Кросс-спектрийг ойлгох
Кросс-спектр — мөн кросс-хүчний спектр эсвэл кросс-спектрийн нягтрал гэж нэрлэгддэг — нь дохионы хоорондын хамаарлыг харуулсан давтамжийн мужийн дүрслэл бөгөөд зэрэг хэмжсэн хоёр чичиргээ дохионууд. Үүнийг дараах үржүүлж тооцоолно FFT нэг дохионы нөгөөгийн FFT-ийн комплекс хослолтой үржвэр юм. Хаана авто-спектр нэг сувгийн давтамжийн агуулгыг харуулдаг бол кросс-спектр нь аль давтамжууд нь нийтлэг хоёр дохионд хамаарах болон фаз давтамж бүр дээрх тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг илрүүлдэг.
Энэ нь кросс-спектрийг олон сувгийн нарийн шинжилгээний математик суурь болгодог: дамжуулах функц шилжүүлэх функцийн үнэлгээ, когерент когерент шинжилгээ, болон Ажиллаж буй Хазайлтын Хэлбэр (ODS) хэмжилтүүд бүгд үүний дээр суурилдаг. Бодит хэрэглээнд энэ нь инженерд чичиргээ бүтцээр хэрхэн тархаж байгааг харах, хэмжилтийн байршлуудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тодорхойлох боломжийг олгодог — энэ нь нэг сувгийн спектр энгийнээр хийж чадахгүй зүйл юм.
1. Математик тодорхойлолт
Тооцоолол
Тодорхойлох хамаарал нь богино:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) нь x(t) дохионы FFT юм.
- Y*(f) нь y(t) дохионы FFT-ийн комплекс хослол юм.
- Үр дүн нь комплекс утгатай бөгөөд хэмжээс болон фазыг агуулдаг.
Бүрэлдэхүүн хэсэг
- Хэмжээс — |Gxy(f)|: хоёр дохио хуваалцдаг давтамжийн агуулгын хүчийг харуулдаг.
- Фаз — ∠Gxy(f): давтамж бүр дээрх дохионуудын хоорондын фазын зөрүүг харуулдаг.
- Бодит хэсэг: фазын нийцтэй, эсвэл ко-спектрийн, бүрэлдэхүүн хэсэг.
- Илэрхийлэгч хэсэг: квадратур, эсвэл 90°-аар фазын зөрүүтэй, бүрэлдэхүүн хэсэг.
2. Шинж чанарууд
Гурван шинж чанар нь кросс-спектрийг танил авто-спектрээс ялгадаг бөгөөд тус бүр нь тайлбарт чухал ач холбогдолтой.
Комплекс утгатай байдаг
- Зөвхөн бодит утгатай авто-спектрээс ялгаатай нь кросс-спектр нь комплекс юм.
- Тиймээс энэ нь хэмжээс болон фазыг агуулдаг.
- Энэ фазын мэдээлэл нь гол зорилго юм — энэ нь хоёр дохио цаг хугацаанд хэрхэн хамааралтай байгааг илрүүлдэг.
Тэгш хэмтэй биш
- Ерөнхийдөө Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- Дараалал чухал — аль дохиог суурь гэж үзэх нь үр дүнг өөрчилдөг.
- Формал хэлбэрээр Gyx(f) нь Gxy(f)-ийн комплекс хослол тул фаз зүгээр л тэмдгээ өөрчилдөг.
Дундажлах шаардлагатай
- Нэг кросс-спектр нь шуугиан ихтэй, найдваргүй байдаг.
- Олон кросс-спектрийг дундажлах нь тогтвортой үнэлгээг үүсгэдэг.
- Хамааралгүй шуугианы бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь блок бүр дээр фаз нь санамсаргүй байдаг тул тэг рүү дундажлагддаг.
- Үнэхээр хамааралтай бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь тогтмол фазыг хадгалж, бэхжүүлдэг — энэ нь яг дундажлах нь үнэлгээг цэвэршүүлдэг шалтгаан юм.
3. Хэрэглээ
Шилжүүлэх функцийн тооцоо
Энэ бол хамгийн чухал хэрэглээ юм:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Энд x нь оролт, y нь гаралт юм.
