Rotorbalancering: statische en dynamische onbalans, resonantie en praktische procedure
Deze gids legt het volgende uit rotorbalancering voor stijve rotoren: what “unbalance” means, how static and dynamic unbalance differ, why resonance and non-linearity can prevent a quality result, and how balancing is typically performed in one or two correction planes.
Inhoud
- Wat is een rotor en wat corrigeert balanceren?
- Soorten rotors en soorten onbalans
- Trillingen van mechanismen: wat balanceren wel en niet kan verhelpen
- Resonantie: een factor die balancering verhindert
- Lineaire versus niet-lineaire modellen: wanneer berekeningen niet meer werken
- Balanceerapparaten en balanceermachines
- Balanceren van starre rotors (praktische aantekeningen)
- Hoe dynamische balancering wordt uitgevoerd (driewegmethode)
- Criteria voor het beoordelen van de kwaliteit van de balans
- Normen en referenties
- FAQ
Wat is een rotor en wat corrigeert balanceren?
De rotor is een lichaam dat om een as draait en door zijn lageroppervlakken in de steunen wordt gehouden. De lageroppervlakken van de rotor brengen belastingen over op de steunen via rol- of glijlagers. De lageroppervlakken zijn de oppervlakken van de tappen of de oppervlakken die deze vervangen.
In een perfect gebalanceerde rotor is de massa symmetrisch verdeeld rond de rotatieas, dat wil zeggen dat elk element van de rotor gekoppeld kan worden aan een ander element dat symmetrisch ten opzichte van de rotatieas is geplaatst. In een gebalanceerde rotor wordt de centrifugale kracht die op elk rotorelement werkt, gecompenseerd door de centrifugale kracht die op het symmetrische element werkt. Zo werken bijvoorbeeld centrifugale krachten F1 en F2, gelijk in grootte en tegengesteld in richting, op elementen 1 en 2 (groen gemarkeerd in figuur 1). Dit geldt voor alle symmetrische rotorelementen, waardoor de totale centrifugale kracht die op de rotor werkt nul is en de rotor in evenwicht is.
Maar als de symmetrie van de rotor wordt verstoord (het asymmetrische element is in fig. 1 rood gemarkeerd), werkt de ongebalanceerde centrifugaalkracht F3 op de rotor. Tijdens het draaien verandert deze kracht van richting met de rotatie van de rotor. De dynamische belasting die uit deze kracht voortkomt, wordt overgebracht op de lagers, wat leidt tot versnelde slijtage.
In addition, under the influence of this variable-direction force there is a cyclic deformation of supports and foundation, on which the rotor is fixed, i.e. there is vibration. In order to eliminate rotor unbalance and the accompanying vibration, balancing masses must be installed to restore symmetry to the rotor.
Rotor balancing is an operation to correct unbalance by adding balancing masses. In other words, the goal of balancing is to bring the principal central axis of inertia of the rotor as close as possible to its axis of rotation, so that the residual unbalance falls within specified limits.
De taak van balanceren is om de grootte en locatie (hoek) van een of meer balansmassa's te vinden.
Soorten rotors en soorten onbalans
Rekening houdend met de sterkte van het rotormateriaal en de grootte van de centrifugale krachten die erop inwerken, kunnen rotors worden onderverdeeld in twee soorten: starre rotors en flexibele rotors.
Stijve rotoren vervormen onbeduidend onder invloed van de middelpuntvliedende kracht bij werkingsmodi en de invloed van deze vervorming in berekeningen kan verwaarloosd worden.
Deformation of flexible rotors can no longer be neglected. Deformation of flexible rotors complicates the solution of balancing problem and requires application of other mathematical models in comparison with the problem of balancing of rigid rotors. It should be noted that the same rotor at low speeds can behave as rigid, and at high speeds - as flexible. The practical criterion is the service speed relative to the rotor’s first critical (bending) speed: a rotor is treated as rigid — ISO 21940-11 speaks of a rotor with “rigid behaviour” — when it runs well below that speed, in practice below roughly 50–70% of the first critical speed. Above that, the rotor bends into a mode shape that changes with speed: it is flexible and must be balanced by modal or multi-plane methods (ISO 21940-12). In the following, we will consider only the balancing of rigid rotors.
