Czym jest wyboczenie Eulera?

Wyboczenie Eulera to nagłe boczne ugięcie smukłego słupa pod wpływem ściskania osiowego. Obciążenie krytyczne Pcr = π²EI/(KL)² to maksymalne obciążenie osiowe przed wystąpieniem wyboczenia. Poniżej Pcr słup pozostaje prosty; przy Pcr staje się niestabilny.

Jaki jest efektywny współczynnik długości K?

K uwzględnia stany końcowe: K = 0,5 (oba końce zamocowane), K = 0,7 (jeden zamocowany, jeden przegubowy), K = 1,0 (oba przegubowe), K = 2,0 (jeden zamocowany, jeden swobodny/wspornikowy). Niższy współczynnik K oznacza wyższe obciążenie krytyczne.

Co to jest współczynnik smukłości?

Współczynnik smukłości λ = KL/r, gdzie r to promień bezwładności. Wysokie λ (>100–120) oznacza, że słup jest smukły i obowiązuje wzór Eulera. W przypadku krótkich słupów (niskie λ) obowiązuje wyboczenie niesprężyste lub zgniatanie.

Kiedy wzór Eulera nie ma zastosowania?

Wzór Eulera zakłada sprężystość i ma zastosowanie tylko wtedy, gdy naprężenie krytyczne σcr = Pcr/A jest niższe od granicy plastyczności. W przypadku słupów krótkich/średnich, gdzie σcr > σy, należy zastosować parabolę Johnsona lub inne kryteria wyboczenia niesprężystego.

Jak zwiększyć nośność słupa na wyboczenie?

Zwiększ wartość I (użyj kształtu z większą ilością materiału z dala od środka ciężkości), zwiększ wartość E (użyj sztywniejszego materiału), zmniejsz wartość L (dodaj usztywnienie pośrednie) lub popraw stabilność końcową (obniż wartość K). Najbardziej efektywne podejście zależy od ograniczeń praktycznych.

Darmowe narzędzie inżynieryjne

Kalkulator wyboczenia Eulera

Oblicz krytyczne obciążenie wyboczeniowe, naprężenie krytyczne i współczynnik smukłości dla słupów, korzystając ze wzoru Eulera P_cr = π²EI/(KL)².

Pcr = π²EI/(KL)²K = 0,5–2,0#168

Moduł sprężystości E (GPa)

Moment bezwładności I (cm⁴)

Powierzchnia przekroju poprzecznego A (cm²)

Długość kolumny L (M)

Warunek końcowy (współczynnik K)

Szybkie ustawienia wstępne

Wyniki

Krytyczne obciążenie wyboczeniowe PCR

—

Krytyczny stres σcr

—

Współczynnik smukłości λ

—

Efektywna długość KL

—

Promień żyracji r

—

Wizualizacja wyboczenia słupa

Wzór Eulera na wyboczenie

Współczynniki długości efektywnej

Stan końcowy	K	KL (skuteczny)
Oba końce zamocowane	0.5	0,5 l
Stały–Przypięty	0.7	0,7 l
Oba końce zamocowane	1.0	L
Stały–swobodny (wspornikowy)	2.0	2L

⚠️ Uwaga: Wzór Eulera ma zastosowanie tylko do wyboczenia sprężystego (σ_cr < σ_y). W przypadku słupów pośrednich należy zastosować parabolę Johnsona lub krzywe słupów Eurocode/AISC.

Kalkulator wyboczenia Eulera | Obciążenie krytyczne i smukłość | Darmowe narzędzie online

Opublikowane przez Nikolai Shelkovenko na 15 lutego 2026 15 lutego 2026

Wyniki

Wzór Eulera na wyboczenie

Współczynniki długości efektywnej