Co je koeficient tepelné roztažnosti (CTE)?

Součinitel tepelné roztažnosti (α) je zlomková změna délky na stupeň změny teploty. Jednotky: µm/(m·°C) nebo 10⁻⁶/°C. Příklad: ocel, α ≈ 12 µm/(m·°C) znamená, že tyč o délce 1 m zvětší svou délku o 12 µm na 1 °C nárůstu.

Jak vypočítám tepelné napětí v omezujícím prvku?

Při plném zastavení roztažnosti: σ = E × α × ΔT. Pro ocel při ΔT = 100 °C: σ = 200 000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa – téměř mez kluzu!

Co je to objemová expanze?

Pro izotropní materiály je objemový CTE ≈ 3 × lineární CTE. Změna objemu: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Důležité pro nádrže, potrubí a uzavřené kapalinové systémy.

Jak mám dimenzovat dilatační smyčku pro potrubí?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Mění se CTE s teplotou?

Ano. Součinitel tepelného roztažení (CTE) se obvykle mírně zvyšuje s teplotou. Uvedené hodnoty jsou průměrné hodnoty v daném rozsahu (obvykle 20–100 °C). Pro kryogenní nebo vysokoteplotní práci použijte specifické údaje pro skutečný teplotní rozsah.

Bezplatný inženýrský nástroj

Kalkulačka tepelné roztažnosti

Výpočet lineární a objemové tepelné roztažnosti pro více než 20 materiálů. Roztažnost potrubí mezi kotvami, dimenzování dilatační smyčky a tepelné namáhání při omezení (σ = E·α·ΔT).

Lineární & objemové20+ materiálůTepelné namáháníDilatace potrubí

Materiál

CTE α (×10⁻⁶ /°C)

Původní délka (mm)

Změna teploty ΔT (°C)

Původní objem (cm³ – volitelné, pro objemové)

Modul pružnosti E (GPa — pro výpočet napětí)

Rychlé předvolby

Výsledky roztažnosti

Lineární roztažnost ΔL

Roztažnost v mm

Roztažnost v µm

Roztažnost v mil

Nová délka

Deformace ε

Tepelné namáhání (pokud je omezeno)

Tepelná síla (na cm² plochy)

Objemová roztažnost ΔV

Dilatační smyčka (ocelová trubka, orientační pravidlo)

Lineární roztažnost

Kde α je koeficient tepelné roztažnosti (CTE) v 1/°C, L₀ je původní délka a ΔT je změna teploty.

Objemová roztažnost

U izotropních materiálů je objemový CTE přibližně 3× větší než lineární CTE.

Tepelné napětí (omezený prvek)

Pokud je roztažnost zcela zabráněna (např. potrubí mezi dvěma pevnými kotvami), může být výsledné napětí velmi vysoké. Toto napětí je tlakové při zahřívání a tahové při chlazení.

Dimensionování rozšiřovací smyčky (pravidlo v kostce)

Kde D je vnější průměr trubky (mm) a Δ je dilatace (mm); výsledek L je v mm. Faktor 66 pochází ze vzorce pro vedený vetknutý nosník L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ), vyhodnoceného pro uhlíkovou ocel (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). Pro jiné materiály nebo dovolená napětí použijte úplný vzorec (L se mění jako √(E/Sₐ)). Jde o orientační odhad, nikoli o úplnou analýzu pružnosti podle předpisu.

Praktický příklad

Příklad – 6m trubka z uhlíkové oceli, ΔT = 80 °C

Vzhledem k: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Tepelné napětí při omezení: σ = 200 000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Expansion loop (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

Databáze CTE materiálů

Materiál	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Poznámky
Uhlíková ocel	12.0	200	SA-516, P265GH
Nízkolegovaná ocel	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo ocel (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Nerezová ocel 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Nerezová ocel 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Nerezová ocel 321	17.0	193	1.4541, stabilizovaný titanem
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
Hliník 6061	23.6	69	stav T6
Měď	17.0	117	Čistý, žíhaný
Mosaz (CuZn30)	20.0	110	Brousková mosaz
Bronz (CuSn8)	18.0	110	Fosforový bronz
Titan Gr.2	8.6	103	Komerčně čistý
Nikl 200	13.3	207	Čistý nikl
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Šedá litina	10.5	110	GG25
Tvárná litina	11.0	170	GGG40
Beton	12.0	30	Liší se podle směsi
Sklo (sodno-vápenaté)	9.0	72	Okenní sklo
PTFE (teflon)	120.0	0.5	Velmi vysoká hodnota CTE
HDPE	150.0	1.0	Polyethylen
PVC	80.0	3.0	Tvrdé PVC
Invar 36	1.2	145	Slitina s velmi nízkým součinitelem tepelné roztažnosti (CTE)

💡 Poznámka: Hodnoty CTE jsou průměrné hodnoty pro 20–100 °C. Pro vysokoteplotní nebo kryogenní aplikace použijte specifické údaje z materiálových norem.