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Rechner für Wärmeausdehnung
Berechnung der linearen und volumetrischen Wärmeausdehnung für über 20 Materialien. Rohrausdehnung zwischen Verankerungen, Dimensionierung von Dehnungsschleifen und thermische Spannung bei Einspannung (σ = E·α·ΔT).
Expansionsergebnisse
Lineare Expansion
Hierbei ist α der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE) in 1/°C, L₀ die ursprüngliche Länge und ΔT die Temperaturänderung.
Volumenexpansion
Bei isotropen Materialien ist der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient etwa 3-mal so groß wie der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient.
Thermische Spannung (eingespanntes Bauteil)
Wird die Ausdehnung vollständig verhindert (z. B. bei einem Rohr zwischen zwei starren Verankerungen), können die resultierenden Spannungen sehr hoch sein. Diese sind beim Erwärmen druckbeansprucht und beim Abkühlen zugbeansprucht.
Dimensionierung der Dehnungsschleife (Faustregel)
Dabei ist D der Rohraußendurchmesser (mm) und Δ die Ausdehnung (mm); das Ergebnis L wird in mm angegeben. Der Faktor 66 stammt aus der Formel für den geführten Kragträger L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), ausgewertet für Kohlenstoffstahl (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Für andere Werkstoffe oder zulässige Spannungen verwenden Sie die vollständige Formel (L skaliert mit √(E/Sₐ)). Dies ist eine Vorabschätzung, keine vollständige Flexibilitätsanalyse nach Regelwerk.
Praktisches Beispiel
Gegeben: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80 °C, E = 200 GPa
ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm
Thermische Spannung bei eingeschränkter Beanspruchung: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa
Erweiterungsschleife (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5,76) ≈ 1.690 mm ≈ 1,7 m
Material CTE-Datenbank
| Material | α (×10⁻⁶ /°C) | E (GPa) | Anmerkungen |
|---|---|---|---|
| Kohlenstoffstahl | 12.0 | 200 | SA-516, P265GH |
| niedriglegierter Stahl | 12.5 | 200 | 16Mo3, SA-387 |
| Cr-Mo-Stahl (2,25Cr) | 12.0 | 205 | SA-335 P22 |
| Edelstahl 304 | 17.3 | 193 | 1.4301, 18Cr-8Ni |
| Edelstahl 316 | 16.0 | 193 | 1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo |
| Edelstahl 321 | 17.0 | 193 | 1.4541, Ti-stabilisiert |
| Duplex 2205 | 13.0 | 200 | 1.4462 |
| Aluminium 6061 | 23.6 | 69 | T6-Temperierung |
| Kupfer | 17.0 | 117 | Rein, geglüht |
| Messing (CuZn30) | 20.0 | 110 | Patronenmessing |
| Bronze (CuSn8) | 18.0 | 110 | Phosphorbronze |
| Titan Gr.2 | 8.6 | 103 | Handelsrein |
| Nickel 200 | 13.3 | 207 | Reines Nickel |
| Inconel 625 | 12.8 | 207 | Ni-Cr-Mo |
| Inconel 718 | 13.0 | 211 | Ni-Cr-Fe |
| Grauguss | 10.5 | 110 | GG25 |
| Duktiles Gusseisen | 11.0 | 170 | GGG40 |
| Beton | 12.0 | 30 | Variiert je nach Mischung |
| Glas (Natronkalk) | 9.0 | 72 | Fensterglas |
| PTFE (Teflon) | 120.0 | 0.5 | Sehr hoher CTE-Wert |
| HDPE | 150.0 | 1.0 | Polyethylen |
| PVC | 80.0 | 3.0 | Hart-PVC |
| Invar 36 | 1.2 | 145 | Legierung mit extrem niedrigem Wärmeausdehnungskoeffizienten |
💡 Hinweis: Die CTE-Werte sind Mittelwerte für den Temperaturbereich von 20–100 °C. Für Hochtemperatur- oder Tieftemperaturanwendungen verwenden Sie bitte spezifische Daten aus Materialnormen.
Der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE, α) gibt an, wie stark ein Werkstoff seine Abmessungen pro Grad Temperaturänderung ändert. Einheit: µm/(m·°C) bzw. 10⁻⁶/°C.
