Definicija: Šta je harmonik?

U analizi vibracija, harmonic je frekvencija koja je tačan celobrojni višekratnik osnovne frekvencije. U rotirajućim mašinama, osnovna frekvencija je obično brzina rotacije vratila, nazvana prvi harmonik ili 1×. The subsequent harmonics are integer multiples: 2× (twice shaft speed), 3× (three times), and so on. These frequencies are also called orders brzine rotacije, ili sinhronizovani harmonici jer su tačno sinhronizovani sa rotacijom vratila.

For example, if a motor operates at 1,800 RPM (30 Hz), its harmonics appear at 60 Hz (2×), 90 Hz (3×), 120 Hz (4×), 150 Hz (5×), and so forth. The harmonic series is theoretically infinite, but in practice, amplitude decreases at higher orders and only the first several harmonics carry diagnostic information.

Definicija harmonijske frekvencije
fn = n × f1 = n × (RPM / 60)
where n = 1, 2, 3, 4… (harmonic order) and f₁ = shaft rotational frequency in Hz

Harmonici nasuprot subharmonicima nasuprot nesinhronizovanim vrhovima

Harmonics are integer multiples of shaft speed (2×, 3×, 4×…). Sub-harmonics are fractional multiples (½×, ⅓×, ¼×) and always indicate severe mechanical problems. Nesinhrone vrh su frekvencije koje nisu povezane sa brzinom vratila — kao što su frekvencijama kvarova ležajeva, frekvencije zubljenja, mrežna frekvencija (50/60 Hz), ili prirodne frekvencije — i zahtijevaju različite dijagnostičke pristupe. Vrh na 3,57× RPM NIJE harmonik; vjerovatno je to frekvencija kvarova ležaja.

Zašto se generiraju harmonici?

U savršeno linearnom sistemu koji je uzbukan čistom sinusnom silom (kao što je savršeno uravnoteženo, savršeno poravnano vratilo u savršenim ležajima), pojavljuje se samo fundamental 1×. Prava mehanika nikada nije savršeno linearna. Harmonici se pojavljuju kada je oblik vala vibracija iskrivljen od čiste sinusne krive — kada je odgovor sistema non-linear ili sama sila uzbude nije sinusnog oblika.

Matematika: Fourierov teorem

Fourierov teorem navodi da se svaki periodički oblik vala — bez obzira na složenost — može razložiti na zbir sinusnih valova sa fundamentalnom frekvencijom i njenim cijelim višekratnicima, svaki sa specifičnom amplitudom i fazom. FFT (brza Fourierova transformacija) algoritam koji koriste analizatori vibracija obavlja ovu razgradnju računski, otkrivajući harmonijski sadržaj signala.

A pure sine wave has only a single frequency component. A square wave contains all odd harmonics (1×, 3×, 5×, 7×…) with amplitudes decreasing as 1/n. A sawtooth wave contains all harmonics with amplitudes decreasing as 1/n. The specific shape of the distortion determines which harmonics appear — this is what makes harmonic analysis so diagnostically powerful.

Fizički mehanizmi koji generiraju harmonike

  • Rezanje / skraćivanje vala: Kada je kretanje vratila fizički ograničeno (kućište ležaja, kontakt trenja), rezultirajući oblik vala je rezana, što generira harmonike. Teže rezanje proizvodi više harmonika.
  • Asimetrična krutost: If system stiffness differs between positive and negative halves of the vibration cycle (cracked shaft opening/closing, misalignment creating different tension/compression stiffness), even harmonics (2×, 4×, 6×) are generated.
  • Impact events: Periodični udarci (labavi vijci, udarci od kvarova ležaja) stvaraju oštre valne oblike kratkog trajanja koji su izuzetno bogati harmonijskim sadržajem — kao što štapić bubnja proizvodi brojne obertone.
  • Nelinearne povratne sile: Kada se krutost mijenja sa premještajem (ležajevi pod razmatranjem promjenjivih opterećenja, gumeni nosači sa progresivnom brzinom), odgovor na sinusnu silu sadrži harmonike.
  • Parametrijska uzbuda: Kada se svojstva sistema periodički mijenjaju na frekvenciji povezanoj sa brzinom vratila, mogu generirati harmonike i subharmonike frekvencije uzbude.
Ključni dijagnostički princip

Uzorak koji harmonici su prisutni, njihove relativne amplitude i koji nedostaju govori analitičaru koji fizički mehanizam generiše nelinearnost. Iskusni analitičari ispituju kompletan harmonijski spektar spektra — ne samo ukupnu razinu vibracija — da bi identificirali specifične mehanizme kvarova.

