Qual é o coeficiente de expansão térmica (CTE)?

O coeficiente de expansão térmica (α) é a variação fracionária no comprimento por grau de variação de temperatura. Unidades: µm/(m·°C) ou 10⁻⁶/°C. Exemplo: aço α ≈ 12 µm/(m·°C) significa que uma barra de 1 m cresce 12 µm por cada aumento de 1 °C.

Como faço para calcular a tensão térmica em um elemento estrutural com restrições?

Quando a expansão é totalmente restringida: σ = E × α × ΔT. Para o aço a ΔT = 100°C: σ = 200.000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — quase a tensão de escoamento!

O que é expansão volumétrica?

Para materiais isotrópicos, o coeficiente de expansão térmica volumétrico é aproximadamente 3 vezes maior que o coeficiente de expansão térmica linear. Variação de volume: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Importante para tanques, tubulações e sistemas fluidos fechados.

Como dimensionar um sifão de expansão para tubulação?

O comprimento do laço L = √(3 × D × Δ / Sₐ × E), onde D = diâmetro externo do tubo, Δ = expansão e Sₐ = tensão admissível. Regra prática: L ≈ 6,2 × √(D × Δ) para tubos de aço.

O coeficiente de expansão térmica (CTE) varia com a temperatura?

Sim. O coeficiente de expansão térmica (CTE) geralmente aumenta ligeiramente com a temperatura. Os valores fornecidos são valores médios em uma faixa de temperatura (normalmente de 20 a 100 °C). Para trabalhos criogênicos ou em altas temperaturas, utilize dados específicos para a faixa de temperatura real.

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Calcule a expansão térmica linear e volumétrica para mais de 20 materiais. Inclua a expansão da tubulação entre ancoragens, o dimensionamento do laço de expansão e a tensão térmica quando confinada (σ = E·α·ΔT).

Linear e VolumétricoMais de 20 materiaisEstresse térmicoExpansão de tubulação

Material

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Comprimento original (mm)

Variação de temperatura ΔT (°C)

Volume original (cm³ — opcional, para volumétrico)

Módulo de elasticidade E (GPa — para cálculo de tensão)

Predefinições rápidas

Resultados da Expansão

Expansão linear ΔL

—

Expansão em mm

—

Expansão em µm

—

Expansão em milésimos

—

Novo comprimento

—

Deformação ε

—

Tensão térmica (se houver restrição)

—

Força térmica (por cm² de área)

—

Expansão Volumétrica ΔV

—

Laço de expansão (tubo de aço, regra prática)

—

Expansão Linear

Onde α é o coeficiente de expansão térmica (CTE) em 1/°C, L₀ é o comprimento original e ΔT é a variação de temperatura.

Expansão Volumétrica

Para materiais isotrópicos, o coeficiente de expansão térmica volumétrico é aproximadamente 3 vezes o coeficiente de expansão térmica linear.

Tensão térmica (elemento confinado)

Quando a expansão é completamente impedida (por exemplo, um tubo entre duas âncoras rígidas), a tensão resultante pode ser muito alta. Essa tensão é de compressão durante o aquecimento e de tração durante o resfriamento.

Dimensionamento do laço de expansão (regra prática)

Onde D é o diâmetro externo do tubo (mm) e Δ é a expansão (mm). Isso fornece o comprimento do laço necessário para tubos de aço. Para outros materiais, ajuste por √(E_aço/E_material).

Exemplo prático

Exemplo — Tubo de aço carbono de 6 m, ΔT = 80 °C

Dado: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Tensão térmica se confinada: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Laço de expansão (DN100/DE 114 mm): L ≈ 6,2 × √(114 × 5,76) ≈ 159 mm ≈ 160 mm

Banco de dados de materiais CTE

Material	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Notas
Aço carbono	12.0	200	SA-516, P265GH
Aço de baixa liga	12.5	200	16Mo3, SA-387
Aço Cr-Mo (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Aço inoxidável 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Aço inoxidável 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Aço inoxidável 321	17.0	193	1,4541, estabilizado com titânio
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Alumínio 6061	23.6	69	têmpera T6
Cobre	17.0	117	Puro, recozido
Latão (CuZn30)	20.0	110	Latão de cartucho
Bronze (CuSn8)	18.0	110	Bronze fosforoso
Titânio Gr.2	8.6	103	Comercialmente puro
Níquel 200	13.3	207	Níquel puro
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
ferro fundido cinzento	10.5	110	GG25
Ferro fundido dúctil	11.0	170	GGG40
Concreto	12.0	30	Varia conforme a mistura.
Vidro (soda-cálcica)	9.0	72	Vidro da janela
PTFE (Teflon)	120.0	0.5	CTE muito alta
HDPE	150.0	1.0	Polietileno
PVC	80.0	3.0	PVC rígido
Invar 36	1.2	145	Liga com coeficiente de expansão térmica ultrabaixo

💡 Observação: Os valores de CTE são valores médios para temperaturas entre 20 e 100 °C. Para aplicações em altas temperaturas ou criogênicas, utilize dados específicos das normas de materiais.

Calculadora de Expansão Térmica — Linear, Volumétrica e por Tensão

Publicado por Nikolai Shelkovenko sobre 15 de fevereiro de 2026 5 de março de 2026