Depending on how the unbalanced masses are distributed along the rotor, ISO 21940-2 distinguishes several states of unbalance:
- statische onbalans — the principal inertia axis is displaced parallel to the shaft axis; it can be detected without rotation, because the rotor turns under gravity until its heavy spot is at the bottom. A single correction mass in one plane removes it;
- couple (moment) unbalance — the principal inertia axis intersects the shaft axis at the center of mass; the two equal unbalances lie in different planes and 180° apart. It appears only during rotation and requires two correction masses in two planes;
- dynamische onbalans — the general, real-world case: a combination of static and couple unbalance. The principal inertia axis neither is parallel to, nor intersects, the shaft axis. Two correction planes are necessary and sufficient for a rigid rotor.
The older term “moment unbalance” is a synonym of couple unbalance; it should not be confused with dynamic unbalance, which is the sum of the static and couple components. An example of a rotor with static unbalance is shown in Fig. 2.
Couple unbalance appears only when the rotor is rotating.
An example of a rotor with couple unbalance is shown in Fig. 3.
In this case, the unbalanced equal masses M1 and M2 are in different planes - in different places along the length of the rotor. In static position, i.e. when the rotor does not rotate, only gravity acts on the rotor and the masses balance each other. In dynamics, when the rotor rotates, centrifugal forces Fc1 and Fc2 start acting on the masses M1 and M2. These forces are equal in magnitude and opposite in direction. However, since they are applied at different places along the length of the shaft and are not on the same line, these forces do not compensate each other. The forces Fc1 and Fc2 create a moment applied to the rotor — this is why couple unbalance is also called moment unbalance. Accordingly, uncompensated centrifugal forces act on the bearing positions, which can greatly exceed the calculated values and reduce the service life of the bearings.
Since this type of unbalance appears only during the rotation of the rotor, it cannot be corrected in static conditions by balancing "on knives" or similar methods. In order to eliminate couple unbalance, two compensating weights must be installed, which produce a moment equal in magnitude and opposite in direction to the moment arising from the masses M1 and M2. The compensating masses do not have to be set opposite and equal in magnitude to the masses M1 and M2. The main thing is that they produce a moment that fully compensates for the unbalance moment.
In general, the masses M1 and M2 may not be equal to each other, so there will be a combination of static and couple unbalance — this general case is exactly what ISO 21940-2 calls dynamic unbalance. It is theoretically proven that for a rigid rotor, two weights spaced apart along the length of the rotor are necessary and sufficient to eliminate its unbalance. These weights will compensate both the moment resulting from the couple unbalance and the centrifugal force resulting from the asymmetry of the mass relative to the rotor axis (static unbalance). Typically, couple unbalance is characteristic of long rotors, such as shafts, and static unbalance is characteristic of narrow rotors. However, if the narrow rotor is skewed relative to the axis, or deformed ("figure eight"), then couple unbalance will be difficult to eliminate (see Fig. 4), because in this case it is difficult to install correcting weights that create the necessary compensating moment.
De krachten F1 en F2 liggen niet op dezelfde lijn en compenseren elkaar niet.
Due to the fact that the arm available to create the compensating moment is small due to the narrow rotor, large correction weights may be required. However, this also results in an "induced unbalance" due to the deformation of the narrow rotor by centrifugal forces from the correction weights. (see, for example, Methodological instructions for balancing rigid rotors to GOST 22061-76 — the modern international counterpart is ISO 21940-11, formerly ISO 1940-1 — Section 10, "Rotor–supports system").
This is noticeable on narrow fan impellers, where, in addition to mass unbalance, an aerodynamic unbalance is also present: unequal blade geometry produces an unequal blade loading and hence a net radial force. Like the centrifugal force of a correction weight, this force scales with the square of speed, but it also depends on the operating point — air density, damper position, duct resistance — so a correction weight balanced at one duty point will not stay optimal at another. The aerodynamic component must therefore be corrected by restoring the blade geometry, not by adding mass.
