Hva er varmeutvidelseskoeffisienten (CTE)?

CTE (α) er den brøkdelte endringen i lengde per grad med temperaturendring. Enheter: µm/(m·°C) eller 10⁻⁶/°C. Eksempel: stål α ≈ 12 µm/(m·°C) betyr at en stang på 1 m vokser 12 µm per 1 °C stigning.

Hvordan beregner jeg termisk spenning i et begrenset element?

Når ekspansjonen er fullstendig begrenset: σ = E × α × ΔT. For stål ved ΔT = 100 °C: σ = 200 000 × 12e⁻⁶ × 100 = 240 MPa – nesten flytegrense!

Hva er volumetrisk ekspansjon?

For isotrope materialer er volumetrisk CTE ≈ 3 × lineær CTE. Volumendring: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Viktig for tanker, rør og lukkede væskesystemer.

Hvordan dimensjonerer jeg en ekspansjonssløyfe for rør?

Styrt-utkraging-formel: løkkebenlengde L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), der E = elastisitetsmodul (MPa), D = rørets ytterdiameter (mm), Δ = ekspansjon (mm), Sₐ = tillatt spenningsområde (MPa); L i mm. Tommelfingerregel for karbonstål (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) i mm.

Varierer CTE med temperaturen?

Ja. CTE øker vanligvis litt med temperaturen. Verdiene som er gitt er gjennomsnittsverdier over et område (vanligvis 20–100 °C). For kryogent arbeid eller arbeid med høy temperatur, bruk spesifikke data for det faktiske temperaturområdet.

Gratis ingeniørverktøy

Termisk ekspansjonskalkulator

Beregn lineær og volumetrisk termisk ekspansjon for 20+ materialer. Rørekspansjon mellom ankere, dimensjonering av ekspansjonssløyfer og termisk spenning når den er begrenset (σ = E·α·ΔT).

Lineær og volumetrisk20+ materialerTermisk stressRørutvidelse

Materiale

CTE α (×10-⁶ /°C)

Opprinnelig lengde (mm)

Temperaturendring ΔT (°C)

Opprinnelig volum (cm³ — valgfritt, for volumetrisk)

Elastisitetsmodul E (GPa — for stressberegning)

Hurtigforhåndsinnstillinger

Ekspansjonsresultater

Lineær ekspansjon ΔL

Utvidelse i mm

Ekspansjon i µm

Ekspansjon i mil

Ny lengde

Stamme ε

Termisk stress (hvis begrenset)

Termisk kraft (per cm² areal)

Volumetrisk ekspansjon ΔV

Ekspansjonssløyfe (stålrør, tommelfingerregel)

Lineær ekspansjon

Der α er varmeutvidelseskoeffisienten (CTE) i 1/°C, L₀ er den opprinnelige lengden og ΔT er temperaturendringen.

Volumetrisk ekspansjon

For isotrope materialer er den volumetriske CTE omtrent 3 ganger den lineære CTE.

Termisk stress (begrenset element)

Når ekspansjon er fullstendig forhindret (f.eks. rør mellom to stive ankere), kan den resulterende spenningen bli svært høy. Dette er trykkspenning for oppvarming og strekkspenning for avkjøling.

Dimensjonering av utvidelsessløyfer (tommelfingerregel)

Hvor D er rørets ytterdiameter (mm) og Δ er utvidelsen (mm); resultatet L er i mm. Faktoren 66 kommer fra formelen for veiledet konsol L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ) evaluert for karbonstål (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa). For andre materialer eller tillatte spenninger, bruk den fulle formelen (L skalerer som √(E/Sₐ)). Dette er en screeningsestimat, ikke en fullstendig fleksibilitetsanalyse etter standard.

Praktisk eksempel

Eksempel — 6 m karbonstålrør, ΔT = 80 °C

Gitt: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80 °C, E = 200 GPa

ΔL = 12e⁻⁶ × 6000 × 80 = 5,76 mm

Termisk spenning hvis begrenset: σ = 200 000 × 12e⁻⁶ × 80 = 192 MPa

Utvidelsessløyfe (DN100/OD 114 mm): L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

Material CTE-database

Materiale	α (×10-⁶ / °C)	E (GPa)	Merknader
Karbonstål	12.0	200	SA-516, P265GH
Lavlegert stål	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo-stål (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Rustfritt stål 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Rustfritt stål 316	16.0	193	1,4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Rustfritt stål 321	17.0	193	1,4541, Ti-stabilisert
Dupleks 2205	13.0	200	1.4462
Aluminium 6061	23.6	69	T6 temperament
Kopper	17.0	117	Ren, glødet
Messing (CuZn30)	20.0	110	Patron messing
Bronse (CuSn8)	18.0	110	Fosforbronse
Titan Gr.2	8.6	103	Kommersielt ren
Nikkel 200	13.3	207	Ren nikkel
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Grått støpejern	10.5	110	GG25
Duktilt støpejern	11.0	170	GGG40
Betong	12.0	30	Varierer med blanding
Glass (natronlime)	9.0	72	Vindusglass
PTFE (teflon)	120.0	0.5	Svært høy CTE
HDPE	150.0	1.0	Polyetylen
PVC	80.0	3.0	Stiv PVC
Invar 36	1.2	145	Ultralav CTE-legering

💡 Merknad: CTE-verdier er gjennomsnittsverdier for 20–100 °C. For høytemperatur- eller kryogeniske applikasjoner, bruk spesifikke data fra materialstandarder.

CTE (α) measures how much a material changes size per degree of temperature change. Units: µm/(m·°C) or equivalently 10⁻⁶/°C.

Example: Steel α ≈ 12 means a 1-meter bar grows 12 µm (0.012 mm) for each 1°C rise. Over 100°C, that's 1.2 mm — significant for precision machinery and piping.

When a member is fully restrained (can't expand freely), the thermal stress is:

σ = E × α × ΔT

For carbon steel at ΔT = 100°C: σ = 200,000 MPa × 12×10⁻⁶ × 100 = 240 MPa. This is close to the yield strength! Always check that constrained thermal stresses don't exceed allowable values.

Linear: Change in one dimension. ΔL = α × L₀ × ΔT

Volumetric: Change in volume. ΔV ≈ 3α × V₀ × ΔT (for isotropic materials).

Volumetric expansion matters for enclosed fluids (tanks, pipes), sealed containers, and precision assemblies.

Guided-cantilever formula: L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ) with E in MPa, D and Δ in mm, Sₐ in MPa (L in mm). Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) where D = pipe OD (mm) and Δ = expansion (mm).

For DN100 pipe (OD 114 mm) with 6 mm expansion: L ≈ 66 × √(114 × 6) ≈ 1,700 mm ≈ 1.7 m.

Alternatives to loops: bellows expansion joints, sliding supports, changes of direction in routing.

Yes. CTE generally increases with temperature. The values in our database are mean values for the 20–100°C range.

Cryogenic: CTE is lower (sometimes much lower)
High-temp (>500°C): CTE increases 10–30% above room-temp values
Near phase changes: CTE can change dramatically

For critical applications, use specific material data from standards (ASME II-D, EN 13480) for your exact temperature range.

Prosedyrene som er beskrevet på denne siden, ble utviklet og testet i felt av Vibromera-teamet med Balanset-1A, en bærbar tokanals balanserer og vibrasjonsanalysator for balansering av rotorer på stedet.