Ferramenta de engenharia gratuita
Calculadora de Expansão Térmica
Calcule a expansão térmica linear e volumétrica para mais de 20 materiais. Inclua a expansão da tubulação entre ancoragens, o dimensionamento do laço de expansão e a tensão térmica quando confinada (σ = E·α·ΔT).
Resultados da Expansão
Expansão Linear
Onde α é o coeficiente de expansão térmica (CTE) em 1/°C, L₀ é o comprimento original e ΔT é a variação de temperatura.
Expansão Volumétrica
Para materiais isotrópicos, o coeficiente de expansão térmica volumétrico é aproximadamente 3 vezes o coeficiente de expansão térmica linear.
Tensão térmica (elemento confinado)
Quando a expansão é completamente impedida (por exemplo, um tubo entre duas âncoras rígidas), a tensão resultante pode ser muito alta. Essa tensão é de compressão durante o aquecimento e de tração durante o resfriamento.
Dimensionamento do laço de expansão (regra prática)
Em que D é o diâmetro exterior do tubo (mm) e Δ é a dilatação (mm); o resultado L é em mm. O fator 66 vem da fórmula da consola guiada L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), avaliada para aço-carbono (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Para outros materiais ou tensões admissíveis, use a fórmula completa (L varia como √(E/Sₐ)). Esta é uma estimativa de triagem, não uma análise completa de flexibilidade segundo código.
Exemplo prático
Dado: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80 °C, E = 200 GPa
ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm
Tensão térmica se confinada: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa
Laço de expansão (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1690 mm ≈ 1,7 m
Banco de dados de materiais CTE
| Material | α (×10⁻⁶ /°C) | E (GPa) | Notas |
|---|---|---|---|
| Aço carbono | 12.0 | 200 | SA-516, P265GH |
| Aço de baixa liga | 12.5 | 200 | 16Mo3, SA-387 |
| Aço Cr-Mo (2,25Cr) | 12.0 | 205 | SA-335 P22 |
| Aço inoxidável 304 | 17.3 | 193 | 1.4301, 18Cr-8Ni |
| Aço inoxidável 316 | 16.0 | 193 | 1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo |
| Aço inoxidável 321 | 17.0 | 193 | 1,4541, estabilizado com titânio |
| Duplex 2205 | 13.0 | 200 | 1.4462 |
| Alumínio 6061 | 23.6 | 69 | têmpera T6 |
| Cobre | 17.0 | 117 | Puro, recozido |
| Latão (CuZn30) | 20.0 | 110 | Latão de cartucho |
| Bronze (CuSn8) | 18.0 | 110 | Bronze fosforoso |
| Titânio Gr.2 | 8.6 | 103 | Comercialmente puro |
| Níquel 200 | 13.3 | 207 | Níquel puro |
| Inconel 625 | 12.8 | 207 | Ni-Cr-Mo |
| Inconel 718 | 13.0 | 211 | Ni-Cr-Fe |
| ferro fundido cinzento | 10.5 | 110 | GG25 |
| Ferro fundido dúctil | 11.0 | 170 | GGG40 |
| Concreto | 12.0 | 30 | Varia conforme a mistura. |
| Vidro (soda-cálcica) | 9.0 | 72 | Vidro da janela |
| PTFE (Teflon) | 120.0 | 0.5 | CTE muito alta |
| PEAD | 150.0 | 1.0 | Polietileno |
| PVC | 80.0 | 3.0 | PVC rígido |
| Invar 36 | 1.2 | 145 | Liga com coeficiente de expansão térmica ultrabaixo |
💡 Observação: Os valores de CTE são valores médios para temperaturas entre 20 e 100 °C. Para aplicações em altas temperaturas ou criogênicas, utilize dados específicos das normas de materiais.
O CDT (α) mede o quanto um material altera a sua dimensão por cada grau de variação de temperatura. Unidades: µm/(m·°C) ou equivalentemente 10⁻⁶/°C.
Exemplo: Aço com α ≈ 12 significa que uma barra de 1 metro cresce 12 µm (0.012 mm) por cada subida de 1°C. Ao longo de 100°C, são 1.2 mm — um valor significativo para maquinaria de precisão e tubagens.
Quando um elemento está totalmente restringido (não pode dilatar livremente), a tensão térmica é:
σ = E × α × ΔT
Para aço-carbono com ΔT = 100°C: σ = 200 000 MPa × 12×10⁻⁶ × 100 = 240 MPa. Isto está próximo da tensão de cedência! Verifique sempre se as tensões térmicas restringidas não excedem os valores admissíveis.
Linear: Variação numa dimensão. ΔL = α × L₀ × ΔT
Volumétrica: Variação de volume. ΔV ≈ 3α × V₀ × ΔT (para materiais isotrópicos).
A dilatação volumétrica é importante para fluidos confinados (reservatórios, tubagens), recipientes selados e conjuntos de precisão.
Fórmula da consola guiada: L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ) com E em MPa, D e Δ em mm, Sₐ em MPa (L em mm). Regra prática para aço-carbono (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) onde D = DE do tubo (mm) e Δ = dilatação (mm).
Para um tubo DN100 (DE 114 mm) com 6 mm de dilatação: L ≈ 66 × √(114 × 6) ≈ 1700 mm ≈ 1,7 m.
Alternativas às liras de dilatação: juntas de dilatação de fole, apoios deslizantes, mudanças de direção no traçado da tubagem.
Sim. O CDT geralmente aumenta com a temperatura. Os valores na nossa base de dados são valores médios para a gama de 20–100°C.
- Criogenia: o CDT é inferior (por vezes muito inferior)
- Alta temperatura (>500°C): o CDT aumenta 10–30% acima dos valores à temperatura ambiente
- Perto de mudanças de fase: o CDT pode alterar-se drasticamente
Para aplicações críticas, utilize dados específicos do material provenientes de normas (ASME II-D, EN 13480) para a sua gama exata de temperaturas.
Os procedimentos descritos nesta página foram desenvolvidos e testados em campo pela equipa da Vibromera com o Balanset-1A, um equilibrador de dois canais e analisador de vibrações portátil para equilibragem de rotores no local.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko é engenheiro de análise de vibrações e fundador e diretor executivo da Vibromera. Há mais de 15 anos que equilibra equipamentos rotativos no terreno e não numa bancada de ensaio: destroçadores, ventiladores industriais, britadeiras, centrifugadoras, veios e fusos. Foi desse trabalho que nasceram os instrumentos Balanset — foram concebidos como uma ferramenta que o técnico pode levar até à máquina e utilizar sozinho, no local, e não como equipamento de laboratório. A Vibromera foi fundada em 2017 e, desde 2023, está sediada no Porto, em Portugal. É aqui que decorrem o desenvolvimento, a montagem e o apoio à linha Balanset. O instrumento de referência é o Balanset-1A, um analisador portátil para equilibragem em um e dois planos e para diagnóstico de vibrações. Nikolai participa pessoalmente no apoio ao cliente, na resolução de casos de equilibragem difíceis e no desenvolvimento do software. Trabalha com clientes em todo o mundo, em qualquer idioma.
