K ohybu nosníku dochází, když na konstrukční prvek působí příčné zatížení, které způsobí jeho průhyb. Nosník vyvíjí vnitřní ohybové momenty a smykové síly, aby odolal zatížení. Ohybové napětí se lineárně mění od nuly v neutrální ose do maxima v krajních vláknech.

Jaký je rozdíl mezi jednoduše podepřeným nosníkem a konzolovým nosníkem?

Prostě podepřený nosník spočívá na dvou koncích na dvou podpěrách a může se volně otáčet. Konzolový nosník je na jednom konci pevně upevněn a na druhém volně. Konzoly obecně vykazují vyšší průhyby a momenty na pevné podpoře ve srovnání s jednoduše podepřenými nosníky o stejném rozpětí a zatížení.

Jak vypočítám průhyb nosníku?

Průhyb nosníku závisí na typu zatížení, rozpětí, modulu pružnosti (E) a momentu setrvačnosti (I). Pro jednoduše podepřený nosník se středovým bodovým zatížením P: δ_max = PL³/(48EI). Pro UDL w: δ_max = 5wL⁴/(384EI). Pro konzolu se špičkovým zatížením P: δ_max = PL³/(3EI).

Co je moment setrvačnosti ve výpočtech nosníku?

Moment setrvačnosti (I) je geometrická vlastnost průřezu nosníku, která měří jeho odolnost vůči ohybu. Větší I znamená menší průhyb a nižší napětí při stejném zatížení. Pro obdélník: I = bh³/12. Pro kruh: I = πd⁴/64.

Jaký je maximální povolený průhyb nosníku?

Běžné limity průhybu jsou L/360 pro podlahové nosníky při užitném zatížení, L/240 pro celkové zatížení a L/180 pro střechy. Průmyslové aplikace mohou používat L/500 nebo přísnější limit. Vždy si ověřte platný stavební předpis nebo konstrukční normu pro vaši konkrétní aplikaci.

Bezplatný inženýrský nástroj

Kalkulačka ohybu nosníku

Vypočítejte maximální ohybový moment, průhyb a napětí pro jednoduše podepřené a konzolové nosníky při různých typech zatížení.

Bodové zatížení UDL Konzola #164

Zatěžovací stav

Délka nosníku L (m)

Bodové zatížení P (kN)

Modul pružnosti E (GPa)

Moment setrvačnosti I (cm⁴)

Vzdálenost k extrémnímu vláknu c (mm)

Rychlé předvolby

Výsledky

Maximální ohybový moment

Maximální průhyb

Maximální ohybové napětí

Poměr rozpětí/průhybu

Zatěžovací stav

Jednoduše podepřené – bodové zatížení ve středu

Jednoduše uloženo — UDL

Konzola – bodové zatížení na špičce

Ohybové napětí

Kde σ je ohybové napětí, M je ohybový moment, c je vzdálenost k extrémnímu vláknu a I je moment setrvačnosti.

Zatěžovací stav	M_max	δ_max
SS — Středový bod	PL/4	PL³/(48EI)
SS — Bod na	Pa(L−a)/L	komplexní vzorec
SS — UDL w	wL²/8	5wL⁴/(384EI)
Konzola — hrot	PL	PL³/(3EI)
Konzola — UDL w	wL²/2	wL⁴/(8EI)

⚠️ Poznámka: Tyto vzorce předpokládají lineárně elastické chování, malé průhyby a prizmatické (s konstantním průřezem) nosníky. Pro komplexní zatížení použijte superpozici.

Beam bending occurs when a transverse load is applied to a structural member, causing it to deflect. The beam develops internal bending moments and shear forces. Bending stress varies linearly across the section — zero at the neutral axis and maximum at the extreme fibers.

A simply supported beam rests on two supports at its ends and is free to rotate at those points. A cantilever beam is rigidly fixed at one end and free at the other.

Cantilevers have larger deflections and moments at the fixed support than equivalently loaded simply supported beams.

Deflection depends on load type, span length (L), elastic modulus (E), and moment of inertia (I):

SS center point load: δ = PL³/(48EI)
SS UDL: δ = 5wL⁴/(384EI)
Cantilever tip load: δ = PL³/(3EI)

The second moment of area (I) is a geometric property that measures the cross-section's resistance to bending. Larger I means less deflection and stress for the same load. For a rectangle: I = bh³/12. For a circle: I = πd⁴/64.

Common limits per building codes:

L/360 — Floor beams (live load)
L/240 — Total load
L/180 — Roof beams
L/500 — Precision machinery supports

Always check applicable design standards.

Postupy popsané na této stránce vyvinul a v terénu otestoval tým Vibromera pomocí přístroje Balanset-1A, přenosného dvoukanálového vyvažovacího přístroje a analyzátoru vibrací pro vyvažování rotorů na místě.