Detaljni Potpisi Grešaka — Harmonijski Obrasci

1× Dominantan — Neuravnoteženost

Dominantan vrh na 1× sa minimalnim višim harmonicima je klasični potpis mass unbalance. Sila neuravnoteženosti je inherentno sinusoidna (rotira sa vratilom na frekvenciji 1×), proizvodeći čist jedan vrh u frekvencijskom domenu.

Detalji Dijagnostike

  • Amplitude: Proportional to speed² (double speed → 4× amplitude) and proportional to unbalance mass
  • Phase: Stabilna, ponovljiva, jednovrijedna. Mijenja se predvidivo dodavanjem probne težine — ovo je osnova svega postupci balansiranja
  • Direction: Prvenstveno radijalna; aksijalna 1× je niska osim ako rotor ima značajno prepustanje
  • Confirmation: Odgovor na probne težine potvrđuje neuravnoteženost. Ako 1× ne odgovara na probne težine, razmotrite savijeno vratilo, ekscentričnost ili rezonansu
Nije Sva 1× Vibracija Neuravnoteženost

Nekoliko stanja proizvodi visoku 1× koja se NIJE može ispraviti balansiranjem: savijeno vratilo, ekscentričnost vratila, električni runout na sondama blizine, savijanje rotora od termičkih efekata, ekscentričnost sprege, i resonance pojačanje. Uvijek provjerite dijagnozu prije pokušaja balansiranja.

2× Dominantan — Neporavnanje

Jak drugi harmonik, često što je usporedivo u amplitudi ili nadmašava vrh 1×, je primarni indikator pogrešan poravnanje osovine. Neporavnanje prisiljava vratilo kroz nesinusoidnu putanju tijekom svake revolucije, stvarajući distorziju koja generiše 2× i ponekad više harmonike.

Ugaono vs. Paralelno Neporavnanje

  • Ugaono neporavnanje: Shaft centerlines intersect at an angle at the coupling. Produces high 1× axial vibration. Phase across coupling shows ~180° shift in the axial direction.
  • Paralelno (pomakno) neporavnanje: Shaft centerlines are parallel but offset. Produces high 2× radial vibration, often with 2× ≥ 1×. Severe cases generate 3× and 4×. Radial phase across coupling shows ~180° shift.
  • Combined: U praksi, oba obično koegzistiraju, proizvodeći kombinaciju potpisa.

The 2×/1× Ratio as a Diagnostic Indicator

2×/1× Ratio Vjerovatno Stanje Action
< 0.25 Normalno; 2× prisutan na nskoj razini u većini mašina Nema potrebe za akcijom
0.25 – 0.50 Moguće blago neporavnanje; normalno za neke vrste spojnica Proverite poravnanje; uporedite sa baznom vrednosti
0.50 – 1.00 Verovatno je značajno neporavnanje Izvršite precizno lasersko poravnanje
> 1.00 Severe misalignment; 2× exceeds 1× Hitno — poravnajte; proverite spojnicu i pritisak cevi

Višestruki Harmonici — Mehanička Labavost

Bogat niz running speed harmonics (1×, 2×, 3×, 4×, 5×… to 10× or more) indicate mehaničko labavljenje. Udarci, šuškanje i ciklusi nelinearnog kontakta/odvajanja generišu ekstremnu deformaciju talasnog oblika koja se razlaže na mnoge harmonske komponente.

Tri Tipa Labavosti

  • Tip A — Strukturna: Loose machine-to-foundation connection (soft foot, cracked base, loose anchor bolts). Produces directional 1× (higher in the loose direction). Key test: tighten/loosen individual bolts while monitoring 1× amplitude.
  • Tip B — Komponentna: Loose bearing liner in cap, loose cap on housing, excessive bearing clearance. Produces a family of harmonics, often with sub-harmonics (½×). Sub-harmonics are the key differentiator from misalignment (looseness, not misalignment, produces sub-harmonics).
  • Tip C — Sedište ležaja: Labava propeler na vratilu, labava glavčina spojnice, preterano klirens ležaja što omogućava rotoru da se preskače. Proizvodi mnoge harmonike sa uzdignućem buke u širokopojasnom spektru.
Podharmonici: Otisak Labavosti

The presence of sub-harmonics (½×, ⅓×) is the most reliable differentiator between looseness and misalignment. Misalignment generates 2× and 3× but rarely produces sub-harmonics. Looseness (Types B and C) characteristically generates ½× because the rotor contacts one side of the bearing on one half-revolution and bounces to the other on the next — creating a pattern that repeats every two revolutions, hence ½×.

