Qu'est-ce que le coefficient de dilatation thermique (CTE) ?

Le coefficient de dilatation thermique (α) est la variation relative de longueur par degré de variation de température. Unités : µm/(m·°C) ou 10⁻⁶/°C. Exemple : pour l’acier, α ≈ 12 µm/(m·°C) signifie qu’une barre de 1 m s’allonge de 12 µm par degré Celsius.

Comment calculer les contraintes thermiques dans un élément contraint ?

Lorsque la dilatation est totalement empêchée : σ = E × α × ΔT. Pour l'acier à ΔT = 100 °C : σ = 200 000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — presque la limite d'élasticité !

Qu'est-ce que la dilatation volumétrique ?

Pour les matériaux isotropes, le coefficient de dilatation thermique volumique est environ 3 fois supérieur au coefficient de dilatation thermique linéaire. Variation de volume : ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Ce paramètre est important pour les réservoirs, les canalisations et les systèmes fluidiques clos.

Comment dimensionner une boucle de dilatation pour une tuyauterie ?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Le CTE varie-t-il en fonction de la température ?

Oui. Le coefficient de dilatation thermique (CTE) augmente généralement légèrement avec la température. Les valeurs indiquées sont des moyennes sur une plage de températures (généralement de 20 à 100 °C). Pour les applications cryogéniques ou à haute température, utilisez les données spécifiques correspondant à la plage de températures réelle.

Outil d'ingénierie gratuit

Calculateur de dilatation thermique

Calculer la dilatation thermique linéaire et volumétrique pour plus de 20 matériaux. Dilatation des tuyaux entre les ancrages, dimensionnement des boucles de dilatation et contrainte thermique en cas de contrainte (σ = E·α·ΔT).

Linéaire et volumétriquePlus de 20 matériauxContrainte thermiqueÉlargissement de tuyau

Matériau

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Longueur d'origine (mm)

Variation de température ΔT (°C)

Volume original (cm³ — facultatif, pour le volumétrique)

Module d'élasticité E (GPa — pour le calcul des contraintes)

Préréglages rapides

Résultats d'expansion

Dilatation linéaire ΔL

—

Dilatation en mm

—

Dilatation en µm

—

Dilatation en mils

—

Nouvelle longueur

—

Déformation ε

—

Contrainte thermique (si bloquée)

—

Force thermique (par cm² de surface)

—

Dilatation volumétrique ΔV

—

Boucle de dilatation (tuyau en acier, règle empirique)

—

Dilatation linéaire

Où α est le coefficient de dilatation thermique (CTE) en 1/°C, L₀ est la longueur d'origine et ΔT est le changement de température.

Dilatation volumétrique

Pour les matériaux isotropes, le CTE volumétrique est approximativement 3 fois supérieur au CTE linéaire.

Contrainte thermique (élément contraint)

Lorsque la dilatation est totalement empêchée (par exemple, un tuyau encastré entre deux ancrages rigides), la contrainte résultante peut être très élevée. Elle est compressive lors du chauffage et de traction lors du refroidissement.

Dimensionnement de la boucle d'expansion (règle empirique)

Où D est le diamètre extérieur du tuyau (mm) et Δ la dilatation (mm) ; le résultat L est en mm. Le facteur 66 provient de la formule du porte-à-faux guidé L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), évaluée pour l'acier au carbone (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Pour d'autres matériaux ou contraintes admissibles, utilisez la formule complète (L varie comme √(E/Sₐ)). Il s'agit d'une estimation préliminaire, pas d'une analyse complète de flexibilité selon un code de calcul.

Exemple pratique

Exemple — Tuyau en acier au carbone de 6 m, ΔT = 80 °C

Compte tenu de ce qui précède : L₀ = 6 000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80 °C, E = 200 GPa

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 6 000 × 80 = 5,76 mm

Contrainte thermique en cas de contrainte : σ = 200 000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Boucle de dilatation (DN100/OD 114 mm) : L ≈ 66 × √(114 × 5,76) ≈ 1 690 mm ≈ 1,7 m

Base de données CTE des matériaux

Matériau	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Notes
Acier au carbone	12.0	200	SA-516, P265GH
Acier faiblement allié	12.5	200	16Mo3, SA-387
Acier Cr-Mo (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Acier inoxydable 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Acier inoxydable 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Acier inoxydable 321	17.0	193	1.4541, stabilisé au titane
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Aluminium 6061	23.6	69	trempe T6
Cuivre	17.0	117	Pur, recuit
Laiton (CuZn30)	20.0	110	Laiton cartouche
Bronze (CuSn8)	18.0	110	Bronze phosphoreux
Titane Gr.2	8.6	103	Commercialement pur
Nickel 200	13.3	207	nickel pur
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
fonte grise	10.5	110	GG25
Fonte ductile	11.0	170	GGG40
Béton	12.0	30	Varie selon le mélange
Verre (sodo-calcique)	9.0	72	vitre
PTFE (téflon)	120.0	0.5	CTE très élevé
PEHD	150.0	1.0	Polyéthylène
PVC	80.0	3.0	PVC rigide
Invar 36	1.2	145	Alliage à coefficient de dilatation thermique ultra-faible

💡 Remarque : Les valeurs du coefficient de dilatation thermique (CTE) sont des valeurs moyennes pour une température de 20 à 100 °C. Pour les applications à haute température ou cryogéniques, utilisez les données spécifiques des normes de matériaux.