ما هو انبعاج أويلر؟

الانبعاج الأويلري هو انحراف جانبي مفاجئ لعمود نحيف تحت ضغط محوري. الحمل الحرج Pcr = π²EI/(KL)² هو أقصى حمل محوري قبل حدوث الانبعاج. يبقى العمود مستقيماً دون Pcr، بينما يصبح غير مستقر عند Pcr.

ما هو عامل الطول الفعال K؟

يُراعي معامل K ظروف النهايات: K=0.5 (كلا الطرفين مثبتان)، K=0.7 (طرف مثبت والآخر مفصلي)، K=1.0 (كلا الطرفين مفصلي)، K=2.0 (طرف مثبت والآخر حر/ناتئ). انخفاض قيمة K يعني زيادة الحمل الحرج.

ما هي نسبة النحافة؟

نسبة النحافة λ = KL/r، حيث r هو نصف قطر الدوران. تشير قيمة λ العالية (>100-120) إلى أن العمود نحيف، وبالتالي تنطبق عليه معادلة أويلر. أما بالنسبة للأعمدة القصيرة (λ المنخفضة)، فيسود الانبعاج غير المرن أو التهشم.

متى لا تنطبق صيغة أويلر؟

تفترض صيغة أويلر سلوكًا مرنًا، ولا تُطبَّق إلا عندما يكون الإجهاد الحرج σcr = Pcr/A أقل من حد المرونة. أما بالنسبة للأعمدة القصيرة/المتوسطة حيث σcr > σy، فيُستخدَم قطع جونسون المكافئ أو معايير أخرى للانبعاج غير المرن.

كيف يمكنني زيادة قدرة العمود على تحمل الانبعاج؟

زيادة I (باستخدام شكل يحتوي على كمية أكبر من المادة بعيدًا عن مركز الثقل)، وزيادة E (باستخدام مادة أكثر صلابة)، وتقليل L (بإضافة دعامات وسيطة)، أو تحسين تثبيت الأطراف (خفض K). يعتمد النهج الأكثر فعالية على القيود العملية.

أداة هندسية مجانية

حاسبة انبعاج أويلر

احسب حمل الانبعاج الحرج، والإجهاد الحرج، ونسبة النحافة للأعمدة باستخدام صيغة أويلر P_{سي آر} = π²EI/(KL)².

Pcr = π²EI/(KL)²K = 0.5–2.0#168

معامل المرونة E (GPa)

عزم القصور الذاتي الأول (سم⁴)

مساحة المقطع العرضي أ (سم²)

طول العمود L (م)

شرط النهاية (عامل K)

الإعدادات المسبقة السريعة

نتائج

حمل الانبعاج الحرج Pcr

—

الإجهاد الحرج σcr

—

نسبة النحافة λ

—

الطول الفعال KL

—

نصف قطر الدوران r

—

تصور انبعاج الأعمدة

صيغة أويلر للانحناء

عوامل الطول الفعالة

حالة النهاية	ك	كي إل (فعال)
كلا الطرفين ثابتين	0.5	0.5 لتر
مثبتة - مثبتة بدبابيس	0.7	0.7 لتر
كلا الطرفين مثبتان	1.0	ل
ثابت-حر (ناتئ)	2.0	2 لتر

⚠️ ملاحظة: تنطبق صيغة أويلر فقط على الانبعاج المرن (σ_cr < σ_y). بالنسبة للأعمدة المتوسطة، استخدم قطع جونسون المكافئ أو منحنيات أعمدة Eurocode/AISC.

حاسبة انبعاج أويلر | الحمل الحرج والنحافة | أداة مجانية عبر الإنترنت

نشره نيكولاي شيلكوفينكو على 15 فبراير 2026 15 فبراير 2026

نتائج

صيغة أويلر للانحناء

عوامل الطول الفعالة