的諧波和次諧波。
關鍵診斷原理

哪些諧波存在、它們的相對振幅以及哪些諧波缺失的模式，告訴分析師是哪種物理機制產生了非線性。經驗豐富的分析師會檢查頻譜的完整諧波結構——而不僅僅是整體振動水平——以識別特定的故障機制。

詳細故障特徵——諧波模式

1× 主導——不平衡

1× 處的主導峰值伴隨極少的高次諧波，是 質量不平衡的典型特徵。不平衡力本質上是正弦的（它以 1× 頻率隨軸旋轉），在頻域中產生清晰的單一峰值。

診斷細節

  • 振幅： 與速度² 成正比（速度加倍 → 振幅 4×）且與不平衡質量成正比
  • 相位： 穩定、可重複、單值。隨試重添加而可預測地變化——這是所有 動平衡校正程序
  • 方向： 主要為徑向；除非轉子存在顯著懸伸，否則軸向1×通常偏低
  • 確認： 試重響應確認不平衡。若 1× 對試重無響應，請考慮軸彎曲、偏心或共振
並非所有 1× 振動都是不平衡

幾種狀況會產生無法透過動平衡校正的高 1× 振動：軸彎曲、軸偏心、接近感測器的電氣偏擺、熱效應引起的轉子彎曲、聯軸器偏心以及 共振 共振放大。在嘗試動平衡校正前，務必驗證診斷結果。

2× 主導——不對心

強烈的二次諧波，其振幅通常與 1× 峰值相當或超過 1× 峰值，是 軸不對心。不對中會使軸在每一轉中沿非正弦路徑運動，產生的失真會形成 2× 甚至更高階的諧波。

的主要指標。不對心迫使軸在每轉中沿非正弦路徑運動，產生導致 2× 及有時更高次諧波的畸變。

  • 角度不對心： 軸中心線在聯軸器處以一定角度相交。產生高 1× 軸向振動。聯軸器兩側的相位在軸向方向顯示約 180° 的相位差。
  • 平行（偏移）不對心： 軸中心線平行但偏移。產生高 2× 徑向振動，通常 2× ≥ 1×。嚴重情況會產生 3× 和 4×。聯軸器兩側的徑向相位顯示約 180° 的相位差。
  • 組合： 在實際中，兩者通常共存，產生混合的特徵。

2×/1× 比率作為診斷指標

2×/1× 比率 可能狀況 措施
< 0.25 正常；大多數機械中 2× 以低水平存在 無需採取措施
0.25 – 0.50 可能存在輕微不對心；某些聯軸器類型屬正常現象 檢查對中；與基線比較
0.50 – 1.00 很可能存在明顯不對中 執行精密雷射對心
> 1.00 嚴重不對中;2×超過1× 緊急 — 重新對心；檢查聯軸器與管路應力

多重諧波——機械鬆動

豐富的 運轉轉速 諧波（1×、2×、3×、4×、5×… 至 10× 或更高）表示 機械鬆動。衝擊、鬆動聲響與非線性接觸／分離週期會產生極端的波形失真，並分解為許多諧波分量。

三種鬆動類型

  • A型——結構性: 機器與基礎之間連接鬆動（軟腳、底座裂紋、地腳螺栓鬆動）。產生方向性 1× 振動（在鬆動方向上較高）。關鍵測試：逐一鎖緊/放鬆螺栓，同時監測 1× 振幅。
  • B型——組件: 軸承蓋內襯套鬆動、軸承蓋與軸承座鬆動、軸承游隙過大。產生諧波族，常伴隨次諧波（½×）。次諧波是區分鬆動與不對心的關鍵（鬆動會產生次諧波，不對心則不會）。
  • C 型 — 軸承座： 葉輪在軸上鬆動、聯軸器輪轂鬆動、軸承間隙過大使轉子跳動。會產生大量諧波,並使寬頻噪聲底層升高。
次諧波：鬆動的特徵指紋

