Колики је коефицијент термичког ширења (CTE)?

CTE (α) је фракциона промена дужине по степену промене температуре. Јединице: µm/(m·°C) или 10⁻⁶/°C. Пример: челик α ≈ 12 µm/(m·°C) значи да шипка од 1 m расте 12 µm по порасту од 1°C.

Како да израчунам термички напон у ограниченом елементу?

Када је ширење потпуно обуздано: σ = E × α × ΔT. За челик на ΔT = 100°C: σ = 200.000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — скоро граница течења!

Шта је волуметријска експанзија?

За изотропне материјале, волуметријски CTE ≈ 3 × линеарни CTE. Промена запремине: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Важно за резервоаре, цеви и затворене системе са флуидима.

Како да димензионишем експанзиону петљу за цеви?

Дужина петље L = √(3 × D × Δ / Sₐ × E), где је D = спољни пречник цеви, Δ = експанзија, Sₐ = дозвољени напон. Правило: L ≈ 6,2 × √(D × Δ) за челичну цев.

Да ли се CTE мења са температуром?

Да. CTE се генерално благо повећава са температуром. Дате вредности су средње вредности у опсегу (обично 20–100°C). За криогене или радове на високим температурама, користите специфичне податке за стварни температурни опсег.

Бесплатан инжењерски алат

Калкулатор термичког ширења

Израчунајте линеарно и запреминско термичко ширење за више од 20 материјала. Ширење цеви између сидара, димензионисање петљи ширења и термички напон када је ограничен (σ = E·α·ΔT).

Линеарно и волуметријско20+ материјалаТермички стресПроширење цеви

Материјал

КТЕ α (×10⁻⁶ /°C)

Оригинална дужина (мм)

Промена температуре ΔT (°C)

Оригинални том (cm³ — опционо, за волуметријски)

Модул еластичности Е (GPa — за израчунавање напона)

Брзе предефинисане поставке

Резултати проширења

Линеарно ширење ΔL

—

Проширење у мм

—

Експанзија у µm

—

Експанзија у миловима

—

Нова дужина

—

Напрезање ε

—

Термички стрес (ако је ограничен)

—

Термичка сила (по цм² површине)

—

Волуметријско ширење ΔV

—

Експанзиона петља (челична цев, правило)

—

Линеарно ширење

Где је α коефицијент термичког ширења (CTE) у 1/°C, L₀ је оригинална дужина, а ΔT је промена температуре.

Волуметријско ширење

За изотропне материјале, волуметријски CTE је приближно 3× већи од линеарног CTE.

Термички напон (ограничени члан)

Када је ширење потпуно спречено (нпр. цев између два крута анкера), резултујући напон може бити веома висок. Ово је компресивни напон при загревању и затезни напон при хлађењу.

Одређивање величине петље за проширење (опште правило)

Где је D спољашњи пречник цеви (мм), а Δ је проширење (мм). Ово даје потребну дужину петље за челичну цев. За остале материјале, прилагодите помоћу √(E_челик/E_материјал).

Практични пример

Пример — Цев од угљеничног челика дужине 6 м, ΔT = 80°C

Дато: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 мм

Термички напон ако је ограничен: σ = 200.000 × 12e-6 × 80 = 192 МПа

Експанзиона петља (DN100/OD 114 mm): L ≈ 6,2 × √(114 × 5,76) ≈ 159 mm ≈ 160 mm

База података о CTE материјала

Материјал	α (×10⁻⁶ /°C)	Е (ГПа)	Notes
Угљенични челик	12.0	200	SA-516, P265GH
Нисколегирани челик	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo челик (2.25Cr)	12.0	205	СА-335 П22
Нерђајући челик 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Нерђајући челик 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Нерђајући челик 321	17.0	193	1.4541, Ti-стабилизовано
Дуплекс 2205	13.0	200	1.4462
Алуминијум 6061	23.6	69	Т6 темперамент
Бакар	17.0	117	Чисто, жарено
Месинг (CuZn30)	20.0	110	Месингани кертриџ
Бронза (CuSn8)	18.0	110	Фосфорна бронза
Титанијум Гр.2	8.6	103	Комерцијално чисто
Никл 200	13.3	207	Чисти никл
Инконел 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Инконел 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Сиво ливено гвожђе	10.5	110	ГГ25
Нодуларно ливено гвожђе	11.0	170	ГГГ40
Бетон	12.0	30	Варира у зависности од мешавине
Стакло (сода-креч)	9.0	72	Прозорско стакло
ПТФЕ (тефлон)	120.0	0.5	Веома висок CTE
HDPE	150.0	1.0	Полиетилен
ПВЦ	80.0	3.0	Крути ПВЦ
Инвар 36	1.2	145	Легура са ултра ниским CTE односом

💡 Напомена: Вредности CTE су средње вредности за 20–100°C. За примене на високим температурама или криогене примене, користите специфичне податке из стандарда материјала.

Калкулатор термичког ширења — линеарно, волуметријско и напонско

Објавио/ла Nikolai Shelkovenko на 15. фебруар 2026. 5. март 2026.