Comprensión del Espectro Cruzado
Espectro cruzado — también llamado espectro de potencia cruzada o densidad espectral cruzada — es la representación en el dominio de la frecuencia de la relación entre dos señales medidas simultáneamente vibración señales. Se calcula multiplicando la FFT de una señal por el conjugado complejo de la FFT de la otra. Mientras que un autoespectro muestra el contenido de frecuencia de un solo canal, el espectro cruzado revela qué frecuencias son comunes a ambas señales y la fase relación entre ellas en cada frecuencia.
Esto convierte al espectro cruzado en la base matemática del análisis avanzado de múltiples canales: función de transferencia estimación de la función de transferencia, coherencia análisis de coherencia, y las mediciones de Forma de Deflexión Operativa (ODS) se basan en él. En términos prácticos, permite a un ingeniero ver cómo se propaga la vibración a través de una estructura e identificar relaciones de causa y efecto entre las ubicaciones de medición, algo que un espectro simplemente no puede hacer.
1. Definición Matemática
Cálculo
La relación definitoria es compacta:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) es la FFT de la señal x(t).
- Y*(f) es el conjugado complejo de la FFT de la señal y(t).
- El resultado es de valor complejo, que porta tanto magnitud como fase.
Componentes
- Magnitud — |Gxy(f)|: muestra la intensidad del contenido de frecuencia que comparten las dos señales.
- Fase — ∠Gxy(f): muestra la diferencia de fase entre las señales en cada frecuencia.
- Parte real: la componente en fase, o coespectral.
- Parte imaginaria: la componente en cuadratura, o desfasada 90°.
2. Propiedades
Tres propiedades distinguen al espectro cruzado del conocido autoespectro, y cada una es importante para la interpretación.
Es de Valor Complejo
- A diferencia del autoespectro, que es solo real, el espectro cruzado es complejo.
- Por lo tanto, porta tanto magnitud como fase.
- Esa información de fase es lo fundamental: es lo que revela cómo se relacionan las dos señales en el tiempo.
No Es Simétrico
- En general Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- El orden importa: qué señal se trata como referencia cambia el resultado.
- Formalmente, Gyx(f) es el conjugado complejo de Gxy(f), por lo que la fase simplemente invierte su signo.
Requiere Promediado
- Un solo espectro cruzado es ruidoso y poco fiable.
- Promediar muchos espectros cruzados produce una estimación estable.
- Las componentes de ruido no correlacionadas se promedian hacia cero porque su fase es aleatoria de un bloque a otro.
- Las componentes genuinamente correlacionadas mantienen una fase consistente y se refuerzan, que es exactamente por qué el promediado limpia la estimación.
3. Aplicaciones
Cálculo de la Función de Transferencia
Esta es la aplicación más importante:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Aquí x es la entrada y y es la salida.
- El resultado muestra cómo responde el sistema a la excitación.
- Su magnitud muestra la amplificación o atenuación en cada frecuencia.
- Su fase muestra el retardo de tiempo y resonancia comportamiento.
- Es la medición central de análisis modal y la dinámica estructural, estrechamente relacionada con la función de respuesta en frecuencia.
Cálculo de Coherencia
- La coherencia se define como |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Mide la correlación entre las dos señales en cada frecuencia.
- Varía de 0 a 1: un valor de 1 significa correlación perfecta, 0 significa ninguna.
- Valida la calidad de la medición y marca dónde el resultado está siendo corrompido por ruido, indispensable durante un prueba de golpeteo o una encuesta modal.
Determinación de la Relación de Fase
- La fase del espectro cruzado revela el retardo de tiempo o la resonancia directamente.
- 0°: las señales están en fase, moviéndose juntas.
- 180°: las señales están fuera de fase, moviéndose en oposición.
- 90°: cuadratura, indicando resonancia o un retardo de tiempo puro.
- Esta es la base diagnóstica para modos de vibración y para rastrear la transmisión de vibración.
Rechazo de Modo Común
- El espectro cruzado aísla los componentes de frecuencia comunes a ambos canales.
- El ruido no correlacionado se cancela mediante el promediado.
- Los componentes de señal verdaderos y compartidos emergen del fondo.
