Gratis ingeniørværktøj
Termisk ekspansionsberegner
Beregn lineær og volumetrisk termisk udvidelse for 20+ materialer. Rørudvidelse mellem ankre, dimensionering af ekspansionsløkker og termisk spænding under begrænsning (σ = E·α·ΔT).
Udvidelsesresultater
Lineær ekspansion
Hvor α er varmeudvidelseskoefficienten (CTE) i 1/°C, L₀ er den oprindelige længde, og ΔT er temperaturændringen.
Volumetrisk ekspansion
For isotrope materialer er den volumetriske CTE cirka 3 gange den lineære CTE.
Termisk spænding (begrænset element)
Når udvidelse er fuldstændig forhindret (f.eks. rør mellem to stive ankre), kan den resulterende spænding være meget høj. Dette giver trykspænding ved opvarmning og trækspænding ved afkøling.
Dimensionering af ekspansionssløjfer (tommelfingerregel)
Hvor D er rørets ydre diameter (mm) og Δ er udvidelsen (mm); resultatet L er i mm. Faktoren 66 stammer fra formlen for den vejledte konsol L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ) evalueret for kulstofstål (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). For andre materialer eller tilladte spændinger skal den fulde formel bruges (L skaleres som √(E/Sₐ)). Dette er en screeningsestimat, ikke en fuld kodebaseret fleksibilitetsanalyse.
Praktisk eksempel
Givet: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa
ΔL = 12e⁻⁶ × 6000 × 80 = 5,76 mm
Termisk spænding hvis begrænset: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa
Udvidelsessløjfe (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5,76) ≈ 1690 mm ≈ 1,7 m
Materiale CTE-database
| Materiale | α (×10⁻⁶ /°C) | E (GPa) | Noter |
|---|---|---|---|
| Kulstofstål | 12.0 | 200 | SA-516, P265GH |
| Lavlegeret stål | 12.5 | 200 | 16Mo3, SA-387 |
| Cr-Mo stål (2.25Cr) | 12.0 | 205 | SA-335 P22 |
| Rustfrit stål 304 | 17.3 | 193 | 1.4301, 18Cr-8Ni |
| Rustfrit stål 316 | 16.0 | 193 | 1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo |
| Rustfrit stål 321 | 17.0 | 193 | 1.4541, Ti-stabiliseret |
| Duplex 2205 | 13.0 | 200 | 1.4462 |
| Aluminium 6061 | 23.6 | 69 | T6-tilstand |
| Kobber | 17.0 | 117 | Ren, udglødet |
| Messing (CuZn30) | 20.0 | 110 | Patron messing |
| Bronze (CuSn8) | 18.0 | 110 | Fosforbronze |
| Titan Gr.2 | 8.6 | 103 | Kommercielt ren |
| Nikkel 200 | 13.3 | 207 | Ren nikkel |
| Inconel 625 | 12.8 | 207 | Ni-Cr-Mo |
| Inconel 718 | 13.0 | 211 | Ni-Cr-Fe |
| Gråt støbejern | 10.5 | 110 | GG25 |
| Duktilt støbejern | 11.0 | 170 | GGG40 |
| Beton | 12.0 | 30 | Varierer med blanding |
| Glas (natron-lime) | 9.0 | 72 | Vinduesglas |
| PTFE (teflon) | 120.0 | 0.5 | Meget høj CTE |
| HDPE | 150.0 | 1.0 | Polyethylen |
| PVC | 80.0 | 3.0 | Stiv PVC |
| Invar 36 | 1.2 | 145 | Ultra-lav CTE-legering |
💡 Bemærk: CTE-værdier er gennemsnitsværdier for 20-100 °C. Til højtemperatur- eller kryogene applikationer skal der anvendes specifikke data fra materialestandarder.
CTE (α) measures how much a material changes size per degree of temperature change. Units: µm/(m·°C) or equivalently 10⁻⁶/°C.
Example: Steel α ≈ 12 means a 1-meter bar grows 12 µm (0.012 mm) for each 1°C rise. Over 100°C, that's 1.2 mm — significant for precision machinery and piping.
When a member is fully restrained (can't expand freely), the thermal stress is:
σ = E × α × ΔT
For carbon steel at ΔT = 100°C: σ = 200,000 MPa × 12×10⁻⁶ × 100 = 240 MPa. This is close to the yield strength! Always check that constrained thermal stresses don't exceed allowable values.
Linear: Change in one dimension. ΔL = α × L₀ × ΔT
Volumetric: Change in volume. ΔV ≈ 3α × V₀ × ΔT (for isotropic materials).
Volumetric expansion matters for enclosed fluids (tanks, pipes), sealed containers, and precision assemblies.
Guided-cantilever formula: L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ) with E in MPa, D and Δ in mm, Sₐ in MPa (L in mm). Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) where D = pipe OD (mm) and Δ = expansion (mm).
For DN100 pipe (OD 114 mm) with 6 mm expansion: L ≈ 66 × √(114 × 6) ≈ 1,700 mm ≈ 1.7 m.
Alternatives to loops: bellows expansion joints, sliding supports, changes of direction in routing.
Yes. CTE generally increases with temperature. The values in our database are mean values for the 20–100°C range.
- Cryogenic: CTE is lower (sometimes much lower)
- High-temp (>500°C): CTE increases 10–30% above room-temp values
- Near phase changes: CTE can change dramatically
For critical applications, use specific material data from standards (ASME II-D, EN 13480) for your exact temperature range.
Procedurerne beskrevet på denne side blev udviklet og felttestet af Vibromera-teamet ved hjælp af Balanset-1A, en bærbar tokanals afbalanceringsenhed og vibrationsanalysator til afbalancering af rotorer på stedet.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko er vibrationsanalyseingeniør samt stifter og direktør for Vibromera. I mere end 15 år har han afbalanceret roterende udstyr i marken frem for på en prøvebænk: flismaskiner, industriventilatorer, knusere, centrifuger, aksler og spindler. Det er dette arbejde, Balanset-instrumenterne er vokset ud af — de blev udviklet som et værktøj, en specialist kan tage med hen til maskinen og bruge alene på stedet, ikke som laboratorieudstyr. Vibromera blev grundlagt i 2017 og har siden 2023 haft base i Porto i Portugal. Udvikling, montage og support af Balanset-serien foregår her. Flagskibet er Balanset-1A, en bærbar analysator til afbalancering i ét og to planer og til vibrationsdiagnostik. Nikolai deltager personligt i kundesupporten, i arbejdet med vanskelige afbalanceringsopgaver og i udviklingen af softwaren. Han arbejder med kunder over hele verden, på ethvert sprog.
