Contacto elástico liso clássico não-conforme

Calculadora Documentada de Contacto Circular e em Linha Paralela de Hertz

Calcule o módulo efetivo, a curvatura relativa com sinal, o tamanho do contacto e a pressão máxima para contacto esférico circular ou para a região central do contacto em linha de cilindros paralelos.

Sinal côncavo explícitoPonto ou linha paralelaNão é uma verificação de tensão admissível

Caso de contacto / identificador do projeto

Modelo de Hertz implementado

Curvatura da superfície 2 relativa à superfície convexa 1

Geometria, alinhamento e fonte/versão do raio

Raio R1 da superfície convexa 1 (mm)

Magnitude do raio R2 da superfície 2 (mm; em branco apenas para plano)

Carga normal F documentada (N)

Caso de carga, distribuição e fonte/versão

Comprimento L do cilindro carregado documentado (mm; modelo em linha)

Fonte do comprimento carregado e do efeito de extremidade (modelo em linha)

Módulo de Young E1 do corpo 1 (GPa)

Coeficiente de Poisson ν1 do corpo 1 (−1<ν<0.5)

Fonte/versão da propriedade do estado do material do corpo 1

Módulo de Young E2 do corpo 2 (GPa)

Coeficiente de Poisson ν2 do corpo 2 (−1<ν<0.5)

Fonte/versão da propriedade do estado do material do corpo 2

Referência de avaliação da aplicabilidade de Hertz e do intervalo elástico

Critério de aplicabilidade: apenas carga normal; semi-espaços lineares elásticos, isotrópicos, homogéneos, lisos e sem atrito; contacto não-conforme pequeno; simetria circular para o modelo pontual ou eixos paralelos retos e efeitos de extremidade desprezáveis para o modelo em linha. Não para cilindros cruzados, esfera/cilindro, pistas elípticas gerais ou dentes de engrenagem, revestimentos finitos, contactos rugosos/adhesivos, plasticidade ou limites de fadiga.

Resultado de Hertz documentado

Módulo efetivo E*

—

Curvatura relativa κ

—

Raio efetivo R*

—

Raio do contacto / semi-largura

—

Pressão normal máxima p0

—

Área de contacto

—

Aproximação / carga em linha

—

Complacência partilhada e curvatura com sinal

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 convexo externo, s=0 plano, s=−1 côncavo interno

Para o caso interno, R2 é uma magnitude positiva, mas a sua curvatura subtrai-se; R2 deve exceder R1 para que κ permaneça positivo. Tratar um sulco côncavo como outro raio convexo positivo é uma geometria diferente.

Contacto pontual circular

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

O δ apresentado é a aproximação elástica normal total para este modelo circular de Hertz. Não é utilizado para o resultado do cilindro paralelo.

Contacto linear de cilindros paralelos

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
pegada projetada = 2bL

O modelo linear representa a região central de cilindros retos paralelos. A pegada é um retângulo nominal; a pressão nas extremidades e os efeitos de borda não são calculados.

Referências publicadas principais

As equações são relações clássicas de engenharia de Hertz, não “fórmulas ISO”. O NIST Engineering Metrology Toolbox documentation estabelece as hipóteses de superfície lisa, elástica, homogénea e atrito negligenciável e liga o artigo técnico publicado de Puttock–Thwaite. O NIST implementa separadamente duas esferas externas, a esfera numa superfície esférica interna, e cilindros paralelos. O seu caso publicado de 4,45 N, duas esferas de aço de 25,4 mm de diâmetro, dá 0,519 µm de compressão; as equações apresentadas reproduzem 0,5193248 µm antes do arredondamento do NIST. Para um diâmetro de esfera de 25,4 mm dentro de um diâmetro esférico de 50,8 mm com as mesmas propriedades/carga, o NIST dá 0,327 µm; subtrair a curvatura reproduz esse resultado.

Porque foi alterada a página anterior

A predefinição anterior “esfera em sulco” somava ambos os raios positivos, embora um sulco interno exija subtrair a curvatura. Também anunciava a aproximação mas não a calculava, aceitava aplicações amplas de engrenagens/rolamentos/roda-carril que comumente exigem contacto elíptico geral, incorporava predefinições de material/geometria sem fonte e utilizava análise de números parciais.

Não é uma decisão de resistência, fadiga ou vida útil do rolamento: verifique independentemente os limites elásticos, o estado de tensão subsuperficial, a tensão residual, a relação dureza/límite de cedência, a anisotropia do material, os revestimentos, a rugosidade, a lubrificação/tração, os efeitos térmicos, o desalinhamento, a carga nas bordas, a plasticidade, a carga repetida e a norma aplicável do componente ou o modelo numérico validado.