Hvad er den termiske udvidelseskoefficient (CTE)?

CTE (α) er den brøkdelte ændring i længde pr. grad temperaturændring. Enheder: µm/(m·°C) eller 10⁻⁶/°C. Eksempel: stål α ≈ 12 µm/(m·°C) betyder, at en stang på 1 m vokser 12 µm pr. 1°C stigning.

Hvordan beregner jeg termisk spænding i et begrænset element?

Når ekspansionen er fuldt begrænset: σ = E × α × ΔT. For stål ved ΔT = 100°C: σ = 200.000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — næsten flydespænding!

Hvad er volumetrisk udvidelse?

For isotrope materialer er volumetrisk CTE ≈ 3 × lineær CTE. Volumenændring: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Vigtigt for tanke, rør og lukkede væskesystemer.

Hvordan dimensionerer jeg en ekspansionsløkke til rør?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Varierer CTE med temperaturen?

Ja. CTE stiger generelt en smule med temperaturen. De givne værdier er gennemsnitsværdier over et interval (typisk 20-100 °C). Til kryogent arbejde eller arbejde ved høje temperaturer skal der anvendes specifikke data for det faktiske temperaturinterval.

Gratis ingeniørværktøj

Termisk ekspansionsberegner

Beregn lineær og volumetrisk termisk udvidelse for 20+ materialer. Rørudvidelse mellem ankre, dimensionering af ekspansionsløkker og termisk spænding under begrænsning (σ = E·α·ΔT).

Lineær og volumetrisk20+ materialerTermisk stressRørudvidelse

Materiale

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Oprindelig længde (mm)

Temperaturændring ΔT (°C)

Oprindeligt volumen (cm³ — valgfrit, for volumetrisk)

Elasticitetsmodul E (GPa — for stressberegning)

Hurtige forudindstillinger

Udvidelsesresultater

Lineær ekspansion ΔL

—

Udvidelse i mm

—

Ekspansion i µm

—

Ekspansion i mils

—

Ny længde

—

Tøjning ε

—

Termisk stress (hvis begrænset)

—

Termisk kraft (pr. cm² areal)

—

Volumetrisk ekspansion ΔV

—

Ekspansionssløjfe (stålrør, tommelfingerregel)

—

Lineær ekspansion

Hvor α er varmeudvidelseskoefficienten (CTE) i 1/°C, L₀ er den oprindelige længde, og ΔT er temperaturændringen.

Volumetrisk ekspansion

For isotrope materialer er den volumetriske CTE cirka 3 gange den lineære CTE.

Termisk spænding (begrænset element)

Når udvidelse er fuldstændig forhindret (f.eks. rør mellem to stive ankre), kan den resulterende spænding være meget høj. Dette giver trykspænding ved opvarmning og trækspænding ved afkøling.

Dimensionering af ekspansionssløjfer (tommelfingerregel)

Hvor D er rørets ydre diameter (mm) og Δ er udvidelsen (mm); resultatet L er i mm. Faktoren 66 stammer fra formlen for den vejledte konsol L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ) evalueret for kulstofstål (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). For andre materialer eller tilladte spændinger skal den fulde formel bruges (L skaleres som √(E/Sₐ)). Dette er en screeningsestimat, ikke en fuld kodebaseret fleksibilitetsanalyse.

Praktisk eksempel

Eksempel — 6 m kulstofstålrør, ΔT = 80°C

Givet: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e⁻⁶ × 6000 × 80 = 5,76 mm

Termisk spænding hvis begrænset: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Udvidelsessløjfe (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5,76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

Materiale CTE-database

Materiale	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Noter
Kulstofstål	12.0	200	SA-516, P265GH
Lavlegeret stål	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo stål (2.25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Rustfrit stål 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Rustfrit stål 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Rustfrit stål 321	17.0	193	1.4541, Ti-stabiliseret
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Aluminium 6061	23.6	69	T6-tilstand
Kobber	17.0	117	Ren, udglødet
Messing (CuZn30)	20.0	110	Patron messing
Bronze (CuSn8)	18.0	110	Fosforbronze
Titanium Gr.2	8.6	103	Kommercielt ren
Nikkel 200	13.3	207	Ren nikkel
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Gråt støbejern	10.5	110	GG25
Duktilt støbejern	11.0	170	GGG40
Beton	12.0	30	Varierer med blanding
Glas (natron-lime)	9.0	72	Vinduesglas
PTFE (teflon)	120.0	0.5	Meget høj CTE
HDPE	150.0	1.0	Polyethylen
PVC	80.0	3.0	Stiv PVC
Invar 36	1.2	145	Ultra-lav CTE-legering

💡 Bemærk: CTE-værdier er gennemsnitsværdier for 20-100 °C. Til højtemperatur- eller kryogene applikationer skal der anvendes specifikke data fra materialestandarder.