Elektromagnetische krachten in an electric machine (unbalanced magnetic pull from an eccentric air gap, broken bars, shorted laminations) behave differently again: they are governed by the air-gap flux, not by rotational speed, and they mostly excite the machine at twice the line frequency and at pole-pass sidebands rather than at 1×. Because they act at frequencies other than the rotation frequency, balancing cannot compensate them at all. In short, balancing removes the 1× mass-related excitation only — it cannot eliminate every source of vibration in a machine.
Trillingen van mechanismen
Trillingen zijn de reactie van het mechanismeontwerp op de effecten van een cyclische exciterende kracht. Deze kracht kan van verschillende aard zijn.
De centrifugale kracht die ontstaat door de onbalans in de rotor is een niet-gecompenseerde kracht die inwerkt op het “zwaarste punt”. Het is deze kracht, en de trillingen die daardoor ontstaan, die kunnen worden geëlimineerd door de rotor in balans te brengen.
Interactiekrachten van "geometrische" aard ontstaan door fabricage- en montagefouten van de samenwerkende onderdelen. Deze krachten kunnen bijvoorbeeld ontstaan door een onrondheid van de ashals, fouten in de tandprofielen van tandwielen, golvingen in de lagerloopvlakken, verkeerde uitlijning van de samenwerkende assen, enzovoort. In het geval van een onrondheid van de ashals zal de asas verschuiven afhankelijk van de rotatiehoek van de as. Hoewel deze trilling ook optreedt bij rotorsnelheid, is het vrijwel onmogelijk om deze door balanceren te elimineren.
Aerodynamische krachten die het gevolg zijn van de rotatie van de waaiers van ventilatoren en andere schoepmechanismen. Hydrodynamische krachten die het gevolg zijn van de rotatie van de waaiers van hydraulische pompen, turbines, enz.
Elektromagnetische krachten als gevolg van de werking van elektrische machines, bijvoorbeeld asymmetrische rotorwikkelingen, kortgesloten wikkelingen, enz.
The magnitude of the vibration (e.g. its amplitude Av) depends not only on the excitatory force Fv acting on the mechanism with circular frequency ω, but also on the rigidity k of the mechanism, its mass m, as well as the damping coefficient C, as formula (1) below shows.
Er kunnen verschillende soorten sensoren worden gebruikt om trillingen te meten en mechanismen te balanceren, waaronder:
- absolute trillingssensoren ontworpen om trillingsacceleratie te meten (versnellingsmeters) en sensoren voor trillingssnelheid;
- Sensoren voor relatieve trillingen - wervelstroom- of capacitieve sensoren, ontworpen om trillingsverplaatsing te meten;
- In sommige gevallen (wanneer het ontwerp van het mechanisme dit toelaat) kunnen ook krachtsensoren worden gebruikt om de trillingsbelasting te beoordelen; ze worden met name veel gebruikt om de trillingsbelasting van hardgelagerde steunen van balanceermachines te meten.
Trilling is dus de reactie van een machine op de inwerking van externe krachten. De grootte van de trilling hangt niet alleen af van de grootte van de kracht die op het mechanisme inwerkt, maar ook van de stijfheid van het mechanismeontwerp. Eén en dezelfde kracht kan leiden tot verschillende trillingen. In een machine met harde lagers kunnen de lagers, zelfs als de trilling klein is, worden blootgesteld aan aanzienlijke dynamische belastingen. Daarom worden bij het balanceren van machines met harde lagers krachtsensoren gebruikt in plaats van trillingssensoren (trillingsversnellingsmeters).
Trillingssensoren worden gebruikt op mechanismen met relatief buigzame steunen, wanneer de werking van ongebalanceerde centrifugale krachten leidt tot een merkbare vervorming van de steunen en trillingen. Krachtsensoren worden gebruikt voor stijve steunen, wanneer zelfs aanzienlijke krachten als gevolg van onbalans niet leiden tot significante trillingen.
