Darmowe narzędzie inżynieryjne
Kalkulator gięcia belki
Oblicz maksymalny moment zginający, ugięcie i naprężenie dla belek podpartych swobodnie i wspornikowych przy różnych typach obciążeń.
Wyniki
Belka przegubowo podparta — obciążenie punktowe w środku
Swobodnie podparta — UDL
Wspornik — obciążenie punktowe na końcu
Naprężenie zginające
Gdzie σ jest naprężeniem zginającym, M jest momentem zginającym, c jest odległością do skrajnego włókna i I jest momentem bezwładności.
| Przypadek obciążenia | M_max | δ_max |
|---|---|---|
| SS — Punkt środkowy | PL/4 | PL³/(48EI) |
| SS — Punkt w | Pa(L−a)/L | złożona formuła |
| SS — UDL w | wL²/8 | 5wL⁴/(384EI) |
| Wspornik — obciążenie na końcu | PL | PL³/(3EI) |
| Wspornik — UDL w | wL²/2 | wL⁴/(8EI) |
⚠️ Uwaga: Wzory te zakładają zachowanie liniowo-sprężyste, niewielkie ugięcia i belki pryzmatyczne (o stałym przekroju). W przypadku złożonych obciążeń należy zastosować superpozycję.
Zginanie belki występuje wtedy, gdy do elementu konstrukcyjnego przyłożone jest obciążenie poprzeczne powodujące jego ugięcie. W przekrojach belki powstają wewnętrzne momenty zginające oraz siły poprzeczne (tnące). Naprężenia normalne od zginania zmieniają się liniowo na wysokości przekroju — są równe zeru na osi obojętnej i osiągają wartość maksymalną w skrajnych włóknach.
Belka swobodnie podparta spoczywa na dwóch podporach na końcach i może się nad nimi swobodnie obracać. Belka wspornikowa (wspornik) jest sztywno utwierdzona na jednym końcu i swobodna na drugim.
Wsporniki wykazują znacznie większe strzałki ugięcia oraz momenty zginające w przekroju utwierdzenia niż równoważnie obciążone belki swobodnie podparte.
Strzałka ugięcia zależy od schematu obciążenia, rozpiętości przęsła (L), modułu sprężystości podłużnej Younga (E) oraz momentu bezwładności przekroju (I):
- Belka swobodnie podparta, siła skupiona w środku: δ = PL³/(48EI)
- Belka swobodnie podparta, obciążenie ciągłe równomierne (UDL): δ = 5wL⁴/(384EI)
- Wspornik, siła skupiona na końcu: δ = PL³/(3EI)
Geometryczny moment bezwładności przekroju (I) to wielkość geometryczna określająca odporność przekroju poprzecznego na zginanie. Większa wartość I oznacza mniejsze ugięcie oraz mniejsze naprężenia przy tym samym obciążeniu. Dla prostokąta: I = bh³/12. Dla koła: I = πd⁴/64.
Typowe ugięcia graniczne według norm budowlanych i maszynowych:
- L/360 — Belki stropowe (od obciążenia zmiennego)
- L/240 — Obciążenie całkowite elementów konstrukcyjnych
- L/180 — Dźwigary i płatwie dachowe
- L/500 — Konstrukcje wsporcze maszyn precyzyjnych
Zawsze należy sprawdzić właściwe normy projektowe dla danej konstrukcji.
Procedury opisane na tej stronie zostały opracowane i przetestowane w warunkach terenowych przez zespół Vibromera przy użyciu urządzenia Balanset-1A, przenośnego dwukanałowego balansera i analizatora drgań do wyważania wirników na miejscu.
Profesjonalne urządzenia i oprogramowanie do wyważania w terenie. Używane w ponad 50 krajach.
