Co to jest współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE)?

Współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE) (α) to ułamkowa zmiana długości na stopień zmiany temperatury. Jednostki: µm/(m·°C) lub 10⁻⁶/°C. Przykład: stal α ≈ 12 µm/(m·°C) oznacza, że pręt o długości 1 m wydłuża się o 12 µm na każdy wzrost temperatury o 1°C.

Jak obliczyć naprężenie cieplne w elemencie ograniczonym?

Przy całkowitym ograniczeniu rozszerzalności: σ = E × α × ΔT. Dla stali w temperaturze ΔT = 100°C: σ = 200 000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — granica plastyczności!

Czym jest rozszerzalność objętościowa?

W przypadku materiałów izotropowych, objętościowy współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE) ≈ 3 × liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE). Zmiana objętości: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Istotne dla zbiorników, rur i zamkniętych układów płynów.

Jak dobrać rozmiar pętli rozszerzalności dla rurociągu?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Czy współczynnik CTE zmienia się w zależności od temperatury?

Tak. Współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE) zazwyczaj nieznacznie wzrasta wraz z temperaturą. Podane wartości są wartościami średnimi w pewnym zakresie (zwykle 20–100°C). W przypadku prac kriogenicznych lub wysokotemperaturowych należy użyć konkretnych danych dla rzeczywistego zakresu temperatur.

Darmowe narzędzie inżynieryjne

Kalkulator rozszerzalności cieplnej

Oblicz liniową i objętościową rozszerzalność cieplną dla ponad 20 materiałów. Rozszerzalność rur między kotwami, wymiary pętli rozszerzalności oraz naprężenia cieplne przy ograniczeniach (σ = E·α·ΔT).

Liniowa i objętościowaPonad 20 materiałówNaprężenie termiczneRozszerzanie rur

Materiał

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Długość początkowa (mm)

Zmiana temperatury ΔT (°C)

Oryginalną objętość (cm³ — opcjonalnie, dla rozszerzalności objętościowej)

Moduł sprężystości E (GPa — do obliczania naprężeń)

Szybkie ustawienia wstępne

Wyniki rozszerzenia

Rozszerzalność liniowa ΔL

—

Rozszerzenie w mm

—

Rozszerzenie w µm

—

Rozszerzenie w milach

—

Nowa długość

—

Odkształcenie ε

—

Naprężenie termiczne (jeśli ograniczone)

—

Siła termiczna (na cm² powierzchni)

—

Rozszerzalność objętościowa ΔV

—

Pętla kompensacyjna (rura stalowa, zasada praktyczna)

—

Rozszerzenie liniowe

Gdzie α to współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE) w 1/°C, L₀ to początkowa długość, a ΔT to zmiana temperatury.

Rozszerzalność objętościowa

W przypadku materiałów izotropowych, objętościowy współczynnik rozszerzalności cieplnej (CTE) wynosi w przybliżeniu 3-krotność liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej (CTE).

Naprężenie cieplne (element ograniczony)

Gdy rozszerzenie jest całkowicie zablokowane (np. rura między dwoma sztywnymi kotwami), powstałe naprężenia mogą być bardzo wysokie. Są to naprężenia ściskające przy nagrzewaniu i rozciągające przy chłodzeniu.

Wymiarowanie pętli rozszerzającej (zasada praktyczna)

Gdzie D to średnica zewnętrzna rury (mm), a Δ to rozszerzenie (mm); wynik L jest podawany w mm. Współczynnik 66 pochodzi ze wzoru dla wspornika prowadzonego L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), obliczonego dla stali węglowej (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Dla innych materiałów lub dopuszczalnych naprężeń należy użyć pełnego wzoru (L skaluje się jak √(E/Sₐ)). Jest to oszacowanie przesiewowe, a nie pełna analiza elastyczności według kodu.

Przykład praktyczny

Przykład — rura ze stali węglowej o długości 6 m, ΔT = 80°C

Biorąc pod uwagę: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Naprężenie cieplne przy ograniczeniach: σ = 200 000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Pętla rozszerzalnościowa (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

Baza danych współczynnika rozszerzalności cieplnej materiałów

Materiał	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Uwagi
Stal węglowa	12.0	200	SA-516, P265GH
Stal niskostopowa	12.5	200	16Mo3, SA-387
Stal chromowo-molibdenowa (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Stal nierdzewna 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Stal nierdzewna 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Stal nierdzewna 321	17.0	193	1.4541, stabilizowana Ti
Dupleks 2205	13.0	200	1.4462
Aluminium 6061	23.6	69	Stan T6
Miedź	17.0	117	Czysty, wyżarzany
Mosiądz (CuZn30)	20.0	110	Mosiądz nabojowy
Brąz (CuSn8)	18.0	110	Brąz fosforowy
Tytan Gr.2	8.6	103	Czysty komercyjnie
Nikiel 200	13.3	207	Czysty nikiel
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Żeliwo szare	10.5	110	GG25
Żeliwo sferoidalne	11.0	170	GGG40
Beton	12.0	30	Różni się w zależności od mieszanki
Szkło (sodowo-wapniowe)	9.0	72	Szkło okienne
PTFE (teflon)	120.0	0.5	Bardzo wysoki CTE
HDPE	150.0	1.0	Polietylen
PVC	80.0	3.0	Twardy PVC
Invar 36	1.2	145	Stop o bardzo niskim współczynniku rozszerzalności cieplnej (CTE)

💡 Uwaga: Wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej (CTE) to wartości średnie dla temperatury 20–100°C. W przypadku zastosowań wysokotemperaturowych lub kriogenicznych należy korzystać z danych zawartych w normach materiałowych.