Ostali Uslovi Koji Generišu Harmonike

Bent Shaft

Produces both 1× and 2× vibration with high axial component. Unlike misalignment, a bent shaft shows 1× that cannot be corrected by balancing (geometric eccentricity, not mass distribution) and ~180° axial phase difference between shaft ends. The 2× comes from asymmetric stiffness as the bend opens and closes during rotation.

Recipročne Mašine

Motori, kompresori i recipročne mašine inherentno generišu bogat harmonski spektar jer je kretanje klipa/koljenastog vratila fundamentalno nesinusoidno. Harmonski obrazac zavisi od broja cilindara, redosleda zapaljavanja i tipa hoda (2-taktni naspram 4-taktni).

Rotor Rub

A partial rub (contact for a portion of each revolution) produces many high-order harmonics — sometimes to 10×, 20×, or more. A full annular rub (continuous 360° contact) generates dominant sub-harmonics (½×, ⅓×, ¼×) through reverse precession mechanisms.

Električni Problemi u Motorima

AC motori generiraju vibracije na višekratnicima mrežne frekvencije (50 ili 60 Hz) neovisno od brzine vratila. Najčešće je 2× mrežna frekvencija (100 Hz u sustavima od 50 Hz, 120 Hz u sustavima od 60 Hz). Ovo NIJE harmonik brzine vratila — to je harmonik mrežne frekvencije, što je ključno za razlikovanje električne od mehaničke vibracije. The power cut test je definitivno: električna vibracija nestaje trenutno kada se isključi napajanje, mehanička vibracija persists tijekom usporavanja.

Defekti rotorskih šipki stvaraju bočne trake oko 1× razmaknute na frekvenciji prolaska polova (slip frequency × number of poles). These sidebands are very close to 1× (within 1–5 Hz), requiring high-resolution zoom FFT analiza za razrješavanje.

Nesinkrone frekvencije — Nisu prave harmonike

Nekoliko važnih frekvencija često se miješaju s harmonikama, ali su zapravo nezavisne od brzine vratila:

Frequency Type Formula Odnos prema RPM-u Notes
Frekvencije neispravnosti ležaja BPFO, BPFI, BSF, FTF Non-integer multiples (e.g. 3.57×, 5.43×) Always non-synchronous; depends on bearing geometry
Frekvencija zahvata zubaca GMF = #zubi × RPM Cijeli broj, ali vrlo visokog reda Tehnički harmonik, ali se analizira odvojeno
Prolaz lopatice/radnog kolesa BPF = #lopatica × RPM Višekratnik cijelog broja Normalno; pretjerana amplituda указuje na problem
Line frequency FL = 50 ili 60 Hz Nije povezano s RPM-om Električno; nestaje pri prekidu napajanja
Prirodne frekvencije fn = √(k/m)/2π Fiksno; nije povezano s RPM-om Konstantna frekvencija neovisno o promjenama brzine
Frekvencije remenja fbelt = RPM×π×D/L Subsinkrone (< brzina vratila) Belt frequency and its harmonics 2×, 3×, 4× BF

Vodič za analizu — Kako interpretirati harmonijske obrasce

Korak 1: Identifikuj fundamental (1×)

Lociraj vrh 1× koji odgovara brzini rotacije osovine. Provjeri koristeći tachometer ili nazivnu ploču motora. Na mašinama sa promjenjivom brzinom, 1× mora biti precizno identificiran za svako mjerenje.

Korak 2: Katalogiziraj sve vrhove

Za svaki značajan vrh, odredi: je li to tačan celobrojni višekratnik od 1× (pravi harmonik)? Razlomljeni višekratnik (sub-harmonik)? Nepovezan sa brzinom osovine (nesinhron)? Koristi mogućnosti harmonijskog kursora analizatora za efikasnost.

Korak 3: Ispitaj obrazac amplitude

  • Koji harmonik je dominantan? → Pokazuje na specifičnu grešku
  • Koliko harmonika je prisutno? → Više = veća distorzija
  • Does 2× exceed 1×? → Likely misalignment
  • Jesu li sub-harmonici prisutni? → Labavost, trenje, ili oil whirl
  • Opada li amplituda sa redom (1/n opadanje)? → Tipično za labavost

Korak 4: Provjeri smjer

  • Visoka radijalna, niska aksialna: Neuravnoteženost ili labavost
  • High axial: Neusklađenost (posebno kutna) ili savijena osovina
  • Smjerovna radijalna: Strukturna labavost (veća u smjeru labavosti)

