Що таке ейлерове вигинання?

Ейлерове вигинання – це раптове бічне відхилення тонкої колони під осьовим стиском. Критичне навантаження Pcr = π²EI/(KL)² – це максимальне осьове навантаження до виникнення вигину. Нижче Pcr колона залишається прямою; при Pcr вона стає нестійкою.

Який ефективний коефіцієнт довжини K?

K враховує кінцеві умови: K=0,5 (обидва кінці закріплені), K=0,7 (один закріплений, один закріплений), K=1,0 (обидва закріплені), K=2,0 (один закріплений, один вільний/консольний). Нижче K означає вище критичне навантаження.

Який коефіцієнт стрункості?

Коефіцієнт стрункості λ = KL/r, де r – радіус інерції. Високе значення λ (>100-120) означає, що колона струнка, і до неї застосовується формула Ейлера. Для коротких колон (низьке значення λ) переважає непружне вигинання або стиснення.

Коли формула Ейлера не застосовується?

Формула Ейлера припускає пружну поведінку та застосовується лише тоді, коли критичне напруження σcr = Pcr/A нижче межі текучості. Для коротких/проміжних колон, де σcr > σy, використовуйте параболу Джонсона або інші критерії непружного вигину.

Як збільшити несучу здатність колони до вигину?

Збільште I (використовуйте форму з більшою кількістю матеріалу далі від центроїда), збільште E (використовуйте жорсткіший матеріал), зменште L (додати проміжні кріплення) або покращте фіксацію кінців (знизити K). Найефективніший підхід залежить від практичних обмежень.

Інструмент вільного інжинірингу

Калькулятор коефіцієнта вигину Ейлера

Розрахуйте критичне навантаження на вигин, критичне напруження та коефіцієнт стрункості для колон за формулою Ейлера P_кр = π²EI/(KL)².

Pcr = π²EI/(KL)²К = 0,5–2,0#168

Модуль пружності E (ГПа)

Момент інерції I (см⁴)

Площа поперечного перерізу А (см²)

Довжина колони L (м)

Кінцевий стан (фактор K)

Швидкі пресети

Результати

Критичне навантаження на вигин Pcr

—

Критичне напруження σcr

—

Коефіцієнт стрункості λ

—

Ефективна довжина KL

—

Радіус обертання r

—

Візуалізація вигину колони

Формула Ейлера для вигину

Фактори ефективної довжини

Кінцева умова	К	KL (ефективний)
Обидва кінці закріплені	0.5	0,5 л
Фіксований–Закріплений	0.7	0,7 л
Обидва кінці закріплені	1.0	Л
Фіксовано-вільний (консольний)	2.0	2 л

⚠️ Примітка: Формула Ейлера застосовується лише для пружного згинання (σ_cr < σ_y). Для проміжних колон використовуйте параболу Джонсона або криві колон Eurocode/AISC.

Калькулятор коефіцієнта вигину за методом Ейлера | Критичне навантаження та стрункість | Безкоштовний онлайн-інструмент

Опубліковано Микола Шелковенко на 15 лютого 2026 року 15 лютого 2026 року

Результати

Формула Ейлера для вигину

Фактори ефективної довжини