ทำความเข้าใจเกี่ยวกับครอสสเปกตรัม
ครอสสเปกตรัม — เรียกว่าสเปกตรัมกำลังข้ามหรือความหนาแน่นสเปกตรัมข้าม — เป็นการแสดงขอบเขตความถี่ของความสัมพันธ์ระหว่างสองสัญญาณที่วัดพร้อมกัน การสั่นสะเทือน สัญญาณ คำนวณโดยการคูณ FFT ของสัญญาณหนึ่งคูณด้วยคอนจูเกตเชิงซ้อนของ FFT ของสัญญาณอื่น เมื่อ สเปกตรัมอัตโนมัติ แสดงเนื้อหาความถี่ของช่องทางเดียว สเปกตรัมข้ามเผยให้เห็นว่าความถี่ใดบ้าง ทั่วไป สำหรับสัญญาณทั้งสองและ เฟส ความสัมพันธ์ระหว่างกันในทุกความถี่
สิ่งนี้ทำให้สเปกตรัมข้ามเป็นรากฐานทางคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์แบบหลายช่องทางขั้นสูง ฟังก์ชันการถ่ายโอน การประมาณค่า, ความสอดคล้องกัน การวิเคราะห์ และ Operating Deflection Shape (ODS) การวัดทั้งหมดขึ้นอยู่กับมัน ในทางปฏิบัติ มันช่วยให้วิศวกรเห็นได้ว่าการสั่นสะเทือนแพร่กระจายไปในโครงสร้างอย่างไรและระบุความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตำแหน่งการวัด — สิ่งที่ สเปกตรัม ไม่สามารถทำได้เลย
1. นิยามทางคณิตศาสตร์
การคำนวณ
ความสัมพันธ์ที่กำหนดนั้นกระชับ
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) คือ FFT ของสัญญาณ x(t)
- Y*(f) คือคอนจูเกตเชิงซ้อนของ FFT ของสัญญาณ y(t)
- ผลลัพธ์มีค่าเชิงซ้อน ซึ่งมีทั้งขนาดและเฟส
ส่วนประกอบ
- Magnitude — |Gxy(f)|: แสดงความแข็งแรงของเนื้อหาความถี่ที่สองสัญญาณใช้ร่วมกัน
- เฟส — ∠Gxy(f): แสดงความแตกต่างของเฟสระหว่างสัญญาณในแต่ละความถี่
- ส่วนจริง: องค์ประกอบที่ศูนย์เฟส หรือ co-spectral
- ส่วนจินตนาการ องค์ประกอบการสร้างสี่เหลี่ยม หรือ 90°นอกเฟส
2. คุณสมบัติ
คุณสมบัติสามประการที่แยกสเปกตรัมไขว้ออกจากสเปกตรัมอัตโนมัติที่คุ้นเคย และแต่ละอย่างมีความสำคัญในการตีความ
เป็นค่าเชิงซ้อน
- ซึ่งแตกต่างจากสเปกตรัมอัตโนมัติที่เป็นค่าจริงเท่านั้น สเปกตรัมไขว้คือค่าเชิงซ้อน
- ดังนั้นจึงมีทั้งขนาดและเฟส
- ข้อมูลเฟสนั้นคือประเด็นทั้งหมด—นี่คือสิ่งที่เปิดเผยว่าสัญญาณทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างไรในเวลา
มันไม่สมมาตร
- โดยทั่วไป Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- ลำดับมีความสำคัญ—สัญญาณที่คุณใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงเปลี่ยนผลลัพธ์
- ในทางรูปนัย Gyx(f) คือค่าคอนจูเกตเชิงซ้อนของ Gxy(f) ดังนั้นเฟสจึงกลับเครื่องหมาย
ต้องการการหาค่าเฉลี่ย
- สเปกตรัมไขว้เดียวมีสัญญาณรบกวนและไม่น่าเชื่อถือ
- การหาค่าเฉลี่ยของสเปกตรัมไขว้จำนวนมากสร้างค่าประมาณที่มั่นคง
- องค์ประกอบสัญญาณรบกวนที่ไม่สัมพันธ์กันหาค่าเฉลี่ยไปทางศูนย์เพราะเฟสของพวกมันเป็นแบบสุ่มจากบล็อกหนึ่งไปยังบล็อกถัดไป
- องค์ประกอบที่มีความสัมพันธ์กันอย่างแท้จริงรักษาเฟสที่สอดคล้องและเสริมกำลัง—ซึ่งเป็นเหตุผลที่การหาค่าเฉลี่ยทำให้ค่าประมาณสะอาด
3. การประยุกต์ใช้งาน
การคำนวณฟังก์ชันการถ่ายโอน
นี่คือแอปพลิเคชันที่สำคัญที่สุด:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- ที่นี่ x คือค่าอินพุต และ y คือค่าเอาต์พุต
- ผลลัพธ์แสดงว่าระบบตอบสนองต่อการกระตุ้นอย่างไร
- ขนาดของมันแสดงการขยายหรือการลดทอนในแต่ละความถี่
- เฟสของมันแสดงการหน่วงเวลาและ เรโซแนนซ์ พฤติกรรม
- เป็นการวัดหลักของ การวิเคราะห์โหมด และพลวัตของโครงสร้าง ซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ ฟังก์ชันการตอบสนองความถี่.
