Wat is de dempingsverhouding ζ?

De dempingsverhouding ζ (zeta) is de verhouding tussen de werkelijke demping en de kritische demping. ζ = 0 betekent ongedempt, ζ = 1 betekent kritisch gedempt, 0 betekent kritisch gedempt. < ζ < 1 betekent ondergedempt (oscillerend). De meeste mechanische systemen hebben een ζ tussen 0,01 en 0,1.

Hoe werkt de logaritmische decrementmethode?

Meet de opeenvolgende piekamplitudes x₁ en x₂ in vrije trilling. De logaritmische afname δ = ln(x₁/x₂). Voor n cycli: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Dan is ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) voor kleine demping.

Hoe werkt de halfvermogensbandbreedtemethode?

Meet aan de hand van een frequentieresponsfunctie de natuurlijke frequentie fn en de twee frequenties f₁ en f₂ waarbij de amplitude daalt tot 1/√2 van de piekwaarde (−3 dB). Dan is ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Welke methode is nauwkeuriger?

Logaritmische afname is beter voor licht gedempte systemen (ζ < 0,1) met duidelijke afname van de vrije trillingen. De bandbreedte van half vermogen werkt goed voor metingen van gedwongen trillingen en matige demping. Bij zeer lichte demping verbetert middeling over meerdere cycli de nauwkeurigheid van de logaritmische afname.

Wat is de kwaliteitsfactor Q?

Kwaliteitsfactor Q = 1/(2ζ). Een hoge Q-waarde duidt op een lage demping en een scherpe resonantiepiek. Q = 50 betekent ζ = 0,01. Q wordt veel gebruikt in de akoestiek, elektronica en structurele dynamica.

Gratis engineeringtool #066

Dempingsverhoudingscalculator

Bepaal de dempingsverhouding ζ aan de hand van de logaritmische afname (opeenvolgende piekamplitudes) of de halfvermogensbandbreedtemethode. Ondersteunt middeling over meerdere cycli.

Logaritmische afnameHalfvermogensbandbreedteAutomatische berekening

Methode

Piekamplitude x₁

Piekamplitude x₂ (na n cycli)

Aantal cycli n (tussen x₁ en x₂)

Snelle voorinstellingen

Resultaten

Dempingsverhouding ζ

—

Demping (%)

—

Logaritmische afname δ / Bandbreedte Δf

—

Kwaliteitsfactor Q

—

Dempingsclassificatie

—

Logaritmische decrementmethode

Halfvermogensbandbreedtemethode

Kwaliteitsfactor

Voorbeeld — Logaritmische afname

Gegeven: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 cyclus

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Let op: De benadering met logaritmische afname ζ ≈ δ/(2π) is nauwkeurig tot op 1% voor ζ < 0,1. Voor hogere demping, gebruik de exacte formule.