- Үр дүн нь систем өдөөлтийн хариу үйлдлийг хэрхэн харуулж байгааг харуулдаг.
- Түүний хэмжээ нь давтамж бүр дээрх өсгөлт эсвэл сулралтыг харуулдаг.
- Түүний фаз нь хугацааны хоцрогдол болон резонанс зан төлөвийг харуулдаг.
- Энэ нь модаль шинжилгээ болон бүтцийн динамикт голчлон хамаарах үндсэн хэмжилт бөгөөд, үүнтэй нягт холбоотой нь давтамжийн хариу үйлдлийн функц.
Коэрентийн тооцоолол
- Коэрентийг дараах байдлаар тодорхойлдог |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Энэ нь давтамж бүр дээрх хоёр дохионы хоорондын хамаарлыг хэмждэг.
- 0-ээс 1 хүртэлх утгатай: 1 утга нь бүрэн хамаарлыг, 0 утга нь огт хамааралгүйг илтгэнэ.
- Хэмжилтийн чанарыг баталгаажуулж, үр дүн дуу чимээгээс гэмтэж байгааг тэмдэглэдэг — цохилтын туршилт эсвэл модаль судалгааны үед зайлшгүй шаардлагатай.
Фазын хамаарлыг тодорхойлох
- Кросс-спектрээс гарсан фаз нь хугацааны хоцрогдол эсвэл резонансыг шууд илрүүлдэг.
- 0°: дохионууд фазын дагуу хөдөлж, нэгэн зэрэг шилждэг.
- 180°: дохионууд фазын эсрэг хөдөлж, эсрэг чиглэлд шилждэг.
- 90°: квадратур, резонанс эсвэл цэвэр хугацааны хоцрогдлыг илтгэнэ.
- Энэ нь хэлбэрийн горим болон чичиргээ дамжуулалтыг хянахад ашиглагддаг оношлогооны суурь юм.
Нийтлэг горимын няцаалт
- Кросс-спектр нь хоёр сувгийн хоёрт ижил давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ялгадаг.
- Хамааралгүй дуу чимээ дундажлалтаар цуцлагдах болно.
- Үнэн зөв, хуваалцсан дохионы бүрэлдэхүүн хэсгүүд дэвсгэрээс ялгарна.
- Практик үр дүн нь дохио-дуу чимээний харьцааг сайжруулах явдал юм.
4. Практик хэмжилтийн тохиолдлууд
Хоёр мэдрэгч бодит машин дээр суурилагдсан агшинд абстракт ойлголт бодит болно. Гурван өдөр тутмын тохиргоо нь үнэ цэнээг нь харуулж байна.
Холхивчийн харьцуулалт
- Дохио X: 1-р холхивч дээрх чичиргээ. Дохио Y: 2-р холхивч дээрх чичиргээ.
- Кросс-спектр нь хоёр холхивчийг зэрэг нөлөөлдөг давтамжуудыг харуулдаг.
- Энэ нь нийтлэг, ротортой холбоотой асуудлыг нэг холхивч.
Оролт-Гаралтын шинжилгээ
- Дохио X: оролтын хүч эсвэл чичиргээ — муфт эсвэл хөдөлгөгч холхивч.
- Дохио Y: гаралтын хариу үйлдэл — хөдөлгөгдөх тоног төхөөрөмжийн холхивч.
- Кросс-спектр нь тэдгээрийн хоорондын дамжуулалтын шинж чанарыг илрүүлдэг.
- Үүнийг ашиглан гаралт функц нь чичиргээ муфт.
Бүтцийн дамжуулалт
- Дохио X: холхивчийн их биеийн чичиргээ. Дохио Y: суурь эсвэл хүрээний чичиргээ.
- Кросс-спектр нь аль давтамжууд бүтцэд бодитоор хүрч байгааг харуулдаг.
- Энэ нь тусгаарлалт эсвэл хөшүүн чанарыг нэмэгдүүлэх шийдвэрийг чиглүүлж, шууд суурийн хөшүүн чанар ба Бүтцийн резонанс асуудал.
5. Кросс-спектрийг тайлбарлах
Давтамж дээр өндөр хэмжээ
- Тухайн давтамж дээрх дохионуудын хооронд хүчтэй хамаарал байгааг илтгэнэ.