Korak 5: Trend tijekom vremena

  • Rastaju li amplitude harmonika? → Greška se razvija
  • Pojavljuju li se novi harmonici? → Novi mehanizam greške se razvija
  • Raste li buka u pozadini? → Opšto trošenje ili otkaz u završnoj fazi

Korak 6: Usklađivanje s podacima faze

  • Unbalance: 1× faza je stabilna i ponovljiva
  • Misalignment: 1× or 2× phase shows ~180° across coupling
  • Looseness: Faza je nestabilna, može se nasumično pomjeriti između mjerenja

U praksi, svih šest koraka može se izvršiti na mjestu s prenosivim dvokanalnim instrumentom kao što je Balanset-1A: postavite akselerometar, uhvatite spektar i 1× fazu tijekom rada stroja, te direktno čitajte harmonijski obrazac prema dijagnostičkoj tabeli gore — zatim ispravite preostalu neuravnoteženost bez demontaže rotora.

Studije slučaja — harmonijska analiza iz stvarnog svijeta

Slučaj 1: motor-pumpa — je li to neuravnoteženost ili pogrešan položaj?

Machine: Motor od 30 kW pokreće centrifugalnu pumpu na 2960 o/min kroz gibljivi vezni element. Ukupna vibracija: 6,2 mm/s na kugličnom ležaju pogonskog kraja motora.

Spectrum: 1× = 4.1 mm/s, 2× = 3.8 mm/s, 3× = 1.2 mm/s. The 2×/1× ratio = 0.93.

Direction: High radial 2× at both drive-end bearings. Axial 1× at coupling: motor = 2.8 mm/s, pump = 3.1 mm/s with 165° phase difference.

Diagnosis: Combined angular and parallel misalignment. The 2×/1× ratio approaching 1.0, high axial readings, and ~180° phase across coupling all confirm. NOT unbalance — even though 1× is elevated, the 2× pattern is the real story.

Action: Laser alignment performed. Post-alignment: 1× = 0.8 mm/s, 2× = 0.3 mm/s. Overall dropped to 1.1 mm/s — an 82% reduction.

Slučaj 2: Ventilator — zašto balansiranje ne funkcioniše?

Machine: Centrifugalni ventilator na 1480 o/min. Vibracija: 8,5 mm/s. Prethodni pokušaj balansiranja smanjio je 1×, ali ukupna vibracija ostala je visoka.

Spectrum: 1× = 2.1 mm/s (low after balancing), ½× = 1.8 mm/s, 2× = 3.2 mm/s, 3× = 2.5 mm/s, 4× = 1.8 mm/s, 5× = 1.1 mm/s, 6× = 0.7 mm/s.

Diagnosis: Mechanical looseness (Type B). The harmonic family with ½× sub-harmonic is the signature. Balancing corrected 1× but couldn’t address the looseness-generated harmonics that dominate overall vibration.

Action: Inspekcija je otkrila da se kućište ležaja slobodno pomjerilo 0,08 mm u zaslonu postamenta. Kućište je izbuljeno nanovo i ugrađen novi ležaj. Poslije popravke: svi harmonici su pali na osnivnu liniju. Ukupno: 1,4 mm/s.

Slučaj 3: Kompresorski motor — električno ili mehaničko?

Machine: 4-polni, 50 Hz indukcijski motor na 1485 o/min pokreće zavojni kompresor. Vibracija je porasla s 2,0 na 5,5 mm/s tokom 3 mjeseca.

Spectrum: Dominant peak at 100 Hz (= 2FL). Also: 1× at 24.75 Hz = 1.2 mm/s, sidebands around 1× at ±1.0 Hz spacing.

Key Test: Isključivanje napajanja — vrh na 100 Hz otpao je na nulu u jednoj revoluciji. Bočne trake 1× ostale su tijekom zaustavljanja.

Diagnosis: Two problems: (1) Electrical — stator eccentricity causing 2FL. (2) Mechanical — 1× sidebands at ±1.0 Hz (= pole pass frequency for 4-pole motor with 1.0% slip) suggest developing rotor bar defect.

Action: Motor je poslan na namotavanje. Potvrđeno: 2 slomljena rotora štapa + ekscentričnost statora zbog pada baze. Poslije namotavanja i podložavanja: vibracija 1,6 mm/s.

Vibromera oprema za harmonijsku analizu

The Balanset-1A and Balanset-4 pruža analizu u realnom vremenu FFT analiza spektra with harmonic cursor tracking, enabling field identification of 1×, 2×, 3× patterns and fault diagnosis. The devices combine vibration analysis for diagnostics and precision balansiranje za korekciju — identifikacija problema i njegovo rešavanje jednim instrumentom.

← Natrag na Indeks Rječnika