- El beneficio práctico es una mejor relación señal-ruido.
4. Escenarios Prácticos de Medición
La idea abstracta se vuelve concreta en el momento en que dos sensores se colocan en una máquina real. Tres configuraciones cotidianas muestran el valor.
Comparación de rodamientos
- Señal X: vibración en el rodamiento 1. Señal Y: vibración en el rodamiento 2.
- El espectro cruzado muestra las frecuencias que afectan a ambos rodamientos al mismo tiempo.
- Eso separa un problema compartido, relacionado con el rotor, de un problema local en un de rodillos.
Análisis de Entrada–Salida
- Señal X: fuerza o vibración en la entrada, un acoplamiento o el rodamiento del motor.
- Señal Y: la respuesta en la salida, el rodamiento del equipo accionado.
- El espectro cruzado revela las características de transmisión entre ellos.
- La función de transferencia derivada luego cuantifica exactamente cómo viaja la vibración a través de un acoplamiento.
Transmisión estructural
- Señal X: vibración del soporte del rodamiento. Señal Y: vibración de la cimentación o estructura.
- El espectro cruzado muestra qué frecuencias llegan realmente a la estructura.
- Eso guía las decisiones sobre aislamiento o refuerzo, y se conecta directamente con rigidez de la cimentación y resonancia estructural problemas.
5. Interpretación del Espectro Cruzado
Alta Magnitud en una Frecuencia
- Indica una fuerte correlación entre las señales en esa frecuencia.
- Señala una fuente común o un fuerte acoplamiento entre las dos ubicaciones.
- El componente está genuinamente presente en ambas señales.
Baja Magnitud en una Frecuencia
- Indica poca correlación, acoplamiento débil o ninguna fuente compartida.
- El componente puede existir en una señal pero no en la otra.
- O simplemente puede ser ruido no correlacionado de diferentes fuentes.
Información de fase
- 0°: las señales se mueven juntas, una conexión rígida o operación por debajo de la resonancia.
- 180°: las señales se mueven en direcciones opuestas, por encima de la resonancia o a través de una línea de simetría.
- 90°: cuadratura — en resonancia, o derivada de una geometría específica.
- Fase dependiente de la frecuencia: la forma en que cambia la fase con la frecuencia expone el comportamiento dinámico de la estructura.
6. Aplicaciones avanzadas
Análisis de Múltiples Entradas / Salidas
- Varias señales de referencia se emparejan con varias señales de respuesta.
- El resultado es una matriz completa de espectros cruzados.
- Identifica múltiples rutas de transmisión simultáneas.
- Así es como se caracterizan los sistemas verdaderamente complejos.
Formas de Deflexión en Operación
- Se toman espectros cruzados entre muchos puntos de medición alrededor de una máquina.
- Sus relaciones de fase definen el patrón de deflexión.
- El movimiento de toda la estructura puede visualizarse y animarse.
- Los modos resonantes se destacan claramente en el resultado.
7. Espectro cruzado en el balanceo en campo
Aunque el espectro cruzado se asocia principalmente con el trabajo modal y estructural, la misma matemática de dos canales sustenta el balanceo diario balanceo en campo. Un instrumento portátil de dos canales como el Balanset-1A registra la vibración en dos planos de rodamiento simultáneamente y referencia ambos a la pulsación del tacómetro de una vez por revolución, por lo que puede resolver la amplitud y fase del componente 1× en cada plano y calcular los coeficientes de influencia coeficientes de influencia que vinculan un peso en un plano con la respuesta en el otro. Esa relación de dos canales, referenciada en fase, es conceptualmente un espectro cruzado centrado en la velocidad de giro — y es exactamente lo que hace posible el balanceo en dos planos balanceo dinámico en una máquina ensamblada.
En resumen, el espectro cruzado extiende el análisis de frecuencia de un canal a muchos, exponiendo las relaciones entre señales que permiten el cálculo de funciones de transferencia, la validación de coherencia y la comprensión de cómo viaja la vibración a través de una máquina y sus soportes. Más exigente que el autoespectro, es nonetheless esencial para las pruebas modales, la dinámica estructural y cualquier diagnóstico sofisticado que dependa de mediciones multipunto.