- Нийтлэг эх үүсвэр эсвэл хоёр байрлалын хооронд хүчтэй холбоо байгааг заана.
- Бүрэлдэхүүн хэсэг нь хоёр дохионд бодитоор оршино.
Давтамж дээр бага хэмжээ
- Бага хамаарлыг илтгэнэ — сул холбоо эсвэл нийтлэг эх үүсвэр байхгүй.
- Бүрэлдэхүүн хэсэг нь нэг дохионд оршиж болох ч нөгөөд нь байхгүй байж болно.
- Эсвэл энгийнээр ялгаатай эх үүсвэрээс үүссэн хамааралгүй дуу чимээ байж болно.
Фазын мэдээлэл
- 0°: дохионууд хамтдаа хөдөлнө — хатуу холбоо эсвэл резонансаас доош ажиллаж байна.
- 180°: дохионууд эсрэгээрээ хөдөлнө — резонансаас дээш эсвэл тэгш хэмийн шугамын дагуу.
- 90°: квадратур — резонансын үед, эсвэл тодорхой геометрээс үүдэлтэй.
- Давтамжаас хамаарах фаз: фаз давтамжаас хамаарч хэрхэн өөрчлөгдөж байгаа нь бүтцийн динамик шинж чанарыг илчилнэ.
6. Үндэсний хэрэглээ
Олон Оролт / Гаралтын Шинжилгээ
- Хэд хэдэн суурь дохиог хэд хэдэн хариу дохиотой хослуулна.
- Үр дүн нь кросс-спектрийн бүтэн матриц байна.
- Энэ нь олон, зэрэгцээ дамжуулалтын замыг тодорхойлно.
- Үнэхээр нарийн төвөгтэй системүүдийг энэ аргаар шинжлэдэг.
Ажиллаж буй хэлбэрийн хазайлт
- Кросс-спектрийг машин тойрох олон хэмжилтийн цэгүүдийн хооронд авна.
- Тэдгээрийн фазын хамаарал нь муруйлтын загварыг тодорхойлно.
- Дараа нь бүтцийн хөдөлгөөнийг дүрслэн, анимацижуулж болно.
- Резонансын горимууд үр дүнд тод харагдана.
7. Ажлын байран дээрх тэнцвэржүүлэлтэд Кросс-Спектр
Хэдийгээр кросс-спектрийг ихэвчлэн модаль болон бүтцийн ажилтай холбодог ч, ижил хоёр сувгийн математик нь өдөр тутмын ажлын байран дээр тэнцвэржүүлэх биш. Balanset зэрэг хөнгөн цахилгаан хоёр сувгийн багаж Balanset-1A хоёр холхивчийн хавтгайд зэрэгцээ чичиргээг бүртгэж, хоёуланг нь эргэлтийн нэг удаагийн тахометрийн импульстэй харьцуулдаг тул хавтгай бүр дээрх 1× бүрэлдэхүүн хэсгийн далайц-фазыг тодорхойлж, кросс-холбогдсон нөлөөллийн коэффициентүүд нэг хавтгайд байрлах жинг нөгөө хавтгайн хариу утгатай холбодог. Энэхүү хоёр сувгийн, фазыг суурь болгосон хамаарал нь ойлголт дээрээ ажиллах хурдад төвлөрсөн кросс-спектр юм — мөн энэ нь зөв хоёр хавтгайн динамик тэнцвэржүүлэлт бүрдсэн машин дээр боломжтой болгодог.
Товчхондоо, кросс-спектр нь давтамжийн шинжилгээг нэг сувагаас олон руу өргөжүүлж, дамжуулалтын функцийг тооцоолох, когеренцийг баталгаажуулах, мөн чичиргээ машин болон түүний дэмжлэгүүдээр хэрхэн тархаж байгааг ойлгох боломжийг олгодог дохионуудын хоорондын хамаарлыг илчилнэ. Авто-спектрээс илүү шаардлагатай боловч модаль туршилт, бүтцийн динамик, мөн олон цэгийн хэмжилтэд үндэслэсэн аливаа нарийн төвөгтэй оношлогооны хувьд зайлшгүй чухал юм.