Resonantie is een factor die het balanceren verhindert
Eerder vermeldden we dat rotoren onderverdeeld worden in stijf en flexibel. Stijfheid of flexibiliteit van een rotor mag niet verward worden met stijfheid of beweeglijkheid van de steunen (fundering) waarop de rotor geïnstalleerd is. Een rotor wordt als stijf beschouwd als de vervorming (buiging) onder invloed van centrifugale krachten verwaarloosd kan worden. De vervorming van een flexibele rotor is relatief groot en kan niet verwaarloosd worden.
In dit artikel beschouwen we enkel het balanceren van starre rotors. Een stijve (niet-vervormbare) rotor kan op zijn beurt gemonteerd worden op stijve of beweegbare (buigzame) steunen. Het is duidelijk dat deze stijfheid/beweegbaarheid van de steunen ook relatief is, afhankelijk van de rotorsnelheid en de grootte van de resulterende centrifugale krachten. Een voorwaardelijke grens is de frequentie van natuurlijke trillingen van de rotorsteunen.
For mechanical systems, the shape and frequency of natural vibrations are determined by the mass and the elasticity of the elements of mechanical system. That is, the frequency of natural vibrations is an internal characteristic of the mechanical system and does not depend on external forces. Being deflected from the state of equilibrium, supports due to elasticity tend to return to the position of equilibrium. But due to the inertia of the massive rotor, this process is in the nature of damped oscillations. These vibrations are the natural vibrations of the rotor-support system. Their frequency depends on the ratio of the mass of the rotor to the elasticity of the supports, as formula (2) below shows.
Wanneer de rotor begint te draaien en de frequentie van zijn rotatie de frequentie van natuurlijke trillingen benadert, neemt de trillingsamplitude sterk toe, wat kan leiden tot de vernietiging van de constructie.
The phenomenon of mechanical resonance occurs. Near resonance the response is amplified by the quality factor Q = 1/(2ζ), typically 3–17 for machine structures, and the peak can be narrow: a speed change of the order of a few percent may change the vibration level several-fold. Across the resonance the phase lag swings by 180°, passing through 90° at the peak.
If the design of the mechanism is unsuccessful and the operating frequency of the rotor is close to the frequency of natural vibrations, then the operation of the mechanism becomes impossible because of the inadmissibly high vibration. Balancing by the usual methods is then impossible, because even a small change in speed drastically changes the vibration parameters. For balancing in the area of resonance, special methods not considered in this article are used.
Het is mogelijk om de frequentie van natuurlijke trillingen van het mechanisme te bepalen bij uitlopen (bij het uitschakelen van de rotatie van de rotor) of door de schokmethode met de daaropvolgende spectrale analyse van de systeemrespons op de schok.
For mechanisms, which working frequency of rotation is above the resonance frequency, i.e. working in the supercritical (post-resonant) regime, the supports are considered to be moving and vibration sensors are used for measurement, mainly vibration accelerometers, measuring acceleration of structural elements. For mechanisms operating in pre-resonance mode, the supports are considered rigid. In this case, force sensors are used.
Lineaire en niet-lineaire modellen van een mechanisch systeem. Niet-lineariteit is een factor die het balanceren verhindert
Bij het balanceren van starre rotoren worden wiskundige modellen, lineaire modellen genoemd, gebruikt voor balanceerberekeningen. Een lineair model betekent dat in zo'n model de ene grootheid evenredig (lineair) is met de andere. Als bijvoorbeeld de niet-gecompenseerde massa op de rotor verdubbeld wordt, dan zal de trillingswaarde ook verdubbeld worden. Voor starre rotoren kan een lineair model worden gebruikt, omdat ze niet vervormen.
Voor flexibele rotors kan het lineaire model niet langer gebruikt worden. Als bij een flexibele rotor de massa van het zware punt tijdens de rotatie toeneemt, zal er extra vervorming optreden en naast de massa zal ook de straal van de locatie van het zware punt toenemen. Daarom zal voor een flexibele rotor de trilling meer dan verdubbelen en zullen de gebruikelijke berekeningsmethoden niet werken.