次諧波（½×、⅓×）的存在是區分鬆動與不對心最可靠的指標。不對心會產生 2× 與 3×，但極少產生次諧波。鬆動（B 型與 C 型）特徵性地產生 ½×，因為轉子在半圈時接觸軸承一側，下一半圈彈跳至另一側——形成每兩轉重複一次的圖案，故為 ½×。

其他會產生諧波的狀況

軸彎曲

產生 1× 與 2× 振動，並伴隨高軸向分量。與不對心不同， 軸彎曲 顯示的 1× 無法透過動平衡校正（屬幾何偏心，非質量分佈問題），且軸兩端軸向相位差約 180°。2× 則源於轉子旋轉時彎曲開合所導致的非對稱剛性。

往復式機械

引擎、壓縮機及往復式機械本質上會產生豐富的諧波頻譜,因為活塞/曲軸的運動本質上是非正弦的。諧波型態取決於汽缸數量、點火順序及行程類型(二行程與四行程)。

轉子摩擦

局部碰磨（每轉僅部分時間接觸）會產生許多高階諧波——有時可達10×、20×甚至更高。而全周碰磨（連續360°接觸）則會透過反向進動機制，產生顯著的次諧波（½×、⅓×、¼×）。

馬達中的電氣問題

交流馬達會產生線頻率（50 或 60 Hz）倍數的振動，與軸轉速無關。最常見的是 2 倍線頻率（50 Hz 系統為 100 Hz，60 Hz 系統為 120 Hz）。這並非軸轉速的諧波，而是線頻率的諧波，此為區分電氣與機械振動的关键。 斷電測試 是決定性的：斷電後電氣性振動會立即消失，而機械性振動則會在惰轉期間持續。

轉子條缺陷會在 1× 周圍產生邊帶，間距為極通過頻率（滑差頻率 × 極數）。這些邊帶非常接近 1×（相差 1–5 Hz），需高解析度 縮放 FFT 分析才能解析。

非同步頻率——並非真諧波

有幾個重要頻率有時會與諧波混淆，但實際上與軸轉速無關：

頻率類型 公式 與轉速（RPM）的關係 備註
軸承故障頻率 BPFO、BPFI、BSF、FTF 非整數倍數（例如 3.57×、5.43×） 始終為非同步；取決於軸承幾何結構
齒輪嚙合頻率 GMF = #teeth × RPM 整數但階次非常高 嚴格來說屬於諧波,但通常另行分析
葉片/導葉通過頻率 BPF = #blades × RPM 整數倍 正常；振幅過大表示有問題
電源頻率 FL = 50 or 60 Hz 與轉速無關 電氣性;斷電後即消失
自然頻率 fn = √(k/m)/2π 固定；與轉速無關 頻率恆定,不隨轉速變化
皮帶頻率 fbelt = RPM×π×D/L Sub-synchronous (< shaft speed) 皮帶頻率及其諧波 2×、3×、4× BF

分析指南——如何解讀諧波型態

步驟1：識別基頻（1×）

找出對應軸轉速的 1× 峰值。使用 轉速計 或馬達銘牌進行驗證。在變速機械中，每次測量都必須精確識別 1×。

步驟2:列出所有峰值

針對每個顯著峰值，判斷：它是否為1×的精確整數倍（真諧波）？是分數倍（次諧波）？還是與轉軸轉速無關（非同步）？使用分析儀的諧波游標功能可提高判讀效率。

步驟 3：檢查振幅模式

  • 哪個諧波佔主導地位?→指向特定故障
  • 存在多少個諧波？→ 數量越多，代表失真越嚴重
  • 2× 是否超過 1×？→ 可能為不對中
  • 是否存在次諧波？→ 鬆動、摩擦或 油膜渦動
  • 振幅是否隨階次遞減（1/n衰減）？→ 典型的鬆動特徵

