Aký je koeficient tepelnej rozťažnosti (CTE)?

Súčiniteľ tepelnej rozťažnosti (α) je zlomková zmena dĺžky na stupeň zmeny teploty. Jednotky: µm/(m·°C) alebo 10⁻⁶/°C. Príklad: oceľ, α ≈ 12 µm/(m·°C) znamená, že 1 m tyč narastie o 12 µm na 1 °C nárastu.

Ako vypočítam tepelné napätie v obmedzenom prvku?

Keď je rozťažnosť úplne obmedzená: σ = E × α × ΔT. Pre oceľ pri ΔT = 100 °C: σ = 200 000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa – takmer medza klzu!

Čo je to objemová expanzia?

Pre izotropné materiály je objemový CTE ≈ 3 × lineárny CTE. Zmena objemu: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Dôležité pre nádrže, potrubia a uzavreté kvapalinové systémy.

Ako mám dimenzovať dilatačnú slučku pre potrubie?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Mení sa CTE s teplotou?

Áno. Súčiniteľ tepelného rozptylu (CTE) sa vo všeobecnosti mierne zvyšuje s teplotou. Uvedené hodnoty sú priemerné hodnoty v určitom rozsahu (zvyčajne 20 – 100 °C). Pri kryogénnych alebo vysokoteplotných prácach použite špecifické údaje pre skutočný teplotný rozsah.

Bezplatný inžiniersky nástroj

Kalkulačka tepelnej rozťažnosti

Výpočet lineárnej a objemovej tepelnej rozťažnosti pre viac ako 20 materiálov. Rozťažnosť potrubia medzi kotvami, dimenzovanie dilatačnej slučky a tepelné napätie pri obmedzení (σ = E·α·ΔT).

Lineárne & objemové20+ materiálovTepelné namáhanieRozšírenie potrubia

Materiál

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Pôvodná dĺžka (mm)

Zmena teploty ΔT (°C)

Pôvodný objem (cm³ – voliteľné, pre objemové)

Modul pružnosti E (GPa – pre výpočet napätia)

Rýchle predvoľby

Výsledky expanzie

Lineárna rozťažnosť ΔL

—

Rozťažnosť v mm

—

Rozťažnosť v µm

—

Rozťažnosť v miloch

—

Nová dĺžka

—

Pomerné predĺženie ε

—

Tepelné namáhanie (ak je obmedzené)

—

Tepelná sila (na cm² plochy)

—

Objemová expanzia ΔV

—

Dilatačná slučka (oceľová rúra, približné pravidlo)

—

Lineárna expanzia

Kde α je koeficient tepelnej rozťažnosti (CTE) v 1/°C, L₀ je pôvodná dĺžka a ΔT je zmena teploty.

Objemová expanzia

Pre izotropné materiály je objemová CTE približne 3-násobok lineárnej CTE.

Tepelné napätie (viazaný prvok)

Keď je rozťahovanie úplne zabránené (napr. potrubie medzi dvoma pevnými kotvami), výsledné napätie môže byť veľmi vysoké. Toto napätie je tlakové pri zahrievaní a ťahové pri chladení.

Veľkosť expanznej slučky (približné pravidlo)

Kde D je vonkajší priemer potrubia (mm) a Δ je rozťažnosť (mm); výsledok L je v mm. Faktor 66 pochádza z vzorca pre vedený konzolový nosník L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ) vyhodnoteného pre uhlíkovú oceľ (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Pre iné materiály alebo dovolené napätia použite plný vzorec (L sa mení úmerne s √(E/Sₐ)). Ide o orientačný odhad, nie o kompletnú analýzu flexibility podľa normy.

Praktický príklad

Príklad – 6 m rúra z uhlíkovej ocele, ΔT = 80 °C

Vzhľadom na to, že: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Tepelné napätie pri obmedzeniach: σ = 200 000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Rozťažnostná slučka (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

Databáza CTE materiálov

Materiál	α (×10-⁶ /°C)	E (GPa)	Poznámky
Uhlíková oceľ	12.0	200	SA-516, P265GH
Nízkolegovaná oceľ	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo oceľ (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Nerezová oceľ 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Nerezová oceľ 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Nerezová oceľ 321	17.0	193	1.4541, Ti-stabilizovaný
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Hliník 6061	23.6	69	Temperovanie T6
Meď	17.0	117	Čisté, žíhané
Mosadz (CuZn30)	20.0	110	Nábojová mosadz
Bronz (CuSn8)	18.0	110	Fosforový bronz
Titán Gr.2	8.6	103	Komerčne čistý
Nikel 200	13.3	207	Čistý nikel
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Sivá liatina	10.5	110	GG25
Tvárna liatina	11.0	170	GGG40
Betón	12.0	30	Líši sa v závislosti od zmesi
Sklo (sodnovo-vápenaté)	9.0	72	Okenné sklo
PTFE (teflón)	120.0	0.5	Veľmi vysoká CTE
HDPE	150.0	1.0	Polyetylén
PVC	80.0	3.0	Pevné PVC
Invar 36	1.2	145	Zliatina s ultra nízkym koeficientom tepelnej rozťažnosti (CTE)

💡 Poznámka: Hodnoty CTE sú priemerné hodnoty pre 20 – 100 °C. Pre vysokoteplotné alebo kryogénne aplikácie použite špecifické údaje z materiálových noriem.