การคำนวณความเชื่อมโยง
- ความเชื่อมโยงถูกนิยามว่า |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- มันวัดความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณทั้งสองในแต่ละความถี่
- มันอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 ค่า 1 หมายถึงความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ 0 หมายถึงไม่มีเลย
- มันตรวจสอบคุณภาพการวัดและระบุตำแหน่งที่ผลลัพธ์ถูกบิดเบือนโดยสัญญาณรบกวน — สิ่งที่ไม่มีตัวเลือกในระหว่าง การทดสอบการกระแทก หรือการสำรวจโมดัล
การกำหนดความสัมพันธ์ของเฟส
- เฟสจากสเปกตรัมไขว้เปิดเผยการหน่วงเวลาหรือเรโซแนนซ์โดยตรง
- 0°: สัญญาณมีเฟสเดียวกัน เคลื่อนไหวพร้อมกัน
- 180°: สัญญาณมีเฟสตรงกันข้าม เคลื่อนไหวในทิศทางตรงกันข้าม
- 90°: เทียบเท่า ซึ่งบ่งชี้เรโซแนนซ์หรือการหน่วงเวลาแบบบริสุทธิ์
- นี่คือพื้นฐานการวินิจฉัยสำหรับ โหมดรูปร่าง และสำหรับการติดตามการส่งผ่านการสั่นสะเทือน
การปฏิเสธโหมดทั่วไป
- สเปกตรัมไขว้แยกส่วนประกอบความถี่ที่ร่วมกันในทั้งสองช่องสัญญาณ
- สัญญาณรบกวนที่ไม่มีความสัมพันธ์จะหักล้างผ่านการเฉลี่ย
- องค์ประกอบสัญญาณที่แท้จริงและร่วมกันจะโผล่ออกมาจากพื้นหลัง
- ผลประโยชน์ในทางปฏิบัติคืออัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่ดีขึ้น
4. สถานการณ์การวัดในทางปฏิบัติ
แนวคิดที่เป็นนามธรรมกลายเป็นจริงทันทีที่เซนเซอร์สองตัวติดตั้งบนเครื่องจักรจริง สถานการณ์ทั่วไปสามกรณีแสดงให้เห็นคุณค่า
การเปรียบเทียบตลับลูกปืน
- สัญญาณ X: การสั่นสะเทือนที่แบริ่งที่ 1 สัญญาณ Y: การสั่นสะเทือนที่แบริ่งที่ 2
- สเปกตรัมการคูณกันแสดงความถี่ที่ส่งผลต่อแบริ่งทั้งสองพร้อมกัน
- นี่คือการแยกความแตกต่างระหว่างปัญหาที่เกี่ยวข้องกับโรเตอร์ที่ร่วมกันและปัญหาที่เฉพาะที่ในที่เดียว ตลับลูกปืนเม็ดกลิ้ง.
การวิเคราะห์ปัจจัยนำเข้า–ปัจจัยส่งออก
- สัญญาณ X: แรงหรือการสั่นสะเทือนที่ทางเข้า — การเชื่อมต่อหรือแบริ่งมอเตอร์ไฟ
- สัญญาณ Y: การตอบสนองที่ทางออก — แบริ่งของอุปกรณ์ที่ขับเคลื่อน
- สเปกตรัมการคูณกันเผยให้เห็นลักษณะการส่งผ่านระหว่างกัน
- ฟังก์ชันการส่งผ่านที่ได้มาจะวัดปริมาณได้อย่างแม่นยำว่าการสั่นสะเทือนเดินทางข้ามจาก ข้อต่อ.
การส่งผ่านเชิงโครงสร้าง
- สัญญาณ X: การสั่นสะเทือนของแบริ่งเคสิ่ง สัญญาณ Y: การสั่นสะเทือนของฐานรากหรือโครงสร้าง
- สเปกตรัมการคูณกันแสดงว่าความถี่ใดบ้างที่เข้าถึงโครงสร้างได้จริง
- นี่นำทางการตัดสินใจเกี่ยวกับการแยกหรือการเสริมความแข็ง และเชื่อมต่อโดยตรงไปยัง ความแข็งของฐานราก และ การสั่นพ้องเชิงโครงสร้าง ปัญหา.
