Що таке коефіцієнт демпфування ζ?

Коефіцієнт демпфування ζ (дзета) – це відношення фактичного демпфування до критичного демпфування. ζ = 0 означає незатухання, ζ = 1 – критичне демпфування, 0 < ζ < 1 є недостатньо затухаючим (коливальним). Більшість механічних систем мають ζ між 0,01 та 0,1.

Як працює метод логарифмічного декременту?

Виміряйте послідовні амплітуди піків x₁ та x₂ у вільних коливаннях. Логарифмічний декремент δ = ln(x₁/x₂). Для n циклів: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Тоді ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) для малого затухання.

Як працює метод половинної потужності пропускної здатності?

За допомогою функції частотної характеристики виміряйте власну частоту fn та дві частоти f₁, f₂, де амплітуда падає до 1/√2 піку (−3 дБ). Тоді ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Який метод точніший?

Зменшення логарифма краще для слабо затухаючих систем (ζ < 0,1) з чітким затуханням вільної вібрації. Смуга пропускання половинної потужності добре працює для вимірювань вимушеної вібрації та помірного демпфування. Для дуже легкого демпфування усереднення за багатьма циклами покращує точність логарифмічного зменшення.

Що таке коефіцієнт якості Q?

Коефіцієнт якості Q = 1/(2ζ). Високий коефіцієнт якості вказує на низьке затухання та гострий резонансний пік. Q = 50 означає ζ = 0,01. Q зазвичай використовується в акустиці, електроніці та структурній динаміці.

Безкоштовний інженерний інструмент #066

Калькулятор коефіцієнта демпфування

Визначення коефіцієнта затухання ζ методом логарифмічного декременту (послідовні амплітуди піків) або методом половинної потужності смуги пропускання. Підтримка багатоциклового усереднення.

Зменшення журналуПропускна здатність половинної потужностіАвтокалькуляція

Метод

Пікова амплітуда x₁

Пікова амплітуда x₂ (після n циклів)

Кількість циклів n (між x₁ та x₂)

Швидкі пресети

Результати

Коефіцієнт демпфування ζ

—

Демпфування (%)

—

Зменшення логарифміки δ / Пропускна здатність Δf

—

Коефіцієнт якості Q

—

Класифікація демпфування

—

Метод логарифмічного декременту

Метод пропускної здатності половинної потужності

Коефіцієнт якості

Приклад — Зменшення логарифма

Дано: x₁ = 10 мм, x₂ = 6 мм, n = 1 цикл

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Примітка: Логарифмічне декрементне наближення ζ ≈ δ/(2π) має точність до 1% для ζ < 0,1. Для більшого демпфування використовуйте точну формулу.

Калькулятор коефіцієнта демпфування | Лагарифмічне зменшення та смуга пропускання половинної потужності | Безкоштовний інструмент #066

Опубліковано Микола Шелковенко на 15 лютого 2026 року 15 лютого 2026 року

Результати

Метод логарифмічного декременту

Метод пропускної здатності половинної потужності

Коефіцієнт якості