Contatto elastico liscio classico non conforme

Calcolatore documentato di contatto circolare e lineare parallelo di Hertz

Calcola il modulo effettivo, la curvatura relativa con segno, la dimensione del contatto e la pressione massima per il contatto sferico circolare o la regione centrale del contatto lineare cilindro parallelo.

Segno concavo esplicitoPunto o linea parallelaNon un controllo della tensione ammissibile

Caso di contatto / identificatore del progetto

Modello di Hertz implementato

Curvatura della superficie 2 rispetto alla superficie convessa 1

Geometria, allineamento e fonte/revisione del raggio

Raggio R1 della superficie convessa 1 (mm)

Modulo del raggio R2 della superficie 2 (mm; vuoto solo per piano)

Carico normale F documentato (N)

Caso di carico, distribuzione e fonte/revisione

Lunghezza L del cilindro caricato documentata (mm; modello lineare)

Fonte della lunghezza caricata e degli effetti di estremità (modello lineare)

Modulo di Young E1 del corpo 1 (GPa)

Coefficiente di Poisson ν1 del corpo 1 (−1<ν<0.5)

Fonte/revisione delle proprietà dello stato del materiale del corpo 1

Modulo di Young E2 del corpo 2 (GPa)

Coefficiente di Poisson ν2 del corpo 2 (−1<ν<0.5)

Fonte/revisione delle proprietà dello stato del materiale del corpo 2

Riferimento per la valutazione dell'intervallo elastico e dell'applicabilità di Hertz

Criterio di applicabilità: solo carico normale; semispazi lineari elastici omogenei isotropi lisci, privi di attrito; piccolo contatto non conforme; simmetria circolare per il modello puntuale o assi paralleli rettilinei ed effetti di estremità trascurabili per il modello lineare. Non per cilindri incrociati, sfera/cilindro, piste ellittiche generali o denti di ingranaggio, rivestimenti finiti, contatti ruvidi/adesivi, plasticità o tensioni ammissibili a fatica.

Risultato di Hertz documentato

Modulo effettivo E*

—

Curvatura relativa κ

—

Raggio effettivo R*

—

Raggio di contatto / semilarghezza

—

Pressione normale massima p0

—

Impronta di contatto

—

Avvicinamento / carico lineare

—

Compliance condivisa e curvatura con segno

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 convesso esterno, s=0 piano, s=−1 concavo interno

Per il caso interno, R2 è un modulo positivo ma la sua curvatura viene sottratta; R2 deve superare R1 affinché κ rimanga positivo. Trattare un solco concavo come un altro raggio convesso positivo è una geometria diversa.

Contatto puntuale circolare

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

Il δ visualizzato è l'avvicinamento elastico normale totale per questo modello di Hertz circolare. Non viene utilizzato per il risultato del cilindro parallelo.

Contatto lineare cilindro parallelo

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
impronta proiettata = 2bL

Il modello lineare rappresenta la regione centrale di cilindri paralleli rettilinei. L'impronta è un rettangolo nominale; la pressione agli estremi e gli effetti di bordo non vengono calcolati.

Riferimenti pubblicati principali

Le equazioni sono le classiche relazioni di Hertz ingegneristiche, non “formule ISO”. Il NIST Engineering Metrology Toolbox documentation stabilisce le ipotesi di superficie liscia, elastica, omogenea e attrito trascurabile e collega il documento tecnico pubblicato di Puttock–Thwaite. Il NIST implementa separatamente due sfere esterne, a sfera in una superficie sferica interna, e cilindri paralleli. Il suo caso pubblicato di 4,45 N, due sfere d'acciaio di diametro 25,4 mm, fornisce una compressione di 0,519 µm; le equazioni visualizzate riproducono 0,5193248 µm prima dell'arrotondamento del NIST. Per un diametro di sfera di 25,4 mm all'interno di un diametro sferico di 50,8 mm con le stesse proprietà/carico, il NIST fornisce 0,327 µm; sottraendo la curvatura si riproduce quel risultato.

Perché la pagina precedente è stata modificata

La precedente preimpostazione “sfera in scanalatura” aggiungeva entrambi i raggi positivi, sebbene una scanalatura interna richieda di sottrarre la curvatura. Inoltre pubblicizzava l'avvicinamento ma non lo calcolava, accettava ampie applicazioni ingranaggi/cuscinetti/ruota-ferrovia che comunemente richiedono un contatto ellittico generale, incorporava preimpostazioni di materiale/geometria non documentate e utilizzava l'analisi di numeri parziali.

Non è una decisione di resistenza, fatica o durata del cuscinetto: verificare indipendentemente i limiti elastici, lo stato di sforzo sottosuperficiale, lo sforzo residuo, la relazione durezza/snervamento, l'anisotropia del materiale, i rivestimenti, la rugosità, la lubrificazione/trazione, gli effetti termici, il disallineamento, il carico di bordo, la plasticità, il carico ripetuto e lo standard del componente applicabile o il modello numerico validato.