Was ist der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE)?

Der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE, α) gibt die relative Längenänderung pro Grad Temperaturänderung an. Einheit: µm/(m·°C) oder 10⁻⁶/°C. Beispiel: Stahl mit α ≈ 12 µm/(m·°C) bedeutet, dass sich ein 1 m langer Stab bei einer Temperaturerhöhung von 1 °C um 12 µm verlängert.

Wie berechne ich die thermische Spannung in einem eingespannten Bauteil?

Bei vollständiger Behinderung der Ausdehnung gilt: σ = E × α × ΔT. Für Stahl bei ΔT = 100°C: σ = 200.000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — nahezu Streckgrenze!

Was ist Volumenausdehnung?

Bei isotropen Materialien ist der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient etwa dreimal so groß wie der lineare. Die Volumenänderung beträgt: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Dies ist wichtig für Tanks, Rohre und geschlossene Fluidsysteme.

Wie dimensioniere ich eine Dehnungsschleife für Rohrleitungen?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Ändert sich der Wärmeausdehnungskoeffizient mit der Temperatur?

Ja. Der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE) steigt im Allgemeinen mit der Temperatur leicht an. Die angegebenen Werte sind Mittelwerte über einen bestimmten Bereich (typischerweise 20–100 °C). Für Anwendungen bei tiefen Temperaturen oder hohen Temperaturen verwenden Sie bitte spezifische Daten für den jeweiligen Temperaturbereich.

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Rechner für Wärmeausdehnung

Berechnung der linearen und volumetrischen Wärmeausdehnung für über 20 Materialien. Rohrausdehnung zwischen Verankerungen, Dimensionierung von Dehnungsschleifen und thermische Spannung bei Einspannung (σ = E·α·ΔT).

Linear & VolumetrischMehr als 20 MaterialienThermische BelastungRohrerweiterung

Material

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Originallänge (mm)

Temperaturänderung ΔT (°C)

Ausgangsvolumen (cm³ — optional, für Volumen)

Elastizitätsmodul E (GPa — für die Spannungsberechnung)

Schnellvoreinstellungen

Expansionsergebnisse

Lineare Expansion ΔL

—

Ausdehnung in mm

—

Ausdehnung in µm

—

Ausdehnung in Mils

—

Neue Länge

—

Dehnung ε

—

Thermische Spannung (bei behinderter Ausdehnung)

—

Thermische Kraft (pro cm² Fläche)

—

Volumenausdehnung ΔV

—

Dehnungsschleife (Stahlrohr, Faustregel)

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Lineare Expansion

Hierbei ist α der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE) in 1/°C, L₀ die ursprüngliche Länge und ΔT die Temperaturänderung.

Volumenexpansion

Bei isotropen Materialien ist der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient etwa 3-mal so groß wie der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient.

Thermische Spannung (eingespanntes Bauteil)

Wird die Ausdehnung vollständig verhindert (z. B. bei einem Rohr zwischen zwei starren Verankerungen), können die resultierenden Spannungen sehr hoch sein. Diese sind beim Erwärmen druckbeansprucht und beim Abkühlen zugbeansprucht.

Dimensionierung der Dehnungsschleife (Faustregel)

Dabei ist D der Rohraußendurchmesser (mm) und Δ die Ausdehnung (mm); das Ergebnis L wird in mm angegeben. Der Faktor 66 stammt aus der Formel für den geführten Kragträger L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), ausgewertet für Kohlenstoffstahl (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Für andere Werkstoffe oder zulässige Spannungen verwenden Sie die vollständige Formel (L skaliert mit √(E/Sₐ)). Dies ist eine Vorabschätzung, keine vollständige Flexibilitätsanalyse nach Regelwerk.

Praktisches Beispiel

Beispiel – 6 m Kohlenstoffstahlrohr, ΔT = 80 °C

Gegeben: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80 °C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Thermische Spannung bei eingeschränkter Beanspruchung: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Erweiterungsschleife (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5,76) ≈ 1.690 mm ≈ 1.7 m

Material CTE-Datenbank

Material	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Anmerkungen
Kohlenstoffstahl	12.0	200	SA-516, P265GH
niedriglegierter Stahl	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo-Stahl (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Edelstahl 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Edelstahl 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Edelstahl 321	17.0	193	1.4541, Ti-stabilisiert
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Aluminium 6061	23.6	69	T6-Temperierung
Kupfer	17.0	117	Rein, geglüht
Messing (CuZn30)	20.0	110	Patronenmessing
Bronze (CuSn8)	18.0	110	Phosphorbronze
Titan Gr.2	8.6	103	Handelsrein
Nickel 200	13.3	207	Reines Nickel
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Grauguss	10.5	110	GG25
Duktiles Gusseisen	11.0	170	GGG40
Beton	12.0	30	Variiert je nach Mischung
Glas (Natronkalk)	9.0	72	Fensterglas
PTFE (Teflon)	120.0	0.5	Sehr hoher CTE-Wert
HDPE	150.0	1.0	Polyethylen
PVC	80.0	3.0	Hart-PVC
Invar 36	1.2	145	Legierung mit extrem niedrigem Wärmeausdehnungskoeffizienten

💡 Hinweis: Die CTE-Werte sind Mittelwerte für den Temperaturbereich von 20–100 °C. Für Hochtemperatur- oder Tieftemperaturanwendungen verwenden Sie bitte spezifische Daten aus Materialnormen.