Qu'est-ce que la contrainte de contact Hertz ?

La contrainte de contact de Hertz est la contrainte localisée qui se développe lorsque deux corps courbes sont pressés l'un contre l'autre. La surface de contact est très réduite et la pression maximale se situe au centre. Cette théorie s'applique aux contacts élastiques non conformes, tels que les roulements à billes, les engrenages et les interfaces roue-rail.

Quelle est la formule de la pression de contact maximale pour les sphères ?

Pour deux sphères : p_max = (1/π)·(6F·E*²/R*²)^(1/3), où E* est le module d'élasticité combiné et R* le rayon combiné. La surface de contact est circulaire de rayon a = (3FR*/(4E*))^(1/3).

Quel est le module d'élasticité combiné E* ?

Le module d'élasticité combiné (effectif) tient compte des deux corps : 1/E* = (1-ν₁²)/E₁ + (1-ν₂²)/E₂. Il représente la compliance élastique combinée des deux surfaces en contact.

Quand la théorie de Hertz s'applique-t-elle ?

La théorie de Hertz repose sur les hypothèses suivantes : comportement élastique du matériau, surface de contact très inférieure aux dimensions du corps, absence de frottement, surfaces lisses et géométries non conformes. Elle ne s’applique pas à la déformation plastique, aux surfaces rugueuses ni aux contacts conformes.

Où la contrainte de contact Hertz est-elle importante ?

Les roulements, les engrenages, les systèmes came-suiveur, le contact roue-rail, les essais d'indentation et tout élément de machine où des surfaces courbes sont en contact sont sujets à la fatigue de contact (piqûres). Cette fatigue est souvent régie par la contrainte hertzienne.

Outil d'ingénierie gratuit

Calculateur de contrainte de contact Hertz

Calculer la pression de contact hertzienne maximale, la surface de contact et l'approche pour un contact élastique sphère-sur-sphère et cylindre-sur-cylindre.

Contact sphériqueContact du cylindre#171

Type de contact

Rayon R₁ (mm) — ∞ pour plat

Rayon R₂ (mm) — ∞ pour plat, 0 = plat

Force F (N)

E₁ (GPa)

ν₁ (Coefficient de Poisson)

E₂ (GPa)

ν₂ (Coefficient de Poisson)

Préréglages rapides

Résultats

Pression de contact maximale p₀

—

Rayon de contact / Demi-largeur a

—

E* combiné

—

R* combiné

—

Module d'élasticité combiné

Sphère sur sphère

Cylindre sur cylindre (parallèle)

⚠️ Remarque : Saisissez R₂ = 0 pour une surface plane (R₂ → ∞). La théorie de Hertz suppose un contact élastique, une surface de contact faible par rapport à la taille du corps et des surfaces sans frottement.

Calculateur de contrainte de contact Hertz | Sphère et cylindre | Outil en ligne gratuit

Publié par Nikolai Shelkovenko sur 15 février 2026 15 février 2026

Résultats

Module d'élasticité combiné

Sphère sur sphère

Cylindre sur cylindre (parallèle)