Another source of non-linearity is a change in support stiffness at large deflections: at small deflections one set of structural elements carries the load, at large ones others come into play. This is why you cannot balance mechanisms that are not fixed on a foundation, but, for example, simply placed on the floor. With significant vibrations, the force of the unbalance can pull the mechanism off the floor, thereby significantly changing the stiffness characteristics of the system. Motor feet must be securely fastened, bolt mounts must be tightened, washer thickness must provide sufficient mounting rigidity, etc. If the bearings are broken, significant shaft misalignment and shocks are possible, which will also result in poor linearity and an inability to perform a quality balance.
Balanceerapparaten en balanceermachines
Recall that balancing is the process of aligning the main central axis of inertia with the rotor's axis of rotation.
Dit proces kan op twee manieren worden uitgevoerd.
The first method involves machining the rotor trunnions in such a way that the axis passing through the centers of the trunnions coincides with the main central axis of inertia of the rotor. Such a technique is rarely used in practice and will not be discussed in detail in this article.
De tweede (meest gebruikte) methode bestaat uit het verplaatsen, installeren of verwijderen van correctiegewichten op de rotor, die zo geplaatst worden dat de traagheidsas van de rotor zo dicht mogelijk bij de rotatieas ligt.
Het verplaatsen, toevoegen of verwijderen van correctiegewichten tijdens het balanceren kan gebeuren door verschillende technologische bewerkingen, waaronder: boren, frezen, opbrengen van materiaal, lassen, vast- of losschroeven, branden met laser- of elektronenstralen, elektrolyse, elektromagnetisch opbrengen van materiaal, enz.
Het balanceringsproces kan op twee manieren worden uitgevoerd:
- Field balancing (in situ) — the assembled rotor is balanced in its own bearings, on its own foundation, at its own operating speed, using a portable balancing kit;
- Shop balancing — the rotor is dismounted and balanced on a dedicated balancing machine.
For balancing of rotors in their own bearings, specialized balancing devices (kits) are usually used, which allow measuring the vibration of the balanced rotor at its frequency of rotation in vector form, i.e. to measure both the amplitude and the phase of vibration. At present, the above devices are manufactured on the basis of microprocessor technology and (apart from vibration measurement and analysis) provide automatic calculation of parameters of correcting weights, which should be installed on the rotor to compensate its unbalance.
Deze apparaten zijn onder andere:
- een meet- en rekeneenheid gebaseerd op een computer of industriële controller;
- twee (of meer) trillingssensoren;
- a phase angle sensor;
- accessoires voor het monteren van de sensoren op locatie;
- gespecialiseerde software, ontworpen om een volledige cyclus van metingen van rotortrilparamers uit te voeren in één, twee of meer correctievlakken.
Twee soorten balanceermachines worden momenteel het meest gebruikt:
- Soft-bearing machines (with pliable supports);
- Hard-bearing machines (with rigid supports).
Soft-bearing (above-resonance) machines have relatively pliable supports, for example, based on flat springs. The frequency of natural vibrations of these supports is usually 2-3 times lower than the rotation frequency of the balanced rotor, which is mounted on them, so the machine runs above resonance. Vibration sensors (accelerometers, vibration velocity sensors, etc.) are usually used to measure the motion of the supports of these above-resonance machines.
Hard-bearing (pre-resonance) machines use relatively rigid supports, whose natural frequencies of vibration should be 2-3 times higher than the rotation frequency of the rotor being balanced, so the machine runs below resonance. Force transducers are usually used to measure the dynamic load on the supports of the pre-resonance machine.
The advantage of pre-resonance (hard-bearing) balancing machines is that balancing on them can be performed at relatively low rotor speeds (up to 400 - 500 rpm), which greatly simplifies the design of the machine and its foundation, and increases the productivity and safety of balancing.
Starre rotoren uitbalanceren
Belangrijk!
- Balanceren elimineert alleen trillingen die veroorzaakt worden door een asymmetrische verdeling van de rotormassa ten opzichte van de rotatieas. Andere soorten trillingen worden niet geëlimineerd door balanceren!
- Technische mechanismen, waarvan het ontwerp de afwezigheid van resonanties bij de bedrijfsfrequentie van rotatie garandeert, betrouwbaar bevestigd op de fundering, geïnstalleerd in deugdelijke lagers, worden onderworpen aan balancering.