Beispiel: Stahl mit α ≈ 12 bedeutet, dass sich ein 1 Meter langer Stab bei 1°C Temperaturerhöhung um 12 µm (0.012 mm) ausdehnt. Bei 100°C sind das 1.2 mm — ein erheblicher Wert im Präzisionsmaschinen- und Rohrleitungsbau.
Wenn ein Bauteil vollständig eingespannt ist (sich also nicht frei ausdehnen kann), beträgt die Wärmespannung:
σ = E × α × ΔT
Für unlegierten Stahl bei ΔT = 100°C gilt: σ = 200.000 MPa × 12×10⁻⁶ × 100 = 240 MPa. Das liegt bereits nahe an der Streckgrenze! Prüfen Sie daher stets, dass zwängungsbedingte Wärmespannungen die zulässigen Grenzwerte nicht überschreiten.
Linear (Längenausdehnung): Änderung in einer Raumrichtung. ΔL = α × L₀ × ΔT
Volumetrisch (Raumausdehnung): Änderung des Volumens. ΔV ≈ 3α × V₀ × ΔT (für isotrope Werkstoffe).
Die Volumenausdehnung ist besonders wichtig bei eingeschlossenen Flüssigkeiten (Tanks, Rohrleitungen), geschlossenen Behältern und Präzisionsbaugruppen.
Formel für den beidseitig geführten Biegeschenkel: L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ) mit E in MPa, D und Δ in mm, Sₐ in MPa (Ergebnis L in mm). Faustformel für Kohlenstoffstahl (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) mit D = Rohraußendurchmesser (mm) und Δ = aufzunehmende Wärmedehnung (mm).
Für ein DN100-Rohr (OD 114 mm) mit 6 mm Dehnung gilt: L ≈ 66 × √(114 × 6) ≈ 1700 mm ≈ 1,7 m.
Alternativen zu U-Bogen-Dehnungsschleifen: Balgkompensatoren, Gleitlagerungen oder natürliche Richtungsänderungen in der Leitungsführung.
Ja. Der Wärmeausdehnungskoeffizient nimmt mit steigender Temperatur im Allgemeinen zu. Die Werte in unserer Datenbank sind Mittelwerte für den Bereich von 20–100°C.
- Tieftemperaturbereich (kryogen): α ist kleiner (teilweise deutlich kleiner)
- Hochtemperaturbereich (>500°C): α liegt 10–30% über den Raumtemperaturwerten
- Nahe Phasenumwandlungen: α kann sich sprunghaft ändern
Verwenden Sie für kritische Anwendungen temperaturabhängige Werkstoffkennwerte aus den einschlägigen Regelwerken (ASME II-D, EN 13480) für Ihren genauen Temperaturbereich.
Die auf dieser Seite beschriebenen Verfahren wurden vom Vibromera-Team entwickelt und im Praxiseinsatz getestet, unter Verwendung des Balanset-1A, eines tragbaren Zweikanal-Auswuchtgeräts und Schwingungsanalysators für die Vor-Ort-Rotorauswuchtung.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko ist Schwingungsanalyse-Ingenieur sowie Gründer und Geschäftsführer von Vibromera. Seit mehr als 15 Jahren wuchtet er rotierende Maschinen direkt vor Ort aus statt auf dem Prüfstand: Mulchgeräte, Industrieventilatoren, Brecher, Zentrifugen, Wellen und Spindeln. Aus dieser Arbeit sind die Balanset-Geräte entstanden — sie wurden als Werkzeug konzipiert, das ein Fachmann zur Maschine mitnehmen und dort allein einsetzen kann, nicht als Laborausrüstung. Vibromera wurde 2017 gegründet und hat seinen Sitz seit 2023 in Porto, Portugal. Entwicklung, Montage und Support der Balanset-Reihe finden hier statt. Das Flaggschiffgerät ist das Balanset-1A, ein tragbares Analysegerät für ein- und zweiebeniges Auswuchten sowie für Schwingungsdiagnose. Nikolai ist persönlich in den Kundensupport eingebunden, arbeitet schwierige Auswuchtfälle durch und ist an der Softwareentwicklung beteiligt. Er arbeitet mit Kunden weltweit, in jeder Sprache.
