Što je koeficijent toplinskog širenja (CTE)?

CTE (α) je frakcijska promjena duljine po stupnju promjene temperature. Jedinice: µm/(m·°C) ili 10⁻⁶/°C. Primjer: čelik α ≈ 12 µm/(m·°C) znači da šipka od 1 m naraste za 12 µm po porastu od 1°C.

Kako izračunati toplinsko naprezanje u ograničenom elementu?

Kada je širenje potpuno zaustavljeno: σ = E × α × ΔT. Za čelik pri ΔT = 100 °C: σ = 200 000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — gotovo granica tečenja!

Što je volumetrijska ekspanzija?

Za izotropne materijale, volumetrijski CTE ≈ 3 × linearni CTE. Promjena volumena: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Važno za spremnike, cijevi i zatvorene sustave s fluidima.

Kako dimenzionirati ekspanzijsku petlju za cjevovod?

Duljina petlje L = √(3 × D × Δ / Sₐ × E), gdje je D = vanjski promjer cijevi, Δ = istezanje, Sₐ = dopušteno naprezanje. Opće pravilo: L ≈ 6,2 × √(D × Δ) za čeličnu cijev.

Mijenja li se CTE s temperaturom?

Da. CTE se općenito neznatno povećava s temperaturom. Navedene vrijednosti su srednje vrijednosti u rasponu (obično 20–100 °C). Za kriogene ili visokotemperaturne radove koristite specifične podatke za stvarni temperaturni raspon.

Besplatni inženjerski alat

Kalkulator toplinskog širenja

Izračunajte linearno i volumetrijsko toplinsko širenje za više od 20 materijala. Širenje cijevi između sidara, dimenzioniranje ekspanzijskih petlji i toplinsko naprezanje pri ograničenju (σ = E·α·ΔT).

Linearno i volumetrijsko20+ materijalaToplinski stresProširenje cijevi

Materijal

KTE α (×10⁻⁶ /°C)

Izvorna duljina (mm)

Promjena temperature ΔT (°C)

Izvorni volumen (cm³ — neobavezno, za volumetrijski)

Modul elastičnosti E (GPa — za izračun naprezanja)

Brze postavke

Rezultati proširenja

Linearno širenje ΔL

—

Širenje u mm

—

Ekspanzija u µm

—

Ekspanzija u milovima

—

Nova duljina

—

Naprezanje ε

—

Toplinski stres (ako je ograničen)

—

Toplinska sila (po cm² površine)

—

Volumetrijsko širenje ΔV

—

Ekspanzijska petlja (čelična cijev, pravilo)

—

Linearno širenje

Gdje je α koeficijent toplinskog širenja (CTE) u 1/°C, L₀ je izvorna duljina, a ΔT je promjena temperature.

Volumetrijsko širenje

Za izotropne materijale, volumetrijski CTE je približno 3× veći od linearnog CTE-a.

Toplinski napon (ograničeni element)

Kada je širenje potpuno spriječeno (npr. cijev između dva kruta sidra), rezultirajuće naprezanje može biti vrlo visoko. To je tlačno za zagrijavanje i vlačno za hlađenje.

Dimenzioniranje petlje proširenja (pravilo palca)

Gdje je D vanjski promjer cijevi (mm), a Δ je istezanje (mm). To daje potrebnu duljinu petlje za čeličnu cijev. Za ostale materijale, prilagodite za √(E_čelik/E_materijal).

Praktični primjer

Primjer — Cijev od ugljičnog čelika duljine 6 m, ΔT = 80 °C

Dano: L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5,76 mm

Toplinsko naprezanje ako je ograničeno: σ = 200 000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

Ekspanzijska petlja (DN100/OD 114 mm): L ≈ 6,2 × √(114 × 5,76) ≈ 159 mm ≈ 160 mm

Baza podataka o CTE-u materijala

Materijal	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	Notes
Ugljični čelik	12.0	200	SA-516, P265GH
Niskolegirani čelik	12.5	200	16Mo3, SA-387
Cr-Mo čelik (2,25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
Nehrđajući čelik 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
Nehrđajući čelik 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
Nehrđajući čelik 321	17.0	193	1.4541, Ti-stabilizirano
Dvostruki stan 2205	13.0	200	1.4462
Aluminij 6061	23.6	69	T6 temperatura
Bakar	17.0	117	Čisto, žareno
Mesing (CuZn30)	20.0	110	Uložak od mesinga
Bronca (CuSn8)	18.0	110	Fosforna bronca
Titan Gr.2	8.6	103	Komercijalno čisto
Nikal 200	13.3	207	Čisti nikal
Inconel 625	12.8	207	Ni-Cr-Mo
Inconel 718	13.0	211	Ni-Cr-Fe
Sivo lijevano željezo	10.5	110	GG25
Nodularno lijevano željezo	11.0	170	GGG40
Beton	12.0	30	Varira ovisno o mješavini
Staklo (soda-vapno)	9.0	72	Prozorsko staklo
PTFE (teflon)	120.0	0.5	Vrlo visok CTE
HDPE	150.0	1.0	Polietilen
PVC	80.0	3.0	Kruti PVC
Invar 36	1.2	145	Legura s ultra niskim CTE-om

💡 Napomena: Vrijednosti CTE-a su srednje vrijednosti za 20–100 °C. Za visokotemperaturne ili kriogene primjene koristite specifične podatke iz standarda materijala.

Kalkulator toplinskog širenja — linearno, volumetrijsko i naprezanje

Objavio/la Nikolaj Šelkovenko na 15. veljače 2026. 5. ožujka 2026.