- Defecte machines moeten worden gerepareerd voordat ze worden gebalanceerd. Anders is een kwalitatieve balancering niet mogelijk.
Balanceren is geen vervanging voor reparatie!
De hoofdtaak van balanceren is het vinden van de massa en de positie van compenserende gewichten die de centrifugaalkrachten tegengaan.
As mentioned above, for rigid rotors, it is generally necessary and sufficient to install two compensating weights. This will eliminate both the static and the couple components of the rotor unbalance. The general scheme for measuring vibration during balancing is as follows.
Vibration sensors are installed on the bearing supports at points 1 and 2. A revolution mark is attached to the rotor, usually with reflective tape. The revolution mark is used by the laser tachometer to determine the rotor speed and phase of the vibration signal.
Hoe dynamische balancering wordt uitgevoerd (driewegmethode)
In most cases dynamic balancing is carried out by the method of three starts. The method is based on the fact that trial weights of known mass are placed on the rotor in series in plane 1 and 2 and the weights and the location of the balancing weights are calculated based on the results of changes in the vibration parameters.
The plane in which a correction weight is installed is called a correctievlak. Correction planes are located on the rotor itself — typically at the two ends of the rotor body, on the fan or impeller disks, or on dedicated balancing rings. They should be chosen as far apart along the shaft as the design allows, so that a moderate weight produces a sufficient correcting moment. This is not the same as the measuring points, which are on the bearing housings (see Fig. 6).
At the first start-up the initial vibration is measured (in the Balanset software this is Run 0). Then a trial weight of known mass is placed on the rotor closer to one of the bearings. A second start-up is carried out (Run 1) and the vibration parameters are measured, which should change due to the test weight installation. Then the test weight in the first plane is removed and installed in the second plane. A third test run is performed (Run 2) and the vibration parameters are measured. The test weight is removed and the software automatically calculates the masses and installation angles of the balance weights.
The calculated correction weights are then installed in their planes and a check run is made — in the Balanset software this is Run T (Trim). The residual vibration is compared with the tolerance. If the result is still above the target, the software reuses the influence coefficients already determined, so no new trial-weight runs are needed — only a small additional trim correction is computed and installed.
The point of installing the test weights is to determine how the system reacts to changes in unbalance. The weights and locations of the test weights are known, so the software can calculate so called influence coefficients, showing how introducing a known unbalance affects the vibration parameters. The influence coefficients are characteristics of the mechanical system itself and depend on the rigidity of the supports and the mass (inertia) of the rotor-support system.
Voor hetzelfde type mechanismen van hetzelfde ontwerp liggen de invloedscoëfficiënten dicht bij elkaar. Het is mogelijk om ze op te slaan in het computergeheugen en ze te gebruiken voor het balanceren van hetzelfde type mechanismen zonder proeflopen, wat de productiviteit van het balanceren aanzienlijk verhoogt. Merk op dat de massa van de proefgewichten zodanig moet worden gekozen dat de trillingsparameters merkbaar veranderen wanneer de proefgewichten worden geïnstalleerd. Anders neemt de fout in de berekening van invloedscoëfficiënten toe en gaat de kwaliteit van het balanceren achteruit.
Zoals u in fig. 1 kunt zien, werkt de centrifugaalkracht in radiale richting, dat wil zeggen loodrecht op de rotoras. Daarom moeten de trillingssensoren zo worden geïnstalleerd dat hun gevoeligheidsas eveneens in radiale richting wijst. Meestal is de stijfheid van de fundering in horizontale richting kleiner, waardoor de trilling in horizontale richting groter is. Om de gevoeligheid te verhogen, moeten de sensoren daarom zo worden geïnstalleerd dat hun gevoeligheidsas ook horizontaal is gericht. Hoewel dit geen fundamenteel verschil maakt. Naast trilling in radiale richting moet ook trilling in axiale richting, langs de rotatie-as van de rotor, worden bewaakt. Deze trilling wordt gewoonlijk niet veroorzaakt door onbalans, maar door andere oorzaken, voornamelijk gerelateerd aan uitlijnfout van de assen die via de koppeling met elkaar verbonden zijn.
