Що таке згинання балки?

Згинання балки відбувається, коли до елемента конструкції прикладається поперечне навантаження, що призводить до її прогину. Балка створює внутрішні згинальні моменти та сили зсуву, щоб протистояти навантаженню. Напруження згину лінійно змінюється від нуля на нейтральній осі до максимуму на крайніх волокнах.

Яка різниця між просто опертою балкою та консольною балкою?

Просто оперта балка спирається на дві опори своїми кінцями та може вільно обертатися. Консольна балка жорстко закріплена одним кінцем і вільно обертається іншим. Консолі зазвичай зазнають більших прогинів і моментів на нерухомій опорі порівняно з просто опертими балками того ж прольоту та навантаження.

Як розрахувати прогин балки?

Прогин балки залежить від типу навантаження, прольоту, модуля пружності (E) та моменту інерції (I). Для просто опертої балки з центральним точковим навантаженням P: δ_max = PL³/(48EI). Для UDL w: δ_max = 5wL⁴/(384EI). Для консолі з кінцевим навантаженням P: δ_max = PL³/(3EI).

Що таке момент інерції в розрахунках балок?

Момент інерції (I) – це геометрична властивість поперечного перерізу балки, яка вимірює її опір вигину. Більший I означає менший прогин і менше напруження для того самого навантаження. Для прямокутника: I = bh³/12. Для кола: I = πd⁴/64.

Який максимально допустимий прогин для балки?

Загальні межі прогину становлять L/360 для балок перекриття під робочим навантаженням, L/240 для загального навантаження та L/180 для дахів. У промисловому застосуванні може використовуватися L/500 або суворіші норми. Завжди перевіряйте відповідні будівельні норми або стандарти проектування для вашого конкретного застосування.

Інструмент вільного інжинірингу

Калькулятор згинання балок

Розрахуйте максимальний згинальний момент, прогин та напруження для просто опертих та консольних балок під різними типами навантаження.

Точкове навантаження УДЛ Консоль #164

Випадок навантаження

Довжина балки L (м)

Точкове навантаження P (кН)

Модуль пружності E (ГПа)

Момент інерції I (см⁴)

Відстань до крайнього волокна c (мм)

Швидкі пресети

Результати

Максимальний згинальний момент

—

Максимальний прогин

—

Максимальне напруження згину

—

Коефіцієнт прольоту/прогину

—

Випадок навантаження

—

Проста підтримка — точкове навантаження в центрі

Просто підтримано — UDL

Консоль — точкове навантаження на кінчику

Напруження згину

Де σ - це напруга згину, M згинальний момент, c – відстань до крайнього волокна, а Я – це момент інерції.

Випадок навантаження	M_max	δ_max
SS — Центральна точка	PL/4	PL³/(48EI)
SS — Вкажіть на	Па(L−a)/L	складна формула
СС — УДЛ w	wL²/8	5 Вт⁴/(384 EI)
Консоль — Тип Пойнт	PL	PL³/(3EI)
Консоль — UDL w	wL²/2	wL⁴/(8EI)

⚠️ Примітка: Ці формули припускають лінійно-пружну поведінку, малі прогини та призматичні (з постійним поперечним перерізом) балки. Для складного навантаження використовуйте суперпозицію.

Калькулятор згинання балки | Прогин, момент та напруження | Безкоштовний онлайн-інструмент

Опубліковано адмін на 15 лютого 2026 року 15 лютого 2026 року

Результати

Проста підтримка — точкове навантаження в центрі

Просто підтримано — UDL

Консоль — точкове навантаження на кінчику

Напруження згину