步驟 4：檢查方向性

  • 徑向高、軸向低: 不平衡或鬆動
  • 高軸向： 對心不良(尤其是角度不對中)或軸彎曲
  • 方向性徑向： 結構鬆動（在鬆動方向上較高）

步驟5:隨時間趨勢追蹤

  • 諧波振幅是否正在增加？→ 故障正在惡化
  • 是否出現新的諧波？→ 新故障機制正在發展
  • 噪聲底層是否在上升?→一般磨損或故障後期

步驟 6：與相位數據進行關聯分析

  • 不平衡： 1× 相位穩定且可重現
  • 不對心： 聯軸器兩側的1×或2×相位相差約180°
  • 鬆動： 相位不穩定，各次測量之間可能隨機偏移

實務上，這六個步驟均可在現場使用便攜式雙通道儀器（如 Balanset-1A）完成：安裝加速規，在機器運轉時擷取頻譜與 1× 相位，並直接對照上述診斷表讀取諧波模式——隨後無需拆卸轉子即可校正殘餘不平衡。

案例研究 — 實際諧波分析

案例1:馬達-幫浦——是不平衡還是對心不良?

機器： 一台30 kW電動機透過撓性聯軸器以2960轉/分驅動離心泵。電動機驅動端軸承整體振動：6.2 mm/s。

頻譜： 1× = 4.1 mm/s, 2× = 3.8 mm/s, 3× = 1.2 mm/s. The 2×/1× ratio = 0.93.

方向： 兩個驅動端軸承的徑向2×振動均較高。聯軸器處的軸向1×振動:馬達為2.8 mm/s,幫浦為3.1 mm/s,相位差為165°。

診斷： 角度不對中與平行不對中並存。2×/1×比值趨近於1.0、軸向讀數偏高，以及聯軸器兩側約180°的相位差，皆可證實這一點。這並非不平衡——儘管1×偏高，但真正的關鍵在於2×的型態。

處置： 已執行雷射對心。對心後：1× = 0.8 mm/s，2× = 0.3 mm/s。整體降至 1.1 mm/s — 降低 82%。

案例 2：風機 — 為何動平衡校正無效？

機器： 一台以1480轉/分運轉的離心風機，振動：8.5 mm/s。先前的平衡嘗試雖降低了1×成分，但整體振動仍然偏高。

頻譜： 1× = 2.1 mm/s (low after balancing), ½× = 1.8 mm/s, 2× = 3.2 mm/s, 3× = 2.5 mm/s, 4× = 1.8 mm/s, 5× = 1.1 mm/s, 6× = 0.7 mm/s.

診斷： 機械鬆動（B 型）。伴隨 ½× 次諧波的諧波族為其特徵。動平衡校正已修正 1×，但無法消除主導整體振動的鬆動諧波。

處置： 檢查發現軸承座在底座孔內有0.08 mm的鬆動。已對軸承座重新鏜孔並更換新軸承。修復後：所有諧波均降至基準水平。整體振動：1.4 mm/s。

案例 3：壓縮機馬達 — 電氣還是機械問題？

機器： 一台4極、50 Hz感應馬達以1485 RPM驅動一台螺桿式壓縮機。振動在3個月內從2.0 mm/s升高至5.5 mm/s。

頻譜： 主導峰值位於100 Hz（= 2FL）。另外：1×位於24.75 Hz處，為1.2 mm/s，1×周圍出現間距±1.0 Hz的邊帶。

關鍵測試: 斷電——100 Hz峰值在一次轉動內即降至零。1×邊帶則在惰轉降速過程中持續存在。

診斷： 存在兩個問題：(1) 電氣方面——定子偏心導致2FL。(2) 機械方面——1×處出現±1.0 Hz的邊帶（相當於4極電動機在1.0%轉差率下的極通過頻率），顯示轉子導條缺陷正在發展中。

處置： 馬達送修重繞。確認：2 根轉子導條斷裂＋基座下沉導致定子偏心。重繞並加墊片後：振動為 1.6 mm/s。

Vibromera 諧波分析設備

Balanset-1A 與 Balanset-4 提供即時 FFT 頻譜分析 具備諧波游標追蹤功能,可在現場識別1×、2×、3×型態並進行故障診斷。這些裝置結合了用於診斷的振動分析,以及精密的 動平衡校正 用於校正——僅需一台儀器即可完成問題識別與修復。

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