Класичний гладкий пружний контакт неспівпадальних поверхонь

Документований калькулятор контактного напруження Герца для круглого та паралельного лінійного контакту

Розрахувати ефективний модуль, відносну кривизну зі знаком, розмір зони контакту та максимальний тиск для круглого сферичного контакту або центральної області лінійного контакту паралельних циліндрів.

Явний знак увігнутої поверхніТочковий або паралельний лінійнийНе є перевіркою на допустиме напруження

Ідентифікатор випадку контакту / проекту

Реалізована модель Герца

Кривизна поверхні 2 відносно опуклої поверхні 1

Геометрія, вирівнювання та джерело / версія радіусів

Радіус опуклої поверхні 1 R1 (мм)

Модуль радіуса поверхні 2 R2 (мм; залишити порожнім лише для плоскої поверхні)

Документоване нормальне навантаження F (N)

Випадок навантаження, розподіл та джерело / версія

Документована довжина навантаженого циліндра L (мм; лінійна модель)

Джерело довжини навантаження та кінцевих ефектів (лінійна модель)

Модуль Юнга тіла 1 E1 (ГПа)

Коефіцієнт Пуассона тіла 1 ν1 (−1<ν<0.5)

Джерело / версія властивостей стану матеріалу тіла 1

Модуль Юнга тіла 2 E2 (ГПа)

Коефіцієнт Пуассона тіла 2 ν2 (−1<ν<0.5)

Джерело / версія властивостей стану матеріалу тіла 2

Довідка щодо оцінки пружного діапазону та застосовності моделі Герца

Перевірка застосовності: тільки нормальне навантаження; гладкі, безтертя, однорідні ізотропні лінійно-пружні півпростори; малий контакт неспівпадальних поверхонь; кругова симетрія для точкової моделі або прямі паралельні осі та незначні кінцеві ефекти для лінійної моделі. Не застосовується до перехрещених циліндрів, сфера/циліндр, загальних еліптичних доріжок кочення або зубчастих коліс, скінченних покриттів, шорстких/адгезійних контактів, пластичності або допустимих напружень втомної міцності.

Документований результат Герца

Ефективний модуль E*

—

Відносна кривизна κ

—

Ефективний радіус R*

—

Радіус контакту / півширина

—

Максимальний нормальний тиск p0

—

Площа контакту

—

Зближення / лінійне навантаження

—

Спільна піддатливість та кривизна зі знаком

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 зовнішній опуклий, s=0 плоский, s=−1 внутрішній увігнутий

Для внутрішнього випадку R2 є додатним модулем, але його кривизна віднімається; R2 має перевищувати R1, щоб κ залишався додатним. Сприйняття увігнутого жолоба як іншого додатного опуклого радіуса є іншою геометрією.

Круглий точковий контакт

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

Показане δ — це повний нормальний пружний наблиз для цієї круглої моделі Герца. Воно не використовується для результату паралельного циліндра.

Лінійний контакт паралельних циліндрів

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
проекція плями контакту = 2bL

Лінійна модель представляє центральну область прямих паралельних циліндрів. Пляма контакту є номінальним прямокутником; тиск на кінцях та краєві ефекти не розраховуються.

Основні опубліковані посилання

Рівняння є класичними інженерними співвідношеннями Герца, а не «формулами ISO». документація NIST Engineering Metrology Toolbox визначає припущення про гладкість, пружність, однорідність та незначне тертя і посилається на опубліковану технічну статтю Puttock–Thwaite. NIST окремо реалізує два зовнішні сфери, a сфера у внутрішній сферичній поверхні, та паралельні циліндри. Його опублікований випадок 4,45 Н, дві сталеві сфери діаметром 25,4 мм дає стиснення 0,519 мкм; показані рівняння відтворюють 0,5193248 мкм до округлення NIST. Для діаметра кульки 25,4 мм всередині сферичного діаметра 50,8 мм з тими ж властивостями/навантаженням NIST дає 0,327 мкм; віднімання кривизни відтворює цей результат.

Чому попередня сторінка була змінена

Колишній пресет «кулька в жолобі» додавав обидва додатні радіуси, хоча внутрішній жолоб вимагає віднімання кривизни. Він також рекламував наблиз, але не розраховував його, приймав широкі застосування для зубчастих коліс/підшипників/колесо-рейка, які часто вимагають загального еліптичного контакту, містив неперевірені пресети матеріалів/геометрії та використовував частковий розбір чисел.

Не є рішенням щодо міцності, втоми або ресурсу підшипника: незалежно перевіряйте пружні межі, стан напружень у підповерхневому шарі, залишкові напруження, співвідношення твердості/межі плинності, анізотропію матеріалу, покриття, шорсткість, змащення/тягу, теплові ефекти, розцентрування, краєве навантаження, пластичність, повторне навантаження та відповідний стандарт компонента або валідну числову модель.