5. การตีความสเปกตรัมการคูณกัน
ขนาดสูงที่ความถี่หนึ่ง
- บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งระหว่างสัญญาณที่ความถี่นั้น
- ชี้ไปยังแหล่งที่มาทั่วไปหรือการเชื่อมโยงที่แข็งแกร่งระหว่างทั้งสองตำแหน่ง
- องค์ประกอบนี้มีอยู่จริงในสัญญาณทั้งสอง
ขนาดน้อยที่ความถี่หนึ่ง
- บ่งชี้ความสัมพันธ์อ่อน — การเชื่อมต่อที่อ่อนแอ หรือไม่มีแหล่งกำเนิดร่วมกัน
- องค์ประกอบอาจมีอยู่ในสัญญาณหนึ่ง แต่ไม่มีในอีกสัญญาณหนึ่ง
- หรือมันอาจเป็นเพียงสัญญาณรบกวนที่ไม่มีความสัมพันธ์จากแหล่งต่าง ๆ
ข้อมูลเฟส
- 0°: สัญญาณเคลื่อนตัวไปด้วยกัน — การเชื่อมต่อที่แข็ง หรือการทำงานต่ำกว่าความถี่เรโซแนนซ์
- 180°: สัญญาณเคลื่อนตัวในทางตรงข้าม — เหนือความถี่เรโซแนนซ์ หรือข้ามแกน对称
- 90°: ส่วนประกอบควอดราเจอร์ — ที่ความถี่เรโซแนนซ์ หรือเกิดจากเรขาคณิตเฉพาะ
- เฟสที่ขึ้นกับความถี่: วิธีที่เฟสเปลี่ยนแปลงตามความถี่เปิดเผยพฤติกรรมไดนามิกของโครงสร้าง
6. การประยุกต์ใช้ขั้นสูง
การวิเคราะห์อินพุต/เอาต์พุตหลายรายการ
- สัญญาณอ้างอิงหลายตัวจะจับคู่กับสัญญาณตอบสนองหลายตัว
- ผลลัพธ์คือเมทริกซ์เต็มของสเปกตรัมไขว้
- มันระบุเส้นทางการส่งสัญญาณหลายเส้นพร้อมกัน
- นี่คือวิธีการกำหนดลักษณะระบบที่ซับซ้อนอย่างแท้จริง
รูปแบบการโก่งตัวขณะทำงาน
- สเปกตรัมไขว้จะถูกบันทึกระหว่างจุดการวัดหลายจุดรอบ ๆ เครื่องจักร
- ความสัมพันธ์เฟสของพวกมันกำหนดรูปแบบการเสียรูป
- จากนั้นสามารถมองเห็นและสร้างภาพเคลื่อนไหวของการเคลื่อนตัวของโครงสร้างทั้งหมด
- โหมดเรโซแนนซ์เด่นชัดในผลลัพธ์
7. สเปกตรัมไขว้ในการปรับสมดุลระหว่างทำงาน
แม้ว่าสเปกตรัมไขว้จะเกี่ยวข้องมากที่สุดกับงานโมดอลและโครงสร้าง คณิตศาสตร์สองช่องสัญญาณเดียวกันสนับสนุนการใช้งานประจำวัน การถ่วงสมดุลภาคสนาม. เครื่องมือแบบพกพาที่มีสองช่องสัญญาณ เช่น Balanset-1A บันทึกการสั่นสะเทือนที่ระนาบรับแบบสองตำแหน่งพร้อมกันและอ้างอิงจากพัลส์ tacho ออนซ์หนึ่งต่อการหมุน เพื่อให้สามารถแก้ไขแอมพลิจูดและเฟสของส่วนประกอบ 1× ที่ระนาบแต่ละระนาบและคำนวณค่าคัปปลิ้งข้าม ค่าสัมประสิทธิ์อิทธิพล ที่เชื่อมโยงน้ำหนักในระนาบหนึ่งกับการตอบสนองในระนาบอื่น ความสัมพันธ์ระหว่างสองช่องสัญญาณที่อ้างอิงเฟสนั้นแนวคิดเป็นสเปกตรัมไขว้ที่มุ่งเน้นที่ความเร็วการทำงาน และมันคือสิ่งที่ทำให้การปรับสมดุลระนาบสองตำแหน่งที่ถูกต้อง การปรับสมดุลแบบไดนามิก เป็นไปได้บนเครื่องจักรที่ประกอบแล้ว
ในระยะสั้น สเปกตรัมไขว้ขยายการวิเคราะห์ความถี่จากช่องสัญญาณหนึ่งไปยังหลายช่อง เปิดเผยความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณที่เอื้อให้การคำนวณฟังก์ชันการถ่ายโอน การตรวจสอบความสอดคล้องกัน และความเข้าใจว่าการสั่นสะเทือนเดินทางผ่านเครื่องจักรและส่วนรองรับอย่างไร ต้องใช้ความพยายามมากกว่าสเปกตรัมอัตโนมัติ แต่จำเป็นสำหรับการทดสอบโมดอล พลศาสตร์โครงสร้าง และการวินิจฉัยที่ซับซ้อนใด ๆ ที่อาศัยการวัดหลายจุด