This vibration cannot be eliminated by balancing, in which case alignment is required. In practice, such machines usually have both rotor unbalance and shaft misalignment, which makes the task of eliminating vibration much more difficult. In such cases, it is necessary to center the machine first and then balance it. (Although with strong torque unbalance, vibration also occurs in the axial direction due to "twisting" of the foundation structure.)
Gerelateerde artikelen (voorbeelden van balanceersteunen)
- Balanceerstandaard met zachte ondersteuning
- Het balanceren van de rotoren van elektromotoren
- Eenvoudige maar effectieve balanceerstandaarden
Criteria voor het beoordelen van de kwaliteit van balanceringsmechanismen
The balancing quality of rotors (mechanisms) can be evaluated in two ways. The first method involves comparing the amount of residual unbalance determined during the balancing process with the tolerance for residual unbalance. These tolerances for the different rotor classes are specified in ISO 21940-11 (formerly ISO 1940-1).
How the tolerance is computed (ISO 21940-11). The standard specifies a balance quality grade G, which is the product of the permissible specific unbalance eper and the service angular velocity ω, expressed in mm/s:
- ω = 2π·n / 60 [rad/s], where n is the service speed in rpm;
- eper = G · 1000 / ω [g·mm/kg] (numerically equal to µm of center-of-mass offset) — equivalently eper = 9549 · G / n;
- Uper = eper · m [g·mm], where m is the rotor mass in kg.
Worked example. Rotor m = 50 kg, service speed n = 3000 rpm, grade G 6.3 (fans, pumps, standard electric motors): ω = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s; eper = 6.3 · 1000 / 314.2 = 20.1 g·mm/kg (cross-check: 9549 · 6.3 / 3000 ≈ 20.1); Uper = 20.1 · 50 ≈ 1000 g·mm for the whole rotor.
Splitting the tolerance between two planes. For a rotor whose center of mass lies between the correction planes, the total tolerance is divided in inverse proportion to the distance from the center of mass to each plane; for a symmetrical rotor this is simply half in each plane — about 500 g·mm per plane in the example above. Neither plane should be allocated more than 70% or less than 30% of Uper.
Typical grades: G 0.4 — gyroscopes, spindles of precision grinders · G 1 — grinding-machine spindles, precision armatures · G 2.5 — turbines, turbo-generators, machine-tool drives · G 6.3 — general engineering: fans, pump impellers, flywheels, standard electric motors · G 16 — cardan shafts with special requirements, agricultural machinery, crushers · G 40 — car wheels, drive shafts (cardan shafts) · G 100 — crankshaft drives of high-speed diesel engines.
Naleving van de gespecificeerde toleranties kan echter niet volledig de operationele betrouwbaarheid van het mechanisme garanderen, die samenhangt met het bereiken van het minimale trillingsniveau. Dit wordt verklaard door het feit dat de trillingssterkte van het mechanisme niet alleen wordt bepaald door de grootte van de kracht die gepaard gaat met de resterende onbalans van de rotor, maar ook afhangt van verschillende andere parameters, waaronder: de stijfheid k van de structurele elementen van het mechanisme, de massa m, de dempingsfactor en de rotatiefrequentie. Om de dynamische eigenschappen van het mechanisme (inclusief de balanskwaliteit) in te schatten, is het daarom in een aantal gevallen aan te raden om het niveau van de resttrilling van het mechanisme te schatten, hetgeen wordt geregeld door een aantal normen.
The most widely used standard for permissible vibration levels of industrial machines is ISO 20816-3 (formerly ISO 10816-3). It covers machines above 15 kW running at 120–15,000 rpm, and it classifies them in two dimensions: by power group (Group 1 — above 300 kW; Group 2 — 15 to 300 kW) and by support type (rigid or flexible). Each combination has its own A/B, B/C and C/D zone boundaries in mm/s RMS. Machines outside this scope have dedicated parts of the series (turbine sets — ISO 20816-2, hydraulic machines, reciprocating machines, pumps) or product standards such as ISO 14694 for industrial fans.
For general machines evaluated on non-rotating parts, the classic ISO 10816-1 zones (now part of ISO 20816-1) give the following boundaries of vibration velocity, mm/s RMS:
| Klasse | A/B | B/C | C/D |
|---|---|---|---|
| Class I (small machines, up to 15 kW) | 0.71 | 1.80 | 4.50 |
| Class II (medium machines, 15–75 kW) | 1.12 | 2.80 | 7.10 |
| Class III (large machines, rigid foundation) | 1.80 | 4.50 | 11.20 |
| Class IV (large machines, flexible foundation) | 2.80 | 7.10 | 18.00 |
Zone A corresponds to the vibration of new machines; zone B is acceptable for unrestricted long-term operation; zone C allows only restricted operation; zone D indicates vibration severe enough to cause damage.
Normen en referenties
- ISO 21940-11:2016 — Mechanical vibration — Rotor balancing — Part 11: Procedures and tolerances for rotors with rigid behaviour. (Replaces ISO 1940-1, which is withdrawn.) G-grades and tolerance calculator →
- ISO 21940-2 — Mechanical vibration — Rotor balancing — Part 2: Vocabulary. (Definitions of static, couple, quasi-static and dynamic unbalance.)
- ISO 20816-1:2016 — Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 1: General guidelines. (Replaces ISO 10816-1 and ISO 7919-1.) Evaluation zones →
- ISO 20816-3:2022 — Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 3: Industrial machines with nominal power above 15 kW and nominal speeds between 120 r/min and 15 000 r/min. (Replaces ISO 10816-3:2009.)
- ISO 14694:2003 — Industrial fans — Specifications for balance quality and vibration levels.
FAQ
Verwijdert balanceren alle trillingen?
Nee. Balanceren elimineert trillingen die worden veroorzaakt door de asymmetrische verdeling van de rotormassa ten opzichte van de rotatieas. Trillingen als gevolg van verkeerde uitlijning, lagerdefecten, aerodynamische/hydrodynamische krachten, elektromagnetische krachten en andere oorzaken vereisen aparte diagnoses en corrigerende maatregelen.
Waarom kan het balanceren in de buurt van resonantie mislukken?
In de buurt van resonantie kunnen kleine snelheidsveranderingen grote veranderingen in de trillingsamplitude en een faseverschuiving van 180° veroorzaken. Onder dergelijke omstandigheden worden de meetresultaten instabiel en convergeren conventionele balanceringsprocedures mogelijk niet zonder speciale methoden.
Wanneer hebt u eenvlaksbalancering nodig en wanneer tweevlaksbalancering?
Eén vlak is enough for disk-shaped rotors, where the axial length of the rotor is small compared with the diameter — as a rule of thumb L/D < 0.5 — and the service speed is well below the first critical speed. Typical examples: a grinding wheel, a single-disk fan impeller, a pulley, a car wheel. Such a rotor carries almost purely static unbalance.
Twee vliegtuigen are required for elongated rotors (L/D ≥ 0.5), for any rotor with two or more impellers or disks spaced along the shaft, and whenever the vibration phase at the two bearings differs markedly — a sign of a couple component. A rigid rotor never needs more than two planes.
When in doubt, measure both bearings: if a one-plane correction reduces the vibration at one bearing and increases it at the other, the rotor has a couple component and needs two-plane balancing.
Wat moet er gebeuren voordat er gebalanceerd wordt?
Zorg ervoor dat de machine in goede staat verkeert: een betrouwbare bevestiging aan de fundering, goede lagers, geen ernstige speling en geen duidelijke bronnen van niet-lineariteit. Balanceren is geen vervanging voor reparatie.
Belangrijkste conclusies
- Balanceren corrigeert massa-gerelateerde (centrifugale) excitatie; het lost geen uitlijnfouten, lagerschade of elektromagnetische/aerodynamische oorzaken op.
- Resonantie en niet-lineariteit kunnen conventionele balanceringstechnieken ineffectief of onveilig maken.
- For rigid rotors, two-plane balancing is the general solution for dynamic unbalance